复杂性范式视野下的复杂网络研究及其意义

张 帆，徐咏梅

(1.华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 510640；2.广东省委党校 管理学部，广东 广州 510050；3.暨南大学 管理学院，广东 广州 510632)

一、引言

对经典科学的反思，催生了系统科学的产生和“复杂性科学”概念的提出。[1]42相应的，科学范式也发生了转换，即由“还原论范式”到“整体论范式”再到“复杂性范式”。[2]55-79虽然现在对“复杂性”概念还缺乏严格一致的定义，但复杂性研究目前已经成为国内外许多学科领域研究的前沿和热点。“涌现”现象被认为是复杂系统最突出的特征。对于复杂涌现现象的研究，传统的还原论(reductionism)方法已经难以胜任，而整体论(holism)方法由于其过于笼统也显得力不从心。那么，如何有效地描述复杂系统并揭示其内在的复杂性机制呢？这正是人们目前孜孜以求的问题。

就在20世纪即将结束的时候，复杂网络模型的发现和建立迅速掀起了世界范围内复杂网络理论的研究热潮。Watts和Strogatz在1998年提出的小世界网络模型(WS模型)[3]以及Barabási 和Albert在1999年提出的无标度网络模型(BA模型)[4]很快引起了广泛的关注。在随后的10年里，复杂网络理论研究不断升温，如今已呈方兴未艾之势。从根本上说，复杂网络理论应该属于方法论的范畴，由于复杂网络的诸多统计特征能够很好地解释很多真实复杂系统的宏观行为，故而受到众多学科的青睐。包括统计物理学、计算机网络、信息技术、生物科学、生态学、社会学、经济学和管理学等众多学科在内的学科群已开始尝试运用复杂网络这一分析方法来研究各自领域内的问题，有些研究还呈现出学科交叉的现象。同时，作为网络科学，复杂网络理论本身也有较快的发展。复杂网络理论的产生和发展，标志着“复杂性范式”已开始确立。

二、“复杂性科学”的兴起与科学研究范式的转换

托马斯·库恩认为，科学的进步不是连续和累积的，科学的进步是范式转换的结果，每次科学的新发展都是新的范式取代旧的范式，新旧范式之间是“不可通约”的。[5]46传统经典科学的研究范式是还原论的，其突出的特征就是分析的思维。还原论者坚信世界是由基本粒子等“宇宙之砖”以线性的方式构成的，宇宙之砖的性质从根本上决定了世界的性质，因此他们主张把高级的运动形式还原为低级的运动形式，对研究对象不断进行分解，化复杂为简单。例如，物理学家把世界的存在归于基本粒子及其相互作用，生物学家相信分子水平的研究将能够揭开生命复杂性的全部奥秘。[6]还原论范式虽然在以物理学为背景的简单系统研究中取得了巨大成功，但随着科学的发展和认识的不断深入，它在以社会科学和生命科学为背景的复杂系统研究中其局限性日益明显，因为复杂系统在整体上常常会涌现出其结构组分所不具有的新性质。

20世纪40年代，奥地利生物学家贝塔朗菲提出了一般系统论。随后，信息论、控制论、运筹学、系统工程等理论相继问世，人们统称之为系统科学。系统科学超越了还原论的分析模式，用一种整体的、综合的、系统的思维来看问题，这种思维方式被人们称作为整体论。整体论思维克服了还原论的片面性和局限性，实现了向古代朴素思辨整体论的辩证复归。虽然这种整体论包含着还原论所缺乏的从整体上认识和处理问题的方法论思想，但它并没能产生一种研究复杂系统的非常有效的方法。整体论所提出的“黑箱方法”虽曾一度倍受关注，但它终究无法解释复杂系统的宏观性质是如何涌现出来的。然而尽管如此，系统科学本质上毕竟还是研究复杂性的科学。贝塔朗菲说：“我们被迫在一切知识领域中运用‘整体’或‘系统’概念来处理复杂性问题。”[7]2因此我们可以这样认为，系统科学理论的提出已经标志着“复杂性科学”研究的开始。

