数学,为了智慧的生长

蔡月珍

教师的数学眼光决定着教学理念，教学理念又统领其教学行为。在今天的数学课堂上，尽管我们是“用教材教”，不是“教教材”，但教材的问题永远是教学的首要问题。对于教材，我们持有什么样的数学眼光？又应该有怎样的数学思考？我想,越逼近数学的本质,越能找准答案。数学，为了什么？数学，为了智慧的生长。带着这样的眼光去思考教材，改造教材，创新教法，改变课堂，就可以从教材、教师、学生三位一体的高度来规划设计教学，体现数学活动的整体性、多向性、探索性，凸显数学本身的简洁性、抽象性、和谐性，实现智慧生长。数学课堂乃学生智慧生长的实践形态。下面从《用分数表示可能性的大小》一课说起，谈谈在教学中，我是怎样有意孕育智慧，引导学生实现智慧生长的。

一、“板块结构”整合知识，孕育智慧

一堂课信息丰富，如果这些信息支离破碎，不被整合，就不能引领学生建构知识，更不能引领学生整体感悟数学，领略数学内在的简洁与统一。“板块结构”，从“重视知识，更追求智慧”的角度，以某一思想线索将众多的信息、繁碎的细节串成“线”，连成“片”，形成“块”，智慧地解决上述问题。这样的“块”不同于以往的“教学环节”——复习、新授、巩固、应用，它是教者在把握数学知识的本质，洞悉教学内容核心的基础上，提炼出教学的突破点，并将这些突破点以简洁的表述有序地组成一个有机的整体。这样的“块”，呈现知识发生、发展过程，是智慧生长的“静脉”；挖掘知识的内在层次、逻辑关系，是智慧丰盈的“动脉”；把握知识拓展、延伸要旨，是智慧超越的“命脉”。

苏教版数学教材六年级下册《可能性》所选内容缺乏逻辑与层次，教学时，需带着整体观念，从整体出发，进行整体布局，否则，知识间难以联系、融通，学生难以触及“可能性”本质，不利于数学思考的理性提升。我抓住学生学习这一新知的困惑，作为突破点，并将这些点在活动设置、师生交流、问题突破中逐渐丰满成三个“教学板块”：可能性有大小、可能性是一个数、用分数表示可能性，清晰地展示了“可能性”知识间的内在层次和逻辑关系。螺旋上升的“板块”，直抵“可能性”的本质意义，揭示了“可能性”的作用。学生在三个板块的启迪下，从有疑到无疑，从无疑到有疑，又从有疑到新的破茧生长……这是学生主动融通、内化“可能性”知识的过程，也是学生智慧孕育的过程。

二、探索活动凸显整体性、多向性，促生智慧

“我们的数学文化是停留在好胜的阶层呢？还是好奇的阶层呢？在好奇心的驱动下，我们才能取得数学的创新和突破”（张奠宙语），教学中要保护好奇，多向探索。探索中，学生通过观察、实验、猜测、想象、检验等活动，多方位探索问题，多角度解决问题，经历智慧的一次次生长过程。探索之前，学生对“可能性”都存有好奇，所以，在设计主要探索活动“怎样表示可能性”“可能性的大小”时，均从整体着眼，帮助学生厘清知识的来龙去脉，解除学习疑惑，为此，应培养学生的整体眼光、整体思维，促引智慧生长。一个好的数学教师，应不忘培养学生思维的多向性，进行再创造。学生在自由的氛围中打开思维的天窗，这正是智慧课堂的应然。

三、跨越知识“表面和谐”，实现智慧“深层和谐”

前一阶段的学习，学生虽已接触“可能性”，但只是肤浅了解。这节课则要求学生会用分数准确地表达“可能性”。学生的学习从定性描述到定量刻画，是一次升华。当学生探索“用分数表示可能性大小”时，往往会把“可能性”的知识简单地等同于“分数应用题”，认为定量刻画“一个事件的可能性有多大”就是“求一个数是另一个数的几分之几”，这种思维误区，教师首先要注意到，然后再加以引导。引导学生分析事件共有几种可能情况，而所选事件发生又有几种可能。如，一共有6张牌，任意摸一张，注意是任意摸一张，总共有6种可能，而不是简单的因为有6张牌。如果任意摸2张，总共有15种可能。只是任意摸1张时，总可能数和牌的总数恰好相同而已。提问时，尽量避开直接问学生“可能性是几分之几”，防止学生不去深刻理解可能性的实质，而从可能性表面“分数形式”来解应用题，所以，一律将教材中的提问改为“可能性有多大”，而不让学生产生就是求“1张牌是6张牌的几分之几”的错觉。教材呈现的例子，让知识产生了表面和谐，教学中就得有意设计诸如“袋子中有红、黄、绿、白4个球，任意摸2个，摸到红、白两个球的可能性是多大”之类的问题，让知识打破“和谐”，从表面和谐到不和谐，再到深层次的智慧和谐。

