基于改进蚁群算法的无人机低空突防三维航迹规划

熊自明，万 刚， 吴本材

(1.信息工程大学测绘学院，郑州 450052;2.中国人民解放军国际关系学院，南京 210039)

0 引言

当前，无人机以其鲜明的特征，在军事测绘、战场侦察、电子对抗、炮兵校射等众多作战领域得到广泛应用。但是随着遥感和探测技术的飞速发展，防空系统的探测距离、射击精度和抗干扰能力等迅速提高，无人机将面临越来越严峻的生存威胁。低空突防技术是无人机利用地球曲率和地形起伏造成的低空雷达盲区以及地杂波对雷达的干扰作用作为掩护，快速地突入敌区进行袭击的一种飞行控制技术。担负重要作战使命的无人机能否成功地突破敌方密集的防空火力网，安全突防到达预定区域，遂行作战任务，必然成为无人机作战运用中首要关注的问题［1］，所以航迹规划是无人机低空突防成败的关键。

无人机低空突防航迹规划实现的优劣主要取决于采用的航迹规划算法，因此国内外学者在该领域已经做了大量的工作。例如，Denton等人提出应用动态规划方法来计算三维最优航路，该算法具有“维数灾难问题”;闵昌万等人提出了一种基于安全走廊的水平面动态规划法，该算法将地形按求解精度栅格化，以栅格作为动态规划搜索的路径点［2］。而蚁群算法则是这几年发展起来的一种新方法。蚁群算法(Ant-Algorithm)是一种概率搜索算法，它利用生物信息激素(Pheromone/Stigmergy)作为蚂蚁选择后续行为的依据［3］。基本的蚁群算法有收敛速度慢、计算时间长、易于过早地陷入局部最优等缺点，蚁群算法最重要的特点是创造性地使用了启发信息［4－5］。但是传统的蚁群算法易出现停滞现象，本文在建立无人机航迹规划模型的基础上，通过引入偏航角对启发信息进行调整改进，加上优先搜索集策略，改进了蚁群算法，可以快速有效地搜索到低空突防的最优航迹。

1 无人机航迹规划建模

为了模拟无人机的飞行环境，需要建立以下模型:地形模型、威胁模型以及航迹代价评估模型。

1.1 规划空间的建立

所谓规划空间，是指在进行航迹规划时搜索的战区范围，即在这个范围内为无人机规划可飞航迹，在进行航迹规划之前，首先必须将飞行环境中与航迹规划相关的要素(地形、威胁等)表示成符号信息，以便于计算机理解处理。

这里采用一种数据结构表示空间信息，将整个空间进行三维网格划分后，网格交织的每个顶点作为空间信息节点，节点包含的元素可以表示为

其中:(x，y，z)为节点位置信息，代表地形数据;fflag为边界标志，对可飞区和边界进行划分，可用0，1表示;ccost为该节点的综合代价;ffather为该节点父节点位置信息;hhig为撞地标志，表示是否满足最小离地高度。当威胁环境信息发生变化时，可更改fflag的值，及时更新数据。

规划空间节点的设置一方面要考虑到无人机航迹规划的精度，一般来说，空间节点越密集，可行航路的解就越精确;但另一方面应考虑到无人机水平及俯仰操作限制，使当前节点与任意相邻节点的运动满足航迹规划约束条件，故空间节点的设置不能过密，满足航迹约束是其设置的根本依据。

1.2 地形模型的建立

采取了以各种比例尺数字地图、卫星影像作为数据源进行三维地形建模的方法，如图1所示。

图1 三维地形建模的流程图Fig.1 Flow chart of three-dimensional terrain modeling

1.3 威胁模型的建立

威胁模型的建立是作战无人机执行低空突防任务的核心问题之一，同时，威胁模型又是航迹规划和航迹危险性评估的信息来源和计算依据。

1)雷达威胁。

目前，雷达仍然是长距离探测、识别和跟踪目标最重要的设备。雷达方程是描述雷达系统特性的最基本的数学方程［6］

在建立模型时，由于目标到雷达之间的距离R对雷达的发现概率起着重要作用，而雷达又存在一个最大作用距离Rmax，所以可以简化雷达探测概率模型，近似表示为

2)电磁威胁。

通常情况下，可以认为电磁干扰机的作用范围为半球形，该半球以干扰机发射位置为中心，以最大作用距离R为半径，其中半径R与飞机抗干扰的能量水平和干扰机的功率有关。

电磁干扰作用区域模型如下。

式中:R为作用半径;α为半径与Z轴正向的夹角;β为半径在X，Y平面的投影与X轴正向的夹角;R＞0，0＜α＜π，0＜β＜2π。

3)地空导弹。

暴露在地空导弹之前被击落的概率为

其中:Pk/v=1－(1－AMYMωM)N。Pk/v表示在被导弹发现后被击落的概率，为常数;而Pv依赖于无人机和导弹阵地之间的几何关系;用ΔhAS表示无人机位于导弹阵地上的高度;RS为无人机和导弹之间的斜距;α为视线的俯角;K0为比例系数。Pv可近似地表示为

