关于等量点电荷的图像问题讨论

翁以忠

(江苏省泗阳中学,江苏泗阳 223700)

本文用图像的方式来说明等量同(异)种点电荷的连线和中垂线上场强和电势分布特征,以此来帮助学生从不同的角度认识两个等量点电荷形成的电场的特点.

1 等量异种电荷

如图1为两个等量异种电荷,电量均为 Q,距离为 2a,所产生电场的电场线如图 1所示.

图1

1.1 两点电荷连线之间(O点为两点电荷连线中点,连线上某点距O点的坐标为x,下同)

(1)场强与位置的关系(E、x取向右为正).

其函数图像如图2所示,从图像中可以看出,在两点电荷连线之间各点场强均为正,即由正电荷指向负电荷,沿电场线方向先变小后变大,但最小不为零,两边场强关于 O点是对称的.

图2

图3

(2)电势与位置的关系(取无限远处为零势点,下同)

其函数图像如图3所示,由图可知两点电荷连线上由正电荷指向负电荷,电势沿电场线方向逐渐降低,其中 O点电势等于零.

1.2 两点电荷连线中垂线上

(1)场强与位置的关系(y取向上为正,E取向右为正).

它的函数图像如图 4所示,从图像中可以看出,两点电荷连线的中垂线上各点场强方向不变,垂直中垂线向右,大小从O点向两侧依次减小,其中O点场强最大,两边场强关于O点是对称的.

(2)电势与位置的关系.

图4

φy==0,即在两点电荷连线中垂线上,各点电势均为0,中垂线即为一条等势线.

2 等量同种电荷

如图5为两个等量同种电荷(以正电荷为例),电荷量均为 Q,距离为2a,所产生电场的电场线如图5所示.

2.1 两点电荷连线上

(1)场强与位置的关系(E、x取向右为正).

函数图像如图6所示,从图像中可以看出,在两点电荷连线上O点两侧场强方向相反,均指向O点,场强大小关于O点对称,且O点场强为0,从O点向两侧场强依次增大.

图7

(2)电势与位置的关系.

它的函数图像如图7所示,从图像可以看出两点电荷连线上各点电势均大于0,关于O点对称,从O点向两侧电势依次升高.

2.2 两点电荷连线中垂线上

(1)场强与位置的关系(y取向上为正,E取向右为正).

函数图像如图8所示,根据图像,两点电荷连线中垂线上 O点两侧场强方向相反,两边场强大小关于O点对称,O点场强为0,从O点向两侧场强先增大后减小,无穷远处都为0.

(2)电势与位置的关系.

图8

图像可用图9表示,在两点电荷连线中垂线上,正电荷的电势为正值,大小关于O点对称,其中 O点电势最高,从O点沿中垂线向远处依次降低.

从以上图像可以看出,等量点电荷的连线和中垂线上的电场和电势在空间上都具有一定的对称性,规律性很强,利用图像来考查这类问题具有很大的灵活性,可以考察学生各方面的知识水平,能够反映学生的综合分析能力,以下两例能充分说明高考重视对这方面问题的考查.

图10

图9

例1.(2009年江苏卷)空间某一静电场的电势 φ在x轴上分布如图10所示,x轴上两点B、C点电场强度在x方向上分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的有

(A)EBx的大小大于ECx的大小.

(B)EBx的方向沿x轴正方向.

(C)电荷在O点受到的电场力在x方向上分量最大.

(D)负电荷沿 x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功.

剖析:本题的入手点在于如何判断 EBx和ECx的大小,由图像可知在 x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同,如果在 x方向上取极小的一段,可以把此段看作是匀强电场,用匀强电场的处理方法思考,从而得到结论,此方法为微元法,需要对电场力的性质和能的性质有较为全面的理解.在B点和C点附近分别取很小的一段d,由图像,B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差,看作匀强电场有,可见 EBx＞ECx,(A)项正确;同理可知O点场强最小,电荷在该点受到的电场力最小,(C)项错误;沿电场方向电势降低,在 O点左侧,EBx的方向沿x轴负方向,在 O点右侧,ECx的方向沿x轴正方向,所以(B)项错误,(D)项正确.

本题的思维障碍在于许多学生不知道如何从φ-x图像上找出场强的关系,没有弄清图像斜率的含义,所以失分较多.其实从另一个角度看,本题考查了等量同种正电荷中垂线上的电势分布规律,若学生能看出这一点,再对等量同种正电荷中垂线上的电场进行比较分析,就可以利用图8得出结论.

例2.(2010年江苏卷)空间有一沿 x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图11所示.下列说法正确的是

(A)O点的电势最低.

(B)x2点的电势最高.

(C)x1和-x1两点的电势相等.

(D)x1和 x3两点的电势相等.

剖析:根据电势沿场强方向降低可以知道 O、x1、x2、x3电势逐渐降低,O、-x1电势逐渐降低,所以O点电势最高.由电场沿 x轴对称分布以及电势的定义,可知 x1和-x1两点的电势相等,因此(C)选项正确.

本题是利用E-x图像找出电势关系,但是由于电场是变化的,所以要确定电势的高低还是有一定的困难.如果学生平时对等量同(异)种电荷周围的电场、电势分布规律熟悉,就能看出这是等量同种正电荷中垂线上的电场随空间的分布规律,从而很快根据图9得出电势的关系.

以上讨论的是等量点电荷的图像问题,通过图像可以直观地看出等量电荷的连线和中垂线上的场强和电势随空间的变化关系,利用这些图像可以帮助学生从不同的角度了解电场的特点.另外我们还可以引导学生进一步分析电荷连线以外部分的场强和电势随空间变化的关系,以及不等量点电荷的连线上电场和电势随空间的关系,从而完善对这类问题的认识,形成完整的知识体系,也就能够比较灵活地处理这类问题.

图11