彩色含噪图像的空间多分辨力阈值收缩求解方法

王小璠

（华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640）

0 引言

现实生活中的景物或目标绝大部分是五彩缤纷、色彩斑斓的，对外部客观世界最直观和逼真的描述是彩色图像。丰富的色彩成为目标明显的特征，也成为人眼和计算机中智能识别目标的依据。与灰度图像相比，彩色图像提供了更为丰富和复杂的信息，受到人们更多的关注，但它在采集、传输和处理过程中，引入的噪声使彩色图像质量降低。相对于灰度图像，彩色图像的去噪困难更大。

目前，对灰度图像的去噪已有大量的成果，但对彩色图像的去噪处理却比较复杂。通常用三维向量来表示彩色图像的颜色，向量中的每一维分量分别代表不同的纯色。灰度图像和彩色图像两者之间的区别主要是对每一像素的描述空间的不同。前者是在一维亮度空间上，而后者是在三维颜色空间上，其次彩色图像是一种多通道的图像信号，由多个颜色分量组成图像的像素是多维向量，向量的大小和方向分别代表着颜色的不同信息[1-3]。对任何一维向量的改动可能会引起合成信号的严重失真，所以灰度图像处理中的理论可用于处理彩色图像，但由于彩色图像像素颜色表示的特殊性，彩色图像的处理与灰度图像的处理又有相当多的不同，简单地认为彩色图像是灰度图像的叠加，在实际的图像处理过程中很难得到满意的结果。

对彩色图像去噪是图像处理中的重要课题，可以看成是灰度图像去噪技术在三维颜色空间上的应用。近年来，随着计算机图像处理和数字电视技术的发展，彩色图像处理技术越来越多地受到人们的关注。彩色图像噪声分析方法是将彩色图像看作是｛R，G，B｝灰度向量信息。对于一个彩色像素，若其任意一分量被噪声污染，则认为像素是噪声点。从图像处理的本质来说，对彩色图像的去噪是对R，G，B单色图像去噪基础上的合成[1-3]。

1 彩色图像的分离通道去噪算法

最基本、最常见的颜色空间是RGB（red，green，blue）空间，用3个基本分量的值来表示颜色是彩色图像的一种基本的色彩描述方法，人眼所感知的某种色彩是由通常称为三基色的红（R）、绿（G）、蓝（B）3种颜色混合而成。一幅RGB图像就是彩色像素的一个M×N×3数组，其中每一个彩色像素点的取值都是彩色图像在特定空间位置上所对应的红、绿、蓝3个分量，形成一幅RGB彩色图像的3个图像常称为红、绿、蓝分量图像[2]。彩色图像的去噪是通过分离不同通道信号分量来实现的，基本步骤包括：

1）通道信号分离，首先将彩色RGB图像fc分解成R，G，B3个色彩分量图像[3]，即 fR，fG，fB，用函数fc(:,:,N)来实现，即[4]

2）分别对各分量图像去噪

（1）计算含噪信号f（k）的正交小波变换，选择合适的小波和小波分解层数，得到一组小波系数wj,k；

（2）通过对wj,k分别采用软、硬阈值去噪以及自适应软、硬阈值函数进行阈值处理；

（3）进行小波逆变换，恢复原图，将经阈值处理过的小波系数进行重构，得到去噪后的信号。

3）重建去噪后的RGB图像，将去噪后的每幅分量图像连起来。

常规的软、硬阈值的选取方法为：

1）硬阈值函数为

式中：sgn（·）为符号函数，λ为阈值。

2 空间多分辨力阈值确立

2.1 软硬阈值去噪的缺点

在阈值萎缩方法中最为重要的就是如何选择阈值和阈值函数。如果阈值太小，去噪后的图像仍然有噪声存在；相反地，阈值太大，重要的图像特征将被滤掉，引起偏差。从直观上讲，对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大，所以大多数阈值选择过程是针对一组小波系数，即根据本组小波系数的统计特性计算出一个阈值[5-9]。

