基于概率决策和区域生长的冠状动脉三维分割

张朝霞，李宏霄，陈晓冬，郁道银，贾忠伟，浦 奎，王 星

(1. 天津大学精密仪器与光电子工程学院光电信息技术科学教育部重点实验室，天津 300072；

2. 中国人民解放军第二五四医院，天津 300142)

冠心病是威胁人类健康的主要疾病之一，近年来发病率呈上升趋势．尽早地发现冠心病，对临床医生制定合理的治疗方案具有重要意义．随着CT技术的进步，多层螺旋 CT(multi-slice spiral CT，MSCT)机的快速大范围扫描使得心脏 CT检查得以成熟[1]．冠状动脉的三维(3D)分割是MSCT心血管成像的关键算法之一，良好的分割结果可为医生的诊断提供可靠的依据．

由于CT图像中噪声、心脏数据伪影及病变组织的模糊性等因素，使得准确快速地分割出冠状动脉血管富有挑战性．国内外对于 MSCT图像冠状动脉提取的研究主要有基于水平集的方法[2-4]、基于跟踪的方法[5-7]、基于区域生长的方法[8]等．水平集方法计算过程耗时很长，且精度不很高；基于跟踪的方法需要多次设置起始点，人工干预比较多；而区域生长算法则充分考虑了相邻体素间的相似性质(灰度、梯度等)，同时还可以结合其他先验知识，作为生长过程准则，是一种较为理想的图像分割方法．文献[8]采用亮度、表面积、体积、连通性等特征，作为区域生长的准则，有效地抑制了分割中的泄露现象，但副作用是出现了断点，还需要人工多次进行断点连接，而且连接部分血管的宽度、曲率等很难保证与原始图像一致．笔者将概率决策和区域生长算法有机结合，充分利用了概率决策在灰度域和区域生长在空间域的优势．首先根据特征空间聚类方法适用于边界模糊图像的特点，辅以最大后验概率决策，在灰度域对体素进行分类；随后再进行区域生长，在聚类后的图像中提取感兴趣的冠状动脉血管．由于预先进行了体素分类，区域生长时无须制定复杂的生长准则，算法执行速度快，且鲁棒性较强．

1 各向异性扩散滤波预处理图像

CT图像的噪声主要是量子噪声和电子噪声．从概率分布看可认为其近似为符合高斯分布的加性噪声．经典的 Perona-Malik(PM)各向异性扩散滤波是非线性滤波的典型代表[9]，其突出特点在于抑制噪声的同时保留了图像的边缘信息，因此较适合医学断层图像滤波．其二维(2D)形式数学表达式为

式中：λ为迭代步长；ce、cw、cn、cs分别为c(|I∇|)在体素 4邻域方向上的分量．参数λ的取值范围在[0，1/4]，以使求解过程稳定．

3D形式的CT体素滤波过程和2D类似，只是体素的邻域由2D的4邻域变为了3D的26邻域．

2 基于概率决策的体素分类

滤波后的 3D数据采取基于概率决策和区域生长相结合的方法进行冠状动脉的分割．概率决策的步骤如下：假设 CT扫描的心脏图像只存在血液、心肌和肺 3种区域，使用 K-均值聚类的方法对图像进行三聚类．得到均值和均方差后，通过最大后验概率决策对图像体素正式分类．

K-均值聚类假定图像分割成 K个区域，使区域内具有较高的相似度而区域间的相似度较低．相似度的计算根据各区域内体素的灰度平均值来进行，通过体素与各平均值之间的距离将其分配到最接近的区域，然后重新计算每个区域的平均值[10-11]．这个过程不断重复，直至目标函数

达到最小．其中，g(x)表示体素的灰度值，Qj(i)代表在第i次迭代后类j的体素集合，μj表示第j类的平均值．CT扫描的心脏图像，按灰度可大致分为 3个区域：血液、心肌、肺，所以这里K值取3，对体素进行三聚类，以得到每类体素的均值和均方差．

K值聚类的结果可作为粗分类，正式分类采用朴素贝叶斯分类算法[9]．利用 K值聚类的结果，得到每一类体素的均值与均方差，通过高斯函数可以描述属于指定类别的体素具有某灰度值的概率，即

式中：V(x)是在位置(x，y，z)处体素的灰度值；cμ为K-均值聚类得到的类别c的均值；cσ为类别c的均方差．假设任何体素属于血液、心肌和肺的概率是相同的，体素的灰度值已知，利用贝叶斯准则可以得到这一体素属于某一指定区域的后验概率式中：argmax表示在属于 3个类别的概率中的最大值；C(x)表示体素所属的类别．通过最大后验概率决策对体素重新分类．将分类后的图像数据二值化，即保留血液区域，令其亮度为1，其他区域亮度置为0．

3 三维区域生长分割冠状动脉

血液区域内除冠状动脉外，还包括心房、心室等区域，采用 3D区域生长算法，可将冠状动脉提取出来，3D区域生长的基本步骤如下：

步骤 1由用户在左、右冠状动脉处分别设置种子点，规定一个相似度阈值，对于二值化图像而言，相似度阈值选取亮度值即可，若亮度为 1，则说明该点为目标点，否则为背景点；

步骤,2按照一定顺序访问种子点26邻域中相邻的体素，如果体素符合规定的阈值范围，则将该体素合并到种子点所在的区域；

步骤 3将新合并的体素作为新的种子点重复上述过程，直至再没有满足条件的体素被包括进来．

由于三聚类后的 CT图像为二值数据，所以生长过程快，且避免了常规基于灰度差的区域生长时血管边缘模糊处容易发生的误分割现象，鲁棒性强．

4 实验结果

利用 Matlab按照本文提出的处理流程进行冠状动脉 CT图像的分割实验．数据来源为 GE LightS-peed 64层螺旋CT机扫描图像，层厚0.625,mm，数据集大小为 512×512×211．采用各向异性扩散滤波前后的切片图像效果对比如图1所示．由图1可见，在不模糊边缘的前提下，区域内的体素得到了较好的平滑，为后面的分类创造了有利条件．

图1 各向异性扩散滤波结果Fig.1 Results of anisotropic diffusion filtering

通过最大后验概率决策对滤波后的体素进行分类．将每一类内的体素灰度均取该类均值进行显示，如图2所示．图2中亮度最高的区域为血液区域，其中箭头指示的为主动脉及左冠状动脉．

图2 最大后验概率决策分类结果Fig.2 Results of MAP classification

将分类后的图像数据二值化，只保留血液区域．采用3D区域生长算法提取出重要分支，图3是分割结果的二维序列形式显示，图4(a)是利用VolView软件显示3D效果．可见左右冠状动脉的主要分支都已成功地提取出来．一般区域生长算法分割出的冠状动脉如图4(b)所示，箭头标记的位置都出现了不同程度的泄漏．

图3 本文算法分割结果2D序列显示(50～55层)Fig.3 Results of the proposed algorithm in 2D series (slices 50～55)

图4 本文算法分割结果与一般区域生长算法结果3D显示Fig.4 3D results of proposed algorithm and that of general region growing

5 结 语

采用概率决策和区域生长相结合的方法对冠状动脉的CT扫描图像进行了三维分割．其优势在于利用概率决策分类后的二值聚类结果进行区域生长，不仅生长准则算法简单，生长速度速度快，较之常规的区域生长算法，避免了血管边缘模糊处容易发生的误分割现象，鲁棒性强．采用用户交互模式，对算法进行了验证．实验结果表明，算法可以成功提取出冠状动脉的主要分支，对冠状动脉 CT图像的三维重建有重要的意义．

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