动态规划方法在道路施工管理优化中的应用

王文兵

（河南省罗山县公路管理局，河南 罗山 464200）

引言

随着国民经济的发展，道路上行驶的车辆增加、车辆荷载加大，会加速路面的损坏，若不及时对路面进行维修、养护和改建，路况将迅速下降。各级道路管理部门都面临着如何向上级申请投资和如何利用好所分配资金的问题。这就需要对路面的现状作出评价，由此确定急需投资的项目、并论证投资效益、在预算容许的范围内按优先次序资助尽可能多的急需项目，为实现这一目标，本文采用了动态规划方法对道路施工管理进行优化。

1 动态规划基本原理

动态规划方法是美国数学家贝尔曼在20世纪50年代提出的解决最优控制问题的特殊方法。它有以下几个特征。

(1)阶段。常用k表示阶段变量，k的值为k-0，1，2，…，n-l。(2)状态。各阶段都有若干个站，它既是该段以后某路径的出发点，也是前一段路径的终点，这些站叫做状态。如果给定过程某一阶段的状态，那么在这段以后过程的发展都要受到该段给定状态的影响，而不受该段以前各段状态的影响，这就是说，过程的发展，只受当前状态的影响，过去的历史只能通过当前的状态去影响它的未来，而不能直接影响它的未来，这种特性叫无后效性。在建立实际问题的动态规划模型时，其状态的描述，要求其满足无后效性，第k阶段的状态变量Xk的取值集合为xk={1，2，…，i，…，r)或 Xk∈Xk={Xk(1)，…，xk(r)).(3)决策。就是某阶段状态给定后，从该状态演变到下一阶段某状态的选择。(4)状态转移。一般来说，Xk+1的值随Xk和Uk值的变化而变化，这种变化关系可用函数表示为Xk+1=Tk+l(Xk，Uk)，此式表示了由第k阶段到第k+l阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。(5)策略。假设给定问题可分为几个阶段，k-0，1，2，…，n-l，那么由第0阶段开始到第n-1阶段终点为止的全过程称为问题的全过程，由每段的决策函数Uk(Xk)，k-0，1，2，…，n-l，组成的决策序列，就称为全过程策略，记为 Pon(xo)={u0(xo)，…，un-1(xn-1)），最优策略记为 Pon*(X0)。(6)报酬函数。当过程处于状态Xk并采取决策"。而得到的报酬（或费用），显然，它是定义在Xk×Dk上的函数，称为第k段的报酬函数，记为Vk(Xk，Uk)。(7)目标函数。在决策过程问题中，用来衡量所实现过程的优劣，定义在全过程和所有后部子过程

2 动态规划模型

2.1 动态规划模型构成

本文按下述方法建立数学模型：假设在一个路网中有不同等级的道路，z条（目标），目标的价值（重要性）各不相同，用数值Ak表示k-l，2，…，n。计划投资这个路网m单元资金，投资后取得的经济效益为Pk(Xk)，Xk为第k条道路所需的资金数，这里设Xk是道路达到它的最低使用性能所需资金，当不对这条道路投资时，Xk为O。设取得的总收益为V(xk)，阶段变量k-l，2，…，n。决策变量X表示第k阶段的决策变量0≤Xk≤m。

2.2 约束条件

在这个模型中关键是如何确定Ak和Pk的值。这里把Ak定义为与道路等级直接关联的函数，根据道路等级的不同我们赋予Ak不同的值。对于道路收益Pk，道路条件的改善会产生直接和间接的经济效益。在直接经济效益中，最常见的是车辆运营费用(VOC)减小、行驶时间节约、事故率降低及舒适程度提高。间接效益有区域经济开发和吸引外部资金等，由于缺少成熟的理论和方法计算间接效益，路面经济分析中一般不考虑这部分效益。因此我们把它定义为与车辆运营费用减小Vk(Xk)、行驶时间节约Dk(Xk)、事故率降低Ck(Xk)和舒适程度提高Sk(Xk)的函数。因此，Pk一Vk(Xk)+Dk(Xk)+Ck(Xk)+Sk(Xk)-Xk。其中，车辆运营费用减小通常用油耗来估计；行驶时间费用是车速、运行距离和单位价值的函数，车速为道路几何因素、道路平整度、路面宽度和交通量的函数，由于车速能被精确地测算出来，因此给定单位时间价值就可以算出行驶时间费用；事故率降低费用可以用每个单位时间内（一年、一个月）的财产损失计算出来；舒适程度提高目前不好定量。

2.3 模型计算流程

在程序中输入路网中道路的条数，z和投入的资金总数m，将路网中的n条道路按等级分类，假设该路网中有三级，每一级分别为n1、n2、n3条，即：n1+n2+n3=n，每一级的Ak值是相同的，由于Xk只取两个值，分别是O和每条路在达到它的最低使用性能时所需要的钱数。所以在计算中只取包含这两个值的项即可。

我们先从第n段算起，由(1)式：

3 结语

本文针对道路网改建、养护的特点，且每一阶段是相互联系的多阶段决策问题，是一个典型的动态规划问题，为此可利用动态规划分析整个路网在投资有限的情况下的最优修复决策，对有限的资金进行有效的分配，与其他方法相比较，动态规划方法能得到全面的最优解，利用动态规划的原理建立路面管理优化模型可以解决以下问题：对于网级路面管理系统可以找出优先需要修复的道路；对于项目级路面管理系统可以找出优先需要修复的路段。以取得最大的经济效益。

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