在远古时的方向时间和记数

王利公

方向

大约在100万年前（也可能在两三百万年前），地球上出现了最早的人类。那时候没有城镇和村庄，人们过着群居穴处的生活：晚上，他们挤在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群结队地到处寻找可以猎取的鸟兽，采集能够充饥的浆果、根茎和谷粒。这种生活是毫无保障的，常常是饥一顿、饱一顿。

狩猎和采集的生活，更需要识别方向和区分季节的知识。有了区分季节的知识，就可以知道远处树林里的果实什么时候成熟；有了识别方向的知识，就能够确定怎么去又怎么回来。这些知识，是在漫长的年代里，不断积累和丰富起来的。

在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖泊、河流就能当作指示方向的路标。可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和块茎，过一段时间就被吃光了。飞禽和走兽为了躲避人们的袭击，也逃到别的地方去了。特别是干旱的时候，人们不得不赶快离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全陌生的环境里，指示方向的只有日月和星辰了。

太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现：太阳每天早上从波涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示着大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。

晚上，用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空——繁星点点，深不可测。经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向，缓慢地移动着。

在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星连起来看，有点像一只大熊。斗头上的4颗像是大熊身体的后部，斗柄的3颗像是大熊的尾巴。

离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方向就很容易确定了。

时间

日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。生活在热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下东西的影子长长地向西指着；中午太阳升到最高点的时候，影子就很短，甚至看不到了；当太阳向西下落的时候，影子又长了，并且不断地向东面伸长。这样，由影子的长短变化，他们就能够大概估量出白天的时间了。

夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判断夜间的时间。

要知道比一天更长的时间，想来我们的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他们看到月亮慢慢地由圆到缺，最后完全看不见了。过了几个漆黑的夜晚，月牙又重新出现，并且慢慢地又变成圆月。

当圆月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂满了果实，可是还没有成熟。部落中有经验的长者说话了：现在别摘这些果子，等下次月亮再圆的时候咱们回来，这些果子就能吃啦！于是，大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟的果实，这就需要计算天数了。

对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛！时间一去不复返，数天数不能像数死鹿那样，把它们摆成一排，扳起指头去数。开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕，表示过去了1天，刻上两道痕，表示过去了2天。久而久之，他们发现，两次满月之间总是相隔30天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满月。

月复一月，年复一年，他们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化有关系。他们惊奇地发现：春、夏、秋、冬四季往复一次，恰好是12次满月的天数——360天。于是第一个包括四季的月历产生了。我们的祖先，就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。

计数

原始人类在长期的劳动中不断摸索，慢慢地产生了“数”的思想。他们找到了食物，会想到这是“有”；找不到食物，就会想到“无”。要是找到大量的食物，他们认为是“多”；得到的食物不够吃，他们认为这是“少”。有、无和多、少，是我们祖先最早概括出来的“数”的思想。在他们的财物中，除了御寒的兽皮、狩猎的武器、盛水的东西，也许还有熊牙或贝壳做的项链。他们的生活这么简单，当然不需要更多的数学知识，就是那种简单的手指计数，也用得很少。

直到2.5万年前，人们说“用你的枪头换我的鹿”的时候，还只能用1个指头表示1只鹿，3个指头表示3个枪头。这种1个指头表示1件东西、3个指头表示3件东西的原始计数法，就是他们掌握的全部算术知识了。在那以后的几千年里，他们一直把任何大于3的数量理解为“一群”，或者“一堆”。

1万多年前，随着经验的丰富、知识的增长和工具的改进，人类逐渐开创了崭新的生活，学会了种植和饲养。在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现，上次被他们无意撒落的谷粒，现在已经发芽生长；被遗弃的小动物也长大了。慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。从此，他们不再四处漂泊，靠采摘野菜和浆果生活，而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子，还有豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴——狗的帮助下，他们驯养羊、猪和牛。原始的采集者和狩猎者，开始变成了农民和牧民！

定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录和计算耕具、土地、篱笆、庄稼和畜群了。最早的记录方法，就是前面说到的，用一个记号表示一件东西，两个记号表示两件东西，叫做“签法”。在秘鲁，印加人用在绳子上打结来记下收获谷物的捆数。在我国，也有结绳记数的古老传说。直到今天，在欧洲、亚洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办法，来计算自己的羊群！

从事农牧业以后，人们必须准确地预计生羔、产犊和播种、收获的时间。先前的简陋月历，显然是不够用了。要是用360天的月历来推算季节，头一年差5天，第二年就会差10天，年数多了，就乱套了。这样，编制精确的日历，就成为一件非常重要的事情。

记录财物和编制日历，促使人们发展书写的数字。

我们今天知道的最早的书写数字，产生在5 000年前的埃及和美索不达米亚。埃及人是把数字写在一种纸草上，美索不达米亚的巴比伦人是把数字写在软粘土上，他们都是用单划表示个位数，用不同的记号表示十位数和更高位的数。3 000年后，罗马人照样采用单划组成1到4的数字，并且至今还有人在用哩！

在我国殷代的甲骨文字中，就有很多是数字。殷代人已经能用成文数字记录十万以内的自然数。在他们的数字中，头四个字，即一、二、三、四，也是由单划组成的。上图是殷甲骨文、周秦金文、汉朝时用的数字和现代汉语中的数字，我们从中可以看出它们之间的演变情况。

在早期的数字系统中，最引起人们兴趣的，是美洲中部玛雅人的数字。玛雅人与欧洲、亚洲和非洲的文化完全隔绝。他们只用3个符号——点、横和椭圆，就可以写出任何自然数。用点和横可以从1写到19；在任何数下面加上1个椭圆，就是那个数放大20倍。但是，在计算时间的时候，他们调整了记数规则：加第2个椭圆的时候，表示乘上18，而不是20。玛雅人所以做出这样一条规定，大概是原始狩猎者的月历是360天的缘故。

那时候，玛雅人也使用365天的太阳历，1年被分成18个月，每个月20天，另外加上5天作为禁忌日。他们通常在石柱上刻出人面形的独特数码记录日期。