20世纪60、70年代，随着复杂性研究的不断深入，以比利时物理学家普利高津为代表的一批科学家相继提出了耗散结构理论、协同学、超循环理论、突变论、分形论和混沌学等理论，这一理论群体通常被称作自组织理论。自组织理论的提出标志着关于复杂性的研究取得了新的进展。自组织理论对复杂性研究的贡献不在方法论而在本体论，因为它在具体研究方法上并没有什么新的突破，但在本体论上，自组织理论揭示了复杂系统都是自组织的系统，并认为开放系统的演化既存在不可逆的趋势也存在可逆的趋势，复杂性不是存在于无序或混沌之中，而是存在于有序和混沌的边缘。

成立于1984年的美国圣塔菲研究所(Santa Fe Institute，以下简称为SFI)应该说是目前世界复杂性科学研究的前沿阵地。那里汇集了一批不同领域的科学家，他们把复杂性作为研究的中心议题，通过不同学科之间的深入探讨与交流，试图找出各种不同复杂系统之间的一些共性，并明确将研究复杂系统的这一学科称为复杂性科学(Complexity Science)。SFI早期的主要学术观点认为复杂系统是由大量相互作用的单元构成的，每一个单元都是一个具有自主性的主体(agent)，它的基本方法论是复杂适应性系统理论(CAS)和基于多主体的计算机仿真与模拟，复杂性的研究内容则是研究复杂系统如何在一定的规则下产生有组织的行为以及系统演化所涌现出来的行为。近年来，SFI的一些科学家如霍兰、Kauffman、Arthur等又拓宽了复杂系统的研究内容，并开始了复杂性理论的应用研究，研究问题涉及经济作为复杂自适应系统(Economy as an Evolving Complex System)、人工生命(artificial life)、混沌边缘(edge of chaos)和系统进化(evolution of system)等方面。SFI的研究工作不仅紧紧抓住了“涌现”这一复杂性研究的核心问题，而且更重要的是在方法论上有了新突破。他们利用计算机超强的计算能力和仿真技术，模拟复杂系统的涌现过程，这对揭示涌现的微观动力机制以及涌现的本质无疑是有益的探索。

中国学界对复杂性的研究也不容忽视。20世纪80年代末钱学森提出的综合集成研讨厅体系，在用于开放复杂巨系统的预测和决策上，有很强的可操作性。这种方法强调在解决复杂问题时需要对各种理论知识综合集成，对科学知识和非科学知识(专家经验与直觉)综合集成，对逻辑思维和形象思维综合集成，对人工智能和人的智能综合集成，对定量数据和定性分析综合集成。[8]这在方法论上与当今复杂性研究的思想方向是一致的。如今国内的复杂性研究，不断加强了与世界的交流，研究成果也受到了国外的广泛关注。

伴随着复杂性科学的逐渐兴起，科学研究范式也在悄然地发生转换。还原论方法在经过整体论的辩证否定之后，如今已开始进入“否定之否定”的新阶段，这就是近年来兴起的以复杂网络理论为代表的一系列新的分析方法。复杂网络理论方法的形成和发展，标志着“复杂性范式”已初见端倪。

三、复杂网络理论的研究与进展

网络研究的起源可追溯到数学中的图论，它源于Euler的“Konigsberg七桥问题”。图论研究最初集中在规则图上，人们用规则的拓扑结构图来描述真实的系统。20世纪60年代，匈牙利数学家Erdös和Rényi建立了随机图的基本模型(ER模型)[9-10]，在随后的40年里，该模型一直被人们作为研究真实复杂系统的基本理论。然而到了20世纪末，科学家们发现大量真实系统的拓扑结构既不同于规则图，也不同于随机图，而是介于两者之间，其统计测度表现出了一些新的特征，而这些特征很好地解释了真实复杂系统的宏观行为。这样的一些拓扑结构网络被科学家们叫做复杂网络。