2.2 空间多分辨力阈值

多分辨力阈值收缩去噪法是通过利用不同尺度上的小波系数间的相关性来有效区分噪声和图像信息[1]，即根据不同的子带特性，在不同子带和不同方向上通过选择不同的最佳阈值去噪，因而可以获得更好的去噪效果。本文自适应阈值的选取方法为

4）函数的阈值化处理。根据以上原理，用式（11）计算出各尺度和各方向下噪声的阈值大小后，就可以对含噪图像实施去噪处理。

3 实验与分析

实验所处理的图像是大小为256×256标准测试图像Flower，Teengirl，通过对所处理的图像加入不同信噪比的噪声，噪声是由随机函数产生的幅值加权的高斯噪声，噪声幅值分别为图像信号能量的开方后的0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7决定，分别采用软硬阈值去噪和自适应阈值去噪法进行阈值去噪性能比较，采用coif2小波作为信号分解的基函数，分解尺度分别为2级和3级。利用信噪比（SNR）来客观评价图像改善效果。对像素为M×N（M×N表示图像信号的大小，即图像的长×宽）的图像，均方误差（MSE）和SNR分别定义为

图1和图2分别给出了Flower图像分解为2级和3级，母小波为coif2时各去噪算法的SNR与加噪幅度之间的关系曲线。

图3和图4分别是Teengirl图像分解为2级和3级，母小波为coif2时各去噪法的SNR与加噪幅度之间的关系曲线。

由图1～图4可以看出，软/硬阈值去噪法和自适应软/硬阈值去噪法使去噪后的SNR比去噪前的SNR都提高。对于Flower图像，当加噪幅度在0.1～0.6之间时，自适应软阈值去噪法的SNR比其他阈值去噪法的SNR大。对于Teengirl图像，当加噪幅度在0.1～0.5之间时，自适应软阈值去噪法的SNR最高。

对同一图像采用同一小波不同分解尺度去噪时，对同一去噪法而言，分解尺度大时，随着噪声幅度的加大，SNR提高的幅度也在增大，即去噪效果更好。

4 小结

本文采用了多分辨力阈值收缩法对彩色图像进行去噪处理，从大量的实验数据中可以得出，对同一图像采用同一小波不同分解尺度去噪时：1）对同一去噪法而言，分解尺度大时，信噪比在加噪幅度大于0.3后，随分解层数的增大而增大，即去噪效果更好；2）在同一个分解尺度下，无论是自适应还是非自适应阈值，在加噪幅度大于0.3之后，软阈值去噪法的信噪比才比硬阈值的大，即去噪效果更明显。

[1]查宇飞，毕笃彦.基于小波变换的自适应多阈值图像去噪[J].中国图象图形学报，2005，10（5）：567-570.

[2]韩晓微.彩色图像处理关键技术研究[D].沈阳：东北大学，2005.

[3]邹建华，李小霞.一种新的低照度彩色图像降噪算法[J].电视技术，2010，34（2）：14-16.

[4]GONZALEZ R C，WOODS R E.数字图像处理[M].阮秋琦，译.2版.北京：电子工业出版社.

[5]刘刚，屈梁生.自适应阈值选择和小波消噪方法研究[J].信号处理，2002，18（6）：509-512.

[6]陈华丽，李裕能.基于小波变换的自适应阈值消噪法[J].电力科学与工程，2003，3：8-10.

[7]刘成云.基于小波变换的图像去噪方法研究[D].武汉：武汉科技大学，2005.

[8]陈志坚，成培，李峰.基于小波变换的多层次图像增强算法[J].长沙理工大学学报：自然科学版，2006，3（2）：69-72.

[9]李树钰.改进的小波阈值去噪方法及其在MATLAB中的仿真[J].噪声与振动控制，2010，16（2）：21-24.