汽车发电机转子三维温度场有限元计算*

鲍晓华， 王瑞男， 倪有源， 刘 健， 温 旭

(1.合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽合肥 230009;2.合肥三益江海泵业有限公司，安徽合肥 231131)

0 引言

电机温升直接影响绕组绝缘寿命，关系到电机的运行寿命和可靠性。现代电机设计多采用较高的电磁负荷，导致电机运行时的温升明显增大。转子是汽车爪极发电机最关键的部件之一，既产生磁场，又高速旋转，转子的安全稳定运行保证了汽车爪极发电机安全稳定运行;同时，转子的温度场涉及到汽车发电机的效率、优化设计、紧凑设计、降低成本等。因此，爪极发电机转子三维温度场计算显得尤为重要。近年来随着计算机数字技术的不断发展，研究较多的是关于各种大型电机的定子温度场［1-2］，关于转子温度场［3-6］的研究少之又少，而针对汽车爪极发电机转子三维温度场的计算研究尚未见报。

准确分析电机转子三维温度场存在以下困难:首先，电机转子的热源分布和散热系数的确定具有一定的难度;其次，转子励磁绕组的处理方法尚不成熟;再者，对于转子旋转问题的处理，目前尚未能较好地解决。这些都给准确计算转子温度分布带来了巨大困难。

传统的分析电机温度场的方法主要有集中热参数法、等效热路法等，这些方法能够准确描述电机的实际模型，物理意义明确，计算量相对较小，曾经得到广泛应用，但该方法主要近似估算转子励磁绕组的平均温升，无法得出某一具体点的温度值，不能很好地确定转子各部件温度场的实际分布情况。应用有限元法［7-8］求解电机温度场能够有效弥补以上方法的不足，可以计算出求解域内电机各部件每一具体点的温度值。

本文在前人工作的基础上，提出了针对双离心风扇通风冷却汽车爪极发电机转子温度场计算的方法。建立了转子全域三维温度场的有限元计算模型，解决了传统求解电机转子温度场强加边界条件难以确定的问题。基于该三维温度场计算模型，准确计算了电机额定负载时电机转子全域稳态温度场，试验结果验证了该电机温度场计算模型的合理性及计算结果的正确性，为汽车爪极发电机优化设计奠定了理论基础。

1 物理模型

该爪极发电机转子采用双离心风扇正向负压单路通风方式。在整个通风系统中，风路共分为四个回路:一路是从前端盖进风，沿径向从转子表面出风;一路是从后端盖进风，沿径向从转子表面出风;一路从定、转子间气隙进风，沿铁心表面轴向出风;一路从转子与励磁绕组间气隙进风，沿爪极表面出风。汽车爪极发电机属于同步发电机，其转子由于增加了励磁绕组部分，因而结构更为复杂。为了计算转子的温度分布，整个转子求解区域包括:前爪极、后爪极、轴、前轴承、后轴承、励磁绕组，如图1所示。

图1 爪极发电机转子三维模型

2 数学模型

2.1 基本假设

(1)首先认为空气流量均匀分布于爪极发电机转子风路中，然后通过假设入口空气速度变化，分析沿爪极轴向空气流量分配不均引起的温度场变化。

(2)风路中空气Re远大于2 300雷诺数，空气流动处于湍流状态，因此采用湍流模型对转子温度场进行求解。

(3)爪极发电机转子励磁绕组模型采用等体积法进行建模。

(4)为计算方便，选取1/4转子模型作为计算区域。

(5)考虑到空气导热系数很小的缘故，假设定、转子之间没有热交换。

根据以上假设，建立的爪极发电机转子计算模型如图2所示。

图2 转子1/4计算模型

2.2 边界条件

转子求解域的边界条件如下。

(1)由于周向的对称性，认为转子爪极中心面为绝热面［9］，即

式中:n——绝热面上的法向矢量。

(2)转子爪极两侧面所在位置为空气入口对流边界，在相对旋转坐标系下，入口处风速及风温为常数，即

式中:T0——入口处风温;

α——固体的表面散热系数，根据当地导热材料分别赋值;

λ——导热系数。

(3)在转子风路内，空气与壁面的接触面为爪极内、外表面等，所有流体与壁面交界处均采用耦合对流边界，即

式中:Tf——风路内空气的平均温度，经多次迭代计算获得。

2.3 三维稳态热传导方程及其等价变分

由传热学基础知道，对于电机稳态导热过程，温度不随时间变化，某一计算区域内的稳态温度场求解问题可归结为以下的边值问题［10-11］:

式中:λx、λy、λz——沿 x、y、z方向的导热系数;

T1——边界面Γ1上的给定温度;

n——边界面Γ1，Γ()2上的法向矢量;

α——Γ2表面的散热系数;

T0——Γ2周围介质的温度。

相应于式(4)的等价泛函为［12-14］

对等价泛函进行变分计算可得:

式中:{T}——求解域内全部节点温度所形成的温度列阵;

系数矩阵[K]——温度刚度矩阵;