复杂性的一个重要来源是系统元素之间存在的错综复杂的关系和相互作用。如果我们把系统元素看作节点，元素之间的关系连线看作边，那么，任何系统都可看成是一个由节点和边连接起来的网络。网络的观点洞察到了复杂性的要害，它为我们研究复杂系统的复杂性问题提供了新的视角、手段和洞察力。

目前的复杂网络研究包括理论研究和实证应用研究两个方面。理论研究主要是作为网络科学理论本身而言，主要涉及以下三个方面的内容：第一，定义各种网络特征测度来刻画真实复杂系统的宏观性质。例如，度和度分布、集聚系数、距离及平均最短路径长、介数(Betweenness)及其分布、连通集团的规模分布等等。通过对各种真实网络诸多特征测度的分析，发现了一系列存在于真实网络结构上的共同特性，如小世界特性、无标度特性、聚类特性、自相似特性等等。这些特性，很好地解释了许多真实复杂系统的宏观行为。第二，建立网络模型来模拟真实系统中各种宏观性质的微观生成机制。这些网络模型主要包括小世界网络模型(WS模型)、无标度网络模型(BA模型)以及由它们改进的各种混合模型。第三，研究在具有不同结构的网络中发生的各种动力学过程的行为和特征。如网络的同步能力与控制，网络的拥塞与路由问题，网络的鲁棒性与脆弱性，网络的传播行为和博弈问题等等。

复杂网络的实证应用研究则是运用复杂网络的相关模型和方法，分析各种现实复杂系统的结构、性质及演化规律等宏观特征，这些研究已经涉及到复杂系统的复杂涌现问题以及涌现的微观机制，为复杂性研究提供了一个新的研究视角。例如，利用复杂网络的理论和方法对生物体的新陈代谢系统、大脑神经网络、多智能体网络系统、流行病传播与免疫控制、产业竞争与合作关系、及时通信工具的病毒式营销以及交通、通讯、语言、社会经济、社会意见传播等方面的研究已取得了大量的成果[11-21]，有些成果极富创见，揭示了复杂系统中很多以往方法所没能发现的新特征，有些成果甚至为人工社会复杂系统的构建、控制以及功能的优化提供了重要的参考，如传染病的传播与控制、交通网络的优化与管理、网络安全性的加强以及如何提高电网的抗毁性等等。

目前，复杂网络理论研究继续深入，研究内容已开始涉及到网络节点的主体性和异构性、网络局域的影响性、网络拓扑的不均匀性和网络随时间演化过程中的偏好依附性等网络特征。同时，网络拓扑、节点和边的属性与网络动力学行为之间的关系也开始成为新的研究热点[22]。复杂网络理论研究的不断深入，势必会给复杂性的研究开辟一条蹊径。

四、复杂性视野下复杂网络理论研究的意义

复杂系统的一个重要特征就是它具有涌现性，而复杂性研究的关键就是要弄清涌现的内在机制。涌现通常是指由多个要素构成的系统出现了系统组成前单个要素所不具有的性质，这个性质只是在系统由低层次构成高层次时才表现出来。为什么复杂系统会涌现出要素所不具有的新质呢？系统要素与整体新质之间又有怎样的关联？传统的还原论和整体论似乎都无法回答这样的问题。还原论专注于研究个体要素，并以此来解释整体系统的性质、状态以及演变和功能；而整体论则把系统整体看作黑箱，仅从其输入输出来了解整体系统的这些特征。在研究复杂系统的复杂涌现性时，还原论需要克服的是复杂系统不满足“整体等于部分之和”这一线性关系的困难，而整体论则需要摆脱“黑箱方法”无法揭示系统涌现的内在具体机制的困境。复杂网络分析方法则在二者之间架起了桥梁，既关注系统的个体要素，又通过关系而洞察系统整体，融合并超越了还原论和整体论。