1.4 威胁空间的建立

将威胁信息与数字地图融合成一种综合的地形信息是目前很多文献采用的一种方法［7－8］。这种方法有效地缩短实时航迹规划时威胁处理的时间，同时将对已知威胁的回避转化为地形回避，简化了航迹优化算法，如图2所示，以地空导弹为例说明如何生成威胁空间。

威胁模型等效为地形模型时，等效的地形高度表征威胁的大小。在威胁作用范围之内，威胁作用大的点相应的等效地形高度就高;威胁作用小的点等效的地形高度就低［9］。根据威胁的大小与各视线俯角α方向上的击落概率PM和导弹的最大作用半径R有关;导弹的作用半径也和视线俯角α有关，可以用R=f(α)表示。假设地空导弹在各方向上的作用半径均为常数R0，对于其他情况，只要将作用半径和视线俯角α的函数关系式取代R0，也可推导出类似的等效地形模型。

图2 地空导弹发射图Fig.2 Launching diagram of SAM

式中:Δh表示威胁等效的地形高度;r表示地形点相对威胁的水平距离。

由式(7)知，当r=0时，即α=90°，飞机被击落的概率PM达到最大值，此时修正前后的高度应相等，联立公式得

代入式(8)中得到威胁等效地形曲面参数方程为

设地空导弹威胁的中心坐标为(x0，y0)，威胁作用范围内相应点坐标为(x，y)，则

将式(11)代入式(10)可以导出Δhc与(x，y)之间的函数关系

将地空导弹威胁等效为地形时为一旋转抛物体，其形状类似一座山，如图3所示。

图3 地空导弹模拟图Fig.3 SAM mimic diagram

电磁威胁、防空火炮威胁和地空导弹类似，能够生成类似的山峰地形。威胁等效为地形之后，为实现有山峰存在的虚拟地形，将随机地形模型与山峰地形模型进行叠加，来模拟具有山峰存在的地形数据。叠加数学方程式为

将其与规划空间的数字地形叠加得到融合后的数字地形，如图4所示。

图4 融合数字地形图Fig.4 Fused digital map

1.5 航迹代价函数

因为本文研究的航迹规划主要是地形隐蔽、威胁回避下的低空三维航迹，所以采取按照最小威胁、最大遮蔽效果和最短航路加权方法建立航迹代价函数:

式中:F(R)为整条航迹的代价;(pipj)为航迹R中相邻两节点;Cij(pi，pj)为该条边的代价;Cijf为该航段燃油代价;Cij

t为该航段综合威胁代价，包括地形、探测威胁(如雷达)和火力威胁(如地空导弹、高炮等)的综合代价，表明航迹规避威胁的能力;Cijh为该航段高度代价，表明航迹地形匹配的能力;加权系数w1，w2，w3可根据不同任务决策偏好选择。

考虑到航迹长度、高度、威胁这3个量的值往往不是同一个数量级的，甚至可能相差好几个数量级。比如航迹长度和高度都是几十千米的，这必然导致航迹规划的结果对权重值w1，w2，w3很不敏感。在代价函数中的各项指标变量都是单向的，要求航迹长度越短、航迹高度越低、航迹威胁越小越好。故可对代价函数中的指标进行归一化处理，将各项指标换算为0～1之间的无量纲的值。

由于威胁信息已经等效为地形信息，可以首先确定各项指标f的最大值fmax、最小值fmin，按照式(15)进行归一化，各项指标均成为一个0～1之间的无量纲的值，其对航迹总代价的敏感程度变得—致了。

2 基于改进蚁群算法的无人机低空突防航迹规划

2.1 蚁群算法的特点

蚁群算法用于无人机航迹规划有如下特点。

1)动态性:在蚂蚁不断地散布生物激素的加强作用下，新的信息会很快加入到环境中，而旧的信息会丢失。这些都通过生物激素的蒸发更新来完成。

2)分布性:由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略。

3)协同性:许多蚂蚁的协同合作使得最优路线逐步显现，成为大多数蚂蚁所选择的路线。

2.2 蚁群算法的改进

1)启发信息调整。

在基本蚁群算法中η(r，s)表示节点s相对于节点r的可见性，η(r，s)=1/c(r，s)作为启发信息，增强了蚁群的寻优能力。但这种启发信息有可能会因为选择代价小的航迹而偏离原来航迹，甚至越来越远，浪费大量的搜索时间。基于此，本文对启发信息作以下调整。