{P}——总体右端列向量。

求解该方程组，即可求得各个节点的温度值。

3 损耗的确定

转子求解域内，转子励磁绕组为主要的发热部件，并且转子表面还有电磁损耗。因此，转子爪极内及表面所在的单元都具有损耗热源。各项损耗值分别如下。

3.1 额定电流时转子绕组的基本铜耗

式中:I——励磁电流;

Rα75——转子绕组电阻(75 ℃时)。

3.2 额定电流时转子表面的电磁损耗

3.2.1 空载额定电压时磁极表面的附加损耗

在同步发电机中，由于电枢开槽，使得电机转动时，磁极表面的磁通量发生波动，在磁极表面感应出涡流，从而产生损耗。根据电磁场理论，空载额定电压时极靴表面的附加损耗［15］可由式(8)计算:

式中:k0——计算表面损耗所用的系数，与磁极材料性质有关;

B0——齿谐波最大磁通密度;

t1——定子齿距;

Z1——定子槽数;

nN——同步转速。

3.2.2 负载额定电压时磁极表面的附加损耗

在负载工况下，磁极表面的附加损耗除了PFeP外，还有以下两项:

①定子绕组磁动势相带谐波在转子磁极表面引起的表面损耗。

对于三相电机，其表面损耗为

其中:ν=5，7，11;

k′0=k0(60)1.5;

krν——考虑涡流作用的系数;

fν——定子ν次相带谐波在磁极表面感应电势的频率;

AP——转子磁极表面积;

Bνb——ν次相带谐波磁势所产生的同次谐波磁密幅值。

②定子齿谐波磁动势在磁极表面产生的附加损耗。

同步发电机负载运行时，还有定子齿谐波磁动势在磁极表面产生的附加损耗。根据电磁场理论，齿谐波磁场在磁极表面产生的附加损耗为

式中:k′——比例系数;

p——爪极电机极对数;

kδ——总气隙系数;

xad——纵轴电枢反应电抗。

根据计算，磁极表面附加损耗:

3.3 转子与空气的摩擦损耗

当气隙中有轴向气流紊流的情况下，转子的摩擦损耗按式(12)计算:

式中:DP、lp——转子直径和长度;ωp——转子的角速度。

式中:cfp——流阻系数;

hp——粗糙表面的凸起高度;

δ1——气隙长度;

Rep——雷诺数，Rep= δ1ωp/υ。

3.4 轴系机械损耗

在没有励磁电流电机运行时可以测量机械损耗。机械损耗包括轴承损耗和风扇损耗，即一部分取决于轴承，另一部分取决于风扇。可由式(13)计算得到:

式中:PBe——同步转速下的轴承损耗;

PVe——同步转速下的风扇损耗;

n0——同步转速。

4 散热系数的确定

4.1 爪极表面散热系数

爪极发电机的转子内有轴向和径向风路。试验表明，转子的旋转对这些风路中的流体阻力和散热能够产生显著影响。效果与离心力和科里奥利力对冷却介质流动产生的影响有关。由于流体的雷诺数很大，因此采用湍流模型对流体场进行求解。在湍流情况下，由相似准则方程［16］知:

式中:Re——雷诺系数;

Nu——努谢尔系数;

u——风路冷却介质的速度;

v——冷却介质粘性系数;

deq——风路的等效直径。

当流体在风路中流动为紊流时(Re＞3×104)，类似的标准等式可写为

式中:R——散热表面距旋转中心的半径。

联立式(14)～(16)可得:

4.2 气隙的散热系数

式中:ωφ1、ω1——转子外圆的圆周速度与角速度;

δ——气隙长度;

r——平均半径，r= ( r1+r2)/2;

r1——转子外圆半径;

r2——定子内圆半径。

当相对间隙 ( r2-r1)/r1=0.06～0.4时，紊流状态下的的边界条件由式(19)确定:

此时，联立式(15)、(16)、(19)可得:

5 计算结果与试验对比分析

用上述方法对某型发电机在额定工况下(工作环境为100℃)转子的三维温度场进行了计算，得到了转子励磁绕组和爪极的三维温度场分布。

5.1 额定负载时转子三维温度场分布

额定负载时转子三维温度场分布如图3所示。

图3 额定负载时励磁绕组三维温度场分布

分析图3可得，由于励磁绕组处在爪极包围之中，受前后冷却风速影响不大，温度分布基本关于中心面对称;又由于励磁绕组导热系数很大，励磁绕组最高温度165.1℃和最低温度164.9℃相差不大。

额定负载时爪极三维温度场分布如图4所示。

图4 额定负载时爪极三维温度场分布

分析图4可得出，爪极关于中心面的温度分布基本是不对称的。其中，前爪极左侧比后爪极右侧冷却风速大，随绕组内电流变大，爪极轴与励磁绕组接触处温度最高，约为144.98℃，极尖处温度最低，约为138.1℃，前爪极的温度比后爪极温度低约1℃。产生温度分布不对称的原因是:转子高速旋转时，左右两通风沟内空气的速度分布及压力分布不对称，径向通风沟出口处的空气扰动剧烈，并产生漩涡，导致左、右侧风沟出口周边位置的空气流速不同，换热系数不同。整体而言，左、右侧温度分布差别主要是左右两侧的冷却介质的速度不同引起的。