首先，复杂网络分析方法不仅注重组成系统的元素，更注重元素之间的关系。它将元素抽象为点，将元素与元素之间的关系抽象为线，从而系统就被抽象为由点和线连接而成的网络。系统的结构基础是点与点相连的网络，而系统的功能基础则是点线网络的动力学行为。其次，构成复杂网络的点不是“死”的点，而是一个一个具有相对独立性的主体(agent)。每一个主体既受到其他主体的影响，又有一定的自主性，它们在变化的环境中不断地调适自己，成为具有学习能力和适应性的主体，即网络节点属性是演化的。再次，复杂网络是开放的而不是封闭的网络，它充分考虑了随时会有新的主体(节点)加入其中并与已有的主体建立联系(新的线)和随时也会有老的节点死去及已有联系中断的，即这种网络是具有成长性的网络。这就是复杂网络分析方法与还原论孤立的、静态的分析方法的根本不同，它是通过网络模型来实现的。

还有一点不同的是，复杂网络方法与计算机相结合，借助计算机超强的计算能力和仿真技术，在计算机这个虚拟的世界里模拟复杂系统的涌现过程，这也是这一方法最为关键之处。其基本思路是；通过观察真实的复杂系统，建立系统每个主体(agent)的模型，并将主体间的关系抽象为主体所遵循的简单规则，编制网络程序模型并在计算机中运行，观察网络程序模型在计算机中的模拟涌现结果和属性，分析网络的拓扑结构特征，然后再反过来用涌现结果和网络特征反映和解释真实系统的宏观行为；修改模型中的参数、规则，甚至修改模型本身，观察参数、规则如何影响模型的涌现结果，比较分析不同模型涌现结果的差异并与真实复杂系统进行对照，从而评价模型与真实系统的符合度。下面，我们来看一个简单的例子。

我们常常会被美妙的音乐所感动。那么，不同的音乐类型是否具有共同或相似的某些特征呢？或者进一步而言，不同的作曲家在其大脑中是否存在某种共同的创作规则或流程呢？那些不朽的音乐就是这样的规则或流程涌现的结果吗？如若不然，我们是否只凭分析音乐作品的某些特征测度就能辨识其作者或者风格类型呢？香港理工大学的谢智刚等人运用复杂网络分析方法对这一问题进行了研究。他们将音符作为节点，按照乐曲演奏顺序将紧邻音符(同现)相连作为边，再将紧邻音符间演奏的不同时长对边赋以不同的权值，这样，就将一首乐曲建构成了一个有向含权的网络。他们构建了巴赫、肖邦、莫扎特等经典乐曲和周杰伦、邓丽君等中文流行歌曲的网络，并对这些网络的有关特征测度进行了分析，结果显示这些网络都具有小世界性质，度成幂率分布呈现出无标度特征。接着，他们再以上述构建的某一作品网络为“种子网络”(seed network)，建立计算机网络程序模型，设定相应的算法并将模型程序输入计算机运行，结果模拟涌现出了新的计算机“人工”音乐作品(artificial music composition)。然后，他们再改变算法，进而“创作”出了更多的作品，并将这些作品作对比，从而评价模型和算法的优劣。下图1是其众多“人工”作品中的一段乐谱，更多的作品可参见网站(http：// cktse.eie.polyu.edu.hk/MUSIC/)。

图1 以巴赫的小提琴作品为“种子”而生成的一段“人工”作品的乐谱

上述例子中的研究显然只是初步的，它并没能全部回答前面所提出的问题。但是，作为一种探索复杂涌现现象的新方法，很有启发，值得我们去作进一步的思考和探索。显然，复杂网络模型方法在复杂性研究上较之传统的研究方法有着明显的优势，特别是在研究社会复杂系统时，更是传统方法所无法比拟的。传统科学研究方法要么强调科学实验，要么强调数理演绎证明。然而在研究社会复杂系统时，由于复杂社会系统所具有的历时成长性、不可分割性和不可重演性，传统的实验方法几乎是不可能的。而复杂网络模型方法则能够借助计算机超强的计算能力和仿真技术，在虚拟的计算机世界中找到现实社会复杂系统的“硅替身”，建立一个非常方便的虚拟实验室，通过方便地修改社会系统所遵循的规则、参数，进行各种各样的社会学实验，[23]1从而观察各种丰富社会现象的涌现。另外，对于社会复杂系统的研究，如果采用传统的数理模型进行人工演绎证明，由于变量参数杂多，数据量庞大，再加上变量参数间错综复杂的非线性关系，仅靠人的脑力也是不可能的。但计算机超大的储存记忆能力和超快的运算处理速度却可弥补人脑的不足，使其成为研究复杂社会系统的一个天然的分析工具。复杂网络模型方法正是依靠它与计算机天然的结合，才能在复杂性研究领域一展身手。短短十几年的发展，基于复杂网络模型的分析方法已经广泛的应用于脑神经科学、医学、生态学、环境学、经济学、社会学、管理学、语言学、文化学等广阔的领域，并获得了大量的研究成果。

