基于小波分析和灰色模型的用电量预测

黄永高，卢毅

（1.江门供电局，广东 江门 529000；2.东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096）

随着电力市场的运行，电量预测对于节约能量、电网改造、机组检修、制定发购电计划、制定购煤计划、实行经济调度、保障工农业生产和人民生活用电具有重要意义，是电力系统的主要预测指标之一[1]。

由于一年四季的气候变化对电力需求造成的影响，用电量一般呈现出以12个月为周期的季节性变动，其变化具有增长性和季节波动性二重规律，传统的预测模型往往难以同时描述这2种复杂的、不同的变化规律[1-2]。文献[1]提出了一种季节型负荷预测的组合优化灰色人工神经网络模型，该模型根据GM（1，1）模型具有较好的增长性特点，用其对季节型时间序列的增长趋势进行建模；根据ANN具有较好的描述复杂非线性函数能力特点，用其对季节型负荷进行建模；最后根据最优组合预测理论，建立了兼有GM（1，1）和ANN优点的最优组合预测模型。文献[2]采用季节ARIMA模型对华北电网售电量进行预测，该模型先进行季节差分消除序列的季节性，再利用ARIMA模型对消除季节性的序列进行预测。

1 小波分析方法

由于月用电量序列是离散序列，对月用电量序列进行小波分解和重构必须采用与之匹配的离散小波变换，其定义为：

离散小波变换中应用较多的是小波多分辨率分析，其主要思想是用不同的分辨率来逐级逼近待分析函数f（t）。利用多分辨率分析可将一个已知函数f（t）投影到相互正交的函数空间中。通过不断进行投影即可逐步得到原函数在其任意子空间中的分量，从而由粗及细地实现对信号的分析。利用滤波器组的思想可以方便地实现对信号的分解和重构，将信号分为近似部分和细节部分。近似部分是指信号中可投影到大尺度（即尺度a值较大）空间中的低频分量，它们是原分量的真正的组成部分，近似部分是原始信号的基波部分，表征了信号本身的特征，反应了原始序列的基本的变化规律；细节部分是指信号中与小尺度空间相对应的高频分量。

以江苏省1998年到2001年（共48个月）各月的全社会用电量作为原始序列数据，利用db3小波对其进行三尺度小波分解和单支重构，得到原始序列的近似部分分量。图1是原始序列和近似部分的曲线图，由图1可见，近似部分分量能够较好反映原始序列的长期变化趋势。

图1 月用电量原始值及其近似分量

2 灰色GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是最常用的灰色模型，建立GM（1，1）模型的实质是对原始数据做一次累加生成，使生成数据序列呈一定规律，通过建立微分方程模型，得到拟合曲线，用以对系统进行预测[3]。

对原始序列xi(0)（i=1，2，…，n）作一阶累加，生成1—AGO，得序列xi(1)（i=1，2，…，n），其中

作x(1)的一阶均值得序列xi（i=2，3，…，n），其中，序列满足一阶线性微分方程模型，利用最小二乘法求解参数a、u：

把xk(1)还原为xk(0)：(0)的灰色预测模型为：

3 预测方法的实现

受春节和闰年的影响，1月、2月的用电量预测往往误差较大，常常需要单独建模预测[4-6]。本文采用文献[4]中的移位修正法对1月、2月用电量进行修正，该方法的思路是：将每年春节的影响完全移至某个月（1月或2月），对历史数据进行修正；在修正后的历史数据基础上进行正常预测，根据预测年份春节所在时间对预测结果进行反向修正。

基于小波分析和灰色模型的预测方法的具体实现步骤如下。

1）先利用移位修正法对历史数据进行修正，将春节影响全部移至2月份，得到修正后的序列1，2，…，12；t=1，2，…，n），利用db3小波对该序列进行三尺度分解，再对近似系数进行单支重构，得到该序列的近似部分序列

3）求季节变动指数Ii。记每年各月的f值一般不相等，取平均值（i=1，2，…，12），最后进行规范化，使，即即为季节变动指数。

4 算例分析

为了验证本文方法的有效性，以江苏省1998—2001年各月的全社会用电量数据作为历史数据，采用本文方法建立预测模型对2002年12个月的用电量进行预测，同时，作为比较，利用等维递补灰色GM（1，1）模型[3]对2002年12个月的用电量进行预测，并且采用移位修正法对1月、2月用电量进行修正，其结果和相对误差如表1所示。

表1 2种结果预测结果和误差

从表1可见，采用本文方法进行预测，最大相对误差3.82%，最小相对误差0.04%，相对误差2%的占2/3，与等维递补GM（1，1）预测结果相比，平均相对误差有较大的降低，这表明该方法能有效提高预测精度。

为了进一步验证本文方法的适用性和可行性，利用该方法分别对江苏省几个地区2002年12个月的用电量进行预测，均取得较好的效果。表2列出了南京市、镇江市和南通市的月用电量预测结果和相对误差。

表2 3个地区的用电量预测值和误差

分析3个市的预测结果可得，最大相对误差为5.24%，最小相对误差为0.30%，相对误差5%的只有1个，相对误差4%的占8.00%，相对误差2%的占68.75%，3个市2002年月电量预测平均相对误差均3.00%，这说明本文方法建立的预测模型取得了较好的预测效果，具有较好的适用性和可行性，完全能满足生产和管理部门的需要。

5 结语

本文提出了基于小波分析和灰色GM（1，1）模型的用电量预测方法，将月度用电量分为长期趋势值和季节变动指数进行预测，并考虑了春节的影响，结合移位修正法对1月、2月用电量进行修正。采用该方法建模对江苏省以及南京、镇江和南通等地区的月电量进行预测，平均相对误差都小于3%，分析结果表明该方法比传统的预测方法总体预测效果要好。需要指出的是，由于该方法在建模时并未考虑经济发展变动对用电量的影响，因此，该方法适用于平稳发展序列。

[1]牛东晓，陈志业.具有二重趋势性的季节性电力负荷预测组合优化灰色神经网络模型[J].中国电机工程学报，2002，22（1）:29-32.

[2]崔和瑞，王娣.基于季节ARIMA模型的华北电网售电量预测研究[J].华东电力，2009，37（1）:70-72.

[3]牛东晓，曹树华.电力负荷预测技术及其应用[M].北京：中国电力出版社，1998:165-180.

[4]康重庆，夏清，刘梅.电力系统负荷预测[M].北京：中国电力出版社，2007:139-145.

[5]邵丹，林辉.考虑春节影响的中期电量预测[J].电机与控制学报，2007，11（5）:555-558.

[6]朱韬析，江道灼，汪泉.一二月份用电量的预测[J].继电器，2005，33（6）:62-65.