四、“智慧心语”自然流露，提升智慧

本课设计中四处呈现有“智慧心语”：1.可能性是有大小的，我们要学会用一个数来描述。2.可能性可以用分数准确表示。3.数学学习需要我们学会从不同角度来思考问题，整体观察很重要。4.可能性有大小，但总在0和1之间，最大为1，最小为0。它是不是仅为课堂小结的另一种形式？从“智慧心语”的内容，我们可以看出，它源于以往的课堂小结，又高于课堂小结，它是穿插于课堂教学之中的总结、发问、猜想、深思之语，在课堂教学的恰当时机，教师有意识地把知识、结论或感想，引向超乎知识、结论的视野，引向生活的顿悟和智慧的生长，并努力引发学生的共鸣。“智慧心语”是教师遵循智慧生长的规律，基于学生智慧自然生长状态下，引导学生从内心深处流出的心灵感应，它从思维规律、进而是哲学的高度启迪学生的智慧，让教育真正回归求真、向善、尚美的本性。

附：《用分数表示可能性的大小》

板块一 可能性有大小 出示：

从口袋里任意摸出一个球,摸到红球有奖励，你会选择哪个袋子？为什么？

1.选3号袋的理由？（板书：一定）

2.最不想选择几号袋？为什么？多摸几次呢？（板书：不可能）

3.2号袋和4号袋情况怎样？（板书：可能）

既然2号袋和4号袋都有可能，相比之下，你又选择几号袋呢？为什么？

2号袋摸到红球的可能性大一些，到底有多大？能准确表示吗？

智慧心语：可能性是有大小的，我们要学会用一个数来描述。

板块二 可能性是一个数

用什么数来表示可能性的大小呢？

1.用几分之一表示可能性的大小。

（1）2号袋：从这个口袋里任意摸为一个球，一共有几种可能？哪几种？摸到红球有几种可能？摸到红球的可能性是多大？谁能完整地说一说？

（2）4号袋：从这个口袋任意摸一个球，摸到红球的可能性是多少？

重点引导学生说：一共有（ ）种可能，摸到红球的可能有（ ）种，摸到红球的可能性是（ ）。

（3）追问：2号袋、4号袋中，要使摸到红球的可能性是1/4，你会想什么办法？

2.用几分之几表示可能性的大小。

（1）如果将4号袋中的1个黄球换成红球（2红1绿），从中任意摸一个球，摸到红球的可能性又是多少呢？

（2）如果在这个袋中再加2个红球、1个黄球、1个绿球（3红2黄2绿），红球的可能性怎样？你是怎么思考的？

3.用特殊的分数表示可能性的大小。

现在我们再来看1号袋和3号袋，从中任意摸一个球，摸到红球的可能性用哪个数表示？为什么？（板书：1、0）

（指板书）观察这些数的大小情况，思考：怎样用一个数来表示某个事件发生的可能性？（先小组讨论，再全班交流）

智慧心语：可能性可以用分数准确表示。

板块三 用分数表示可能性

1.选择题。

（1）一种彩票中奖的可能性是■，张军买了1000张这种彩票，其中有1张（ ）中奖。

A.一定B.不可能C.可能

怎样说服张军？

（2）口袋中有6个白球、1个红球,从中任意摸一个球，摸完放回。第一次摸出是白球，第二次摸出的还是白球，第三次、第四次、第五次、第六次摸出的都是白球，那第七次摸到红球的可能性（）■。

A.小于B.等于 C.大于

交流：你是怎么想的？

2.拓展：袋子中有红、黄、绿、白4个球，任意摸2个，摸到红、白两个球的可能性是多大？

3.小小设计师。（根据要求给正方体的面写数字）

（1）正方体落下后“1”朝上的可能性是■？（学生讨论交流）

各人的做法虽然不同，但其中的变与不变，你发现了吗？

（2）落下后“1”和“2”朝上的可能性相等？

(3)“1”朝上的可能性还可以是多少？

这些分数都表示可能性，你想说什么？

智慧心语：可能性有大小，但总在0和1之间，最大为1，最小为0。