计及轴承发热时转轴及转子全域三维温度场分布分别如图5、6所示。

图5 计及轴承发热时转轴三维温度场分布

图6 计及轴承发热时转子全域三维温度场分布

分析图5、6可得出，在考虑到前后轴承的机械摩擦损耗后，其转轴温度沿轴向分布不对称。前轴承冷却风速相对较大，前轴承的顶部最高温度为143.1℃，后轴承冷却风速相对较少，后轴承的顶部最高温度约为150.4℃，两者相差7.3℃，计算结果与电机实际工作时情况相符。

5.2 计算值与实测值对照

由于爪极发电机处于高速旋转中，爪极温度测量比较困难，在通常试验中，往往只测量前、后轴承处的温度。前、后轴承处温度计算值与实测值比较如表1所示。

表1 前、后轴承处温度计算值与实测值比较

5.3 转子瞬态温升分布曲线

温升分布曲线的获得是电机系统设计，特别是新产品改进设计的重要依据。图7为转子各部分瞬态温升曲线计算图。

由图7可以看出转子的温度随时间发生变化的三维非稳态温度场的计算结果。爪极发电机额定工况下运行时，转子的温升在600 s时达到最高温升的80%，1 400 s时转子的温度达到稳态。此间温度的变化呈指数曲线增长。

图7 转子各部分瞬态温升曲线图

6 结 语

本文通过有限元方法对汽车爪极发电机三维稳态温度场进行了计算，并通过与试验结果的对照，验证了有限元计算模型的正确性。国内现有汽车发电机存在的技术瓶颈问题之一就是效率过低(主要因为温升限制)，求出准确的汽车爪极发电机转子的三维稳态温度场，对研究爪极发电机发热、电机优化设计具有重要意义。

［1］李伟力，周封，侯云鹏，等.基于流体相似理论和三维有限元法计算大中型异步电动机的定子三维温度场［J］.中国电机工程学报，2000，20(5):74-78.

［2］丁树业，李伟力，马贤好，等.特殊绕组结构的空冷汽轮发电机定子三维温度场计算与分析［J］.中国电机工程学报，2006，26(22):140-145.

［3］龚晓峰，刘长红，饶方权，等.特种异步电机转子温度场的计算［J］.大电机技术，2004(5):13-16.

［4］Gong X F，Liu C H，Rao F Q.The calculation of rotor temperature field for special induction motor［J］.Large Electric Machine，2004(5):13-16.

［5］Liu Yuangjiang，Lee Yangsoo，Jung Hyun-kyo.3D thermal stress analysis of the rotor of an induction motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，36(4):1394-1397.

［6］Krok R，Miksiewicz R，Mizia W.Modeling of temperature fields inturbo generator rotors at asymmertrical load［J］.ICEM 2000，Espoo Finland，Helsinki University of Technology，2000(8):1005-1009.

［7］李伟力，周封，侯云鹏，等.大型水轮发电机转子温度场的有限元计算及相关因素的分析［J］.中国电机工程学报，2002，22(10):85-90.

［8］Rajagopal M S，Seetharamu K N，Aswatha Narayana P A.Finite element analysis of radial cooled rotating electrical machines［J］.International Journal of Numerical Methods for Heat＆ Fluid Flow，1999，9(1):18-38.

［9］魏永田，孟大伟.电机内热交换［M］.北京:机械工业出版社，1998.

［10］AN鲍里先科.电机中的空气动力学与热传递［M］.北京:机械工业出版社，1985.

［11］Christian Kral，Habetler T G，Harley R G.Rotor temperature estimation of squirrel-cage induction motors by means of a combined scheme of parameter estimation and a thermal equivalent model［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2004，40(4):1049-1056.

［12］Armor A F.Transient，thee dimensional finite-element analysis of heat f low in turbine-generator rotors［J］.IEEE Trans on PAS，1980(3):99.

［13］陈琳，刘长红，姚若萍.流场分析轴向通风冷却电机的转子温度［J］.大电机技术，2005(4):12-15.

［14］向隆万，唐永建.汽轮发电机氢内冷转子三维温度场研究［J］.中国电机工程学报，1991，11(2):47-53.

［15］Li Wei Li，Zhou Feng，Ding Shu Ye.The calculation of rotor temperature field for hydro-generator as well as the analysis on relevant factors［J］.Compumag，2005(I):182-183.

［16］李德基，白亚民，曹国宣.发电机瞬态三维温度场的计算［J］.中国电机工程学报，1989，9(5):56-63.

［17］Gurevich E，Oshurkov P.Determination of rotor winding temperature of the turbo generator with the brushless excitation system［J］.ICEM 2000，Espoo Finland，Helsinki University of Technology，2000(8):156-160.

［18］Holman J P.Heat transfer 9th edition［C］∥New York，Boston，McGraw-Hill，Inc，2002:168-169.

［19］Csillag L K.Studies on cooling of gap-pickup turbo generator rotors with cross-flow ventilation［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979 PAS-98(3):871-882.