五、复杂网络研究的局限性

复杂网络的理论和方法只是探索复杂性的一种可能的途径，虽然它较之传统的方法表现出了一些特别的优势，也让我们从其应用中看到了一些探索复杂性的新希望，但是要对它寄予过高的希望也许还为时过早。这不仅仅是因为这一方法还不成熟，更是因为复杂系统的复杂性程度仍远远超出我们目前的认识水平。

首先，复杂网络分析方法对还原论的超越是在继承的基础上的，在模型输入计算机运行之前的建模阶段，这一方法所采用的仍然是由格局(宏观行为)到过程(微观机制)的还原演绎思维。即先针对要研究的现象提出理论假说并进而形成推论，然后进行验证。在复杂网络的分析方法里，所建立的主体模型及所抽象的关系规则即是假说。与以往方法不同的是，它的验证过程是由计算机的运行来完成的。显然，假说可以是不唯一的。在实际的研究中也的确存在这种情况，即不同的研究者对同类复杂系统提出了不同的模型和规则，而运行的结果往往也有差异。[24-25]事实上，对于复杂系统，格局与过程并非总是一一对应的关系，同一格局可以由不同的机制(或过程)产生，机制只是格局的充分条件，而不是必要条件。因此，复杂网络分析方法的实验涌现结果只是对真实复杂系统涌现性的一种近似描述，不同模型与规则的优劣比较也许只能用逼真度来衡量。

其次，不同领域的科学家在探索复杂性时所获得的初步认识让我们意识到真实的复杂系统远比想象的更为复杂。这些认识包括；第一，复杂系统既非完全有序，也非完全混沌，而是存在于“有序和混沌的边缘”；既非完全规则，也非完全随机，而是介于二者之间；既非完全必然，也非完全偶然，而是必然性与偶然性的统一；既非完全确定的，也非完全不确定的，而是确定性与不确定性的统一。第二，复杂系统既是构成的，又是生成的；既是存在的，又是演化的；既是共时的，又是历时的；既是静态的，又是动态的。第三，复杂性无处不在。既存在于无机系统，也存在于有机系统；既存在于自然系统，也存在于人工系统；既存在于生命系统，也存在于非生命系统；既存在于自组织系统，也存在于他组织系统[26-29]。这种情况表明，对于复杂性科学的研究，我们不仅要改进研究方法、变更研究范式，而且更要更新思维观念和改变“发现的逻辑”。复杂网络方法是复杂性范式中较为有效的方法但决不是唯一的方法，辩证的弗协调逻辑也许应该取代确定性的二值逻辑而成为复杂性科学“发现的逻辑”。另外，在复杂性科学的文本叙述上，传统科学的宏大叙事式描述方式也许应该让位于个别具体的描述方式会更加适合。

再次，生命是什么？它是如何涌现的？人工智能机有生命吗？计算机病毒有生命吗？为什么它们可以自我复制和繁衍？诸如此类的问题，我们目前还远看不到怎样能够利用复杂网络理论和方法来进行回答。对于意识、情感、道德、文化等现象，我们甚至根本无法知晓涌现它们的主体(agent)是什么，当然就更不知道应该建立怎样的模型和规则了。

复杂性科学——路漫漫其修远兮！

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