受神经网络训练中有监督学习方式的启发，将理想输出引入反馈，从而加快神经网络的学习速度，并且能使输出较好地接近于理想输出。我们引入偏航角概念 θi(i=0，…，n－1)，如图5 所示。

图5 偏航角Fig.5 Yaw angle

将偏航角信息反馈到系统中作为搜索信号，加快了搜索速率，也容易找到最优解，所以选择启发信息如式(16)所示。

2)优先搜索集。

为提高蚂蚁的搜索效率，为每个航迹节点建立一个优先搜索集，蚂蚁下一个节点的选择就在该优先搜索集中进行。建立优先搜索集的方法是，首先将一个节点周围的所有节点都设为优先搜索集，然后在蚁群算法运行过程中根据各路径上的信息素浓度来动态地增减搜索集的数目。这种动态建立最优搜索集的方法可以得益于蚁群算法本身:信息素浓度不强的路径不容易被蚂蚁选中。另外，根据一个节点与周围节点的距离进行排序，采用一个节点附近固定数目的方法。

2.3 算法实现

1)初始化网格上所有节点的生物激素信息，形成初始矩阵T;

2)将M只蚂蚁置于航路起点;

3)根据式(16)和优先搜索集将蚂蚁移动到可行的相邻节点，直到所有蚂蚁到达目标点;

4)计算每只蚂蚁选择航迹的代价函数式(14)，记录当前蚂蚁选择的最佳航迹;

5)按生物激素更新规则更新各节点的生物信息激素强度;

6)检查结果，看结果是否需要调整，如果需要，进行调整;

7)重复2)～6)，直到大于预定的迭代次数。

3 基于改进蚁群算法的仿真实现

实验采用CPU为 AMD Sempron1.99 GHz，内存为1.0 G的计算机，运行环境为Windows XP，编程环境为Matlab2006。

假设无人机在100 km*100 km，最高升限为2 km的空间区域内执行任务，对该空间进行离散化，高度离散步长为20 m，水平离散为1 km*1 km的网格，则该任务区有共计1000000个空间节点。该离散程度完全满足无人机的操纵性能，满足可行航迹的 βmax，αmax，Lmin限制。

设起始点为(0，60，200)，目标点为(100，40，200)，敌方雷达威胁点坐标为(74，10，0)，作用距离为50 km，最小离地高度为80 m，信息素初始值为单位1，蚂蚁数为20只，信息素挥发初始值ρ=0.2，代价函数权系数 w1=0.3，w2=0.4，w3=0.3，α =1，β =1。

按照规划空间的划分原则，沿X轴分为100个点，这100个点将整个空间划分为平行于Y轴与Z轴构成的平面的100个平面。蚂蚁从第一个平面的起点按照节点搜索规则，搜索适合的下一个平面上的节点，直至搜索到目标点。

实验一 不存在威胁。

图6 无威胁三维航迹Fig.6 Three-dimensional route without threats

图7 无威胁二维航迹Fig.7 Two-dimensional route without threats

实验二 威胁存在。

图8 有威胁三维航迹Fig.8 Three-dimensional route with threats

图9 有威胁二维航迹Fig.9 Two-dimensional route with threats

4 仿真结果分析

仿真结果表明，使用改进的蚁群算法，能够有效地对威胁点做出判断，在全局范围内的地形跟随和规避能力较强，如图7和图9的对比，无人机很好地远离了雷达威胁，并改进航迹接近目标点。通过启发信息的调整，算法的搜索效率得到了提高。图7表明，在搜索初期，为避免陷入局部最优点，付出了对地形匹配误差较大的代价;随着搜索优化，后期搜索收敛变得迅速。通过图10和图11的对比，可以看出，改进的算法非常适合于威胁存在的航迹规划，在初期就迅速收敛到了较小的代价，不到60次的迭代就收敛到最优;而无威胁时，该算法对地形的规避做出了大量搜索，收敛速度很慢，迭代到90次才收敛到最小代价。通过比较，该算法能够有效地避开威胁阵地，尽可能利用地形做掩护，进行低空突防。实验证明了蚁群算法在三维航迹规划中的适应性，也展示了改进后算法在收敛性方面的优越性。

图10 无威胁航迹代价变化图Fig.10 Consideration of changes chart in non-threatening route

图11 有威胁航迹代价变化图Fig.11 Consideration of changes chart in threatening route

5 结束语

本文研究了无人机低空突防下三维航迹的规划问题，提出了基于改进蚁群算法的无人机低空突防三维航迹规划方法，并用Matlab工具仿真实现，结果表明，该方法能够快速有效地搜索到最优航迹。

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