YKK系列中型高压电机起动特性的计算

孟大伟， 夏云彦， 杨洋， 于晶

(哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨150080)

0 引言

中型高压电动机是电工行业主导产品之一，用来驱动风机泵类压缩机及各种大型机械，被广泛应用在冶金、钢铁、化工、电力、水处理等行业中。高压电机的起动一直是人们所关心的问题，高压电机直接起动的优点是操作简单，无需很多附属设备，成本较低，但是起动电流较大，影响电网稳定性。降压起动在降低起动电流的同时会使起动转矩大为降低，并会使起动时间延长［1］。与小型电机相比，高压电机起动过程会对电网及其它设备产生更

大的影响。准确计算电机的起动特性，对于用户合理选择起动设备，减少电机起动过程故障的发生及节省设备投资具有重要意义。

目前在电机设计中一般都是根据稳态计算方法计算电机起动特性，即将整个起动过程看作在每个转速下稳态运行的组合。但是从电机起动特性的实验可知稳态理论并不能完全解释电机起动过程所出现的现象。电机的起动过程属于动态的过程，对这个过程的研究不能采用稳态下的特性曲线［2］。文献［3］对异步电机的起动过程进行了计算，指出了动态特性与稳态特性的差别，但在计算中是由近似公式给出负载转矩的变化，与实际负载转矩变化存在差别，限于当时的计算条件，计算结果的准确性还不能完全满足要求。本文建立了三相感应电机在M－T坐标系下的动态方程，采用数值方法进行求解，求解状态方程的同时可以直接完成起动时间的计算。并结合电机所带实际负载情况进行计算，提高了计算的准确性。

1 感应电机动态数学模型

在起动过程中转子速度是变化的，采用同步恒速旋转的M－T坐标系统比较方便。另外由于交流感应电动机的数学模型比较复杂，他是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，坐标变换可以简化状态方程［4］。根据文献［4］中二相旋转坐标系(M，T)和三相静止坐标系(A，B，C)的变换关系可建立状态方程为

式中:r1，r2分别为定子、转子每相电阻;uM1，uT1为定子两相电压;iM1，iT1为定子两相电流;iM2，iT2为转子两相电流;ΨM1，ΨT1为定子两相坐标下磁链;ΨM2，ΨT2为转子两相坐标下磁链;p为微分算子d/dt;ω1为旋转坐标系的同步转速;ωs为转差角速度(ωs=ω1－ω =sω1);ω 为转子角速度;s为转差率;Lss、Lrr、Lm分别为定子、转子自电感和定、转子之间的互感;Lss=L1+Lm，Lrr=L2+Lm;L1，L2分别代表定子和转子的每相等值漏感。

转动系运动方程式［5－6］可表示为

式中:Me、M0、M分别为感应电动机的电磁转矩、负载转矩和加速转矩，N·m;Ω为角速度，rad/s;J为感应电动机和负载机械转动部分的转动惯量，kg·m2。

式中:GD2为飞轮转矩，kg·m2;PN为额定功率;Te、Tm分别为电磁转矩和负载转矩标幺值;H为惯性常数;f为电源频率。

标幺值形式下电磁转矩Te的计算方程式为

式(1)、(2)、(3)即是M－T坐标系描述的三相感应电机动态下的基本方程，用这3个方程计算三相感应电机的起动特性，计算方法非常简便。

2 三相感应电机起动特性的计算方法

利用式(1)～式(3)即可以对三相感应电机的起动特性进行计算。起动过程电机的转速ω不是常数，式(1)是非线性微分方程组，采用数值解法对其求解。

在使用大中容量鼠笼型感应电动机时，必须对电机的起动时间进行校验，避免起动时间过长引起定子绕组过热而影响其使用寿命。感应电机起动过程电磁转矩和负载转矩随转速变化的数学关系比较复杂，用数学计算方法来计算起动时间相当困难。目前现行的起动时间计算方法是在固定负载转矩的前提下利用稳态特性曲线采用图解法来求解，误差较大。为准确计算起动时间并简化算法，采用四阶龙格－库塔法对式(1)求解，计算定转子电流的同时计算起动时间。计算时把连续的时间离散化，在每一个时间步长内转速ω均视为常数，式(1)的非线性在每一个积分步长内被线性化。由式(2)计算转速ω，对式(2)采用改进欧拉法进行数值积分，由ω=0开始，每隔一个步长h积分一次，至计算结束。第(m+1)步积分公式为

一般情况下起动过程的初始条件为零值，设t0为起动初始时刻，则

根据给出的初值，先由式(1)计算出一个步长后，定转子在两相坐标系下的电流分量，再由式(3)得出电磁转矩值Te，代入式(2)用改进欧拉法计算一个步长后的转速ω，至此一个步长的计算结束。将第一个步长计算得到的电流、转矩、转速值作为初值，重复以上计算过程即可以进入下一个步长的计算，如此往复，至电机电流和电磁转矩达到稳定值，计算结束。求出定转子电流分量后三相电流幅值可由

计算。

根据电机达到稳态运行时的计算次数n及时间步长h即可确定电机起动过程所用时间:t=nh。龙格－库塔法是一种对平均斜率提供精确数值计算的算法，只要计算步长取得足够小，算法完全能够满足计算精确度的要求。

计算时假定起动过程所加三相电源电压为

进行坐标变换可得M－T坐标系下的两相电压为

式中:φ0为电机初相角;γ0为初始时刻M轴与A轴之间夹角。

计算过程中还需知道电机起动过程中负载转矩的变化情况，以往计算中一般是根据负载类型采用近似的负载公式进行计算，本文为了提高计算的准确性和程序的实用性，根据电机所带实际负载的数据，利用曲线拟合的方式得出负载转矩曲线，并求出曲线的近似多项式，根据计算中所需要的点再由多项式计算出对应负载转矩的大小。

笼型转子三相感应电机起动时，转子导条中感应的电流频率较高，转子参数会随转差率的变化而发生改变，同时铁磁饱和也会影响到各电抗的数值，可按文献［3］对参数进行如下修正，即

式中:r2、x2分别为任意转差s下的转子每相电阻值和转子漏抗值;r2s、r2e分别为起动时和额定运行时转子每相电阻值;X2s、X2e分别为起动时和额定运行时转子漏电抗;se为额定运行时的转差。

3 计算结果及分析

按所建立的数学模型和算法，对YKK系列各规格电机的起动特性进行计算，取得了良好效果。现以一台型号为YKK450－4，功率为500kW的电机为例，对计算结果进行分析，表1为电机所带的负载数据。

表1 负载转矩与转速关系(表中数据均为标幺值)Table 1 Relationship between load torque and speed(per unit)

图1、图2分别是用动态计算方法和稳态计算方法得到的电机起动过程特性曲线。可以看出，在低速段，动态特性曲线中转矩和电流都包含很强的脉振分量。这是因为起动时定子电流中除了有基频交变分量外，还存在着非周期分量和低频交变分量，其中非周期电流很快衰减至零，低频交变分量是转子非周期电流感应产生的，该低频分量的频率随转子转速升高而增大，随转子非周期电流的衰减很快衰减至零。由于定子三相基频电流产生同步转速的旋转磁场，而三相非周期分量电流产生的是静止的磁场，他们在转子绕组中分别感应出频率为sf1和(1－s)f1的电流。定子基频电流和转子绕组中频率为sf1的电流产生的旋转磁场在空间上相对静止，产生单向转矩。而定子非周期电流与转子频率为(1－s)f1的电流在空间上产生静止的磁场，他们与同步旋转磁场相互作用，从而产生交变的电磁转矩［8］。这个交变转矩分量是在考虑了瞬态时才出现的，他会随着非周期电流分量的衰减而减至零。这些过程在稳态特性曲线上是反映不出的。在起动过程的中速段(ω=0.5左右)，在同一转差下，按动态与按稳态考虑几乎具有相同的转矩与电流值。在临界转差sm附近，用动态理论求得的转矩Te要小于稳态过程求得的转矩值。这就解释了起动过程临界转差点的转矩普遍比制造厂提供的最大转矩值小的问题。

高压电机起动时为了减小起动电流常需要采用降压起动，降压起动时起动电流与电压成正比减小，但由于电机转矩与电压平方成正比，降压会使电机的起动转矩大为降低。由全压起动的计算结果既可以判断出采用降压起动时可能到达的起动电流和起动转矩。

电机的起动时间也是判断电机起动性能的一个重要指标，图3、图4分别为全压和电压降至80%额定值时起动转矩随时间的变化曲线。

根据电机的电磁转矩达到稳定值的时刻可以确定电机的起动时间，从图3和图4可以看出全压起动的起动时间约为2.8 s，电压降至80%时起动时间约为7.3 s。降压起动延长了起动时间，约是全压起动时间的2.6倍。计算结果为确定YKK系列中型高压电机的起动方式提供了参考依据，可以避免起动过程影响电网及电机的正常工作。

4 结语

本文建立了三相感应电机动态数学模型，对以往电机起动特性计算方法的不足进行了改进。对YKK系列电机的起动特性进行了计算，运用动态理论解释了以往稳态理论中所不能解释的现象，说明动态特性更符合实际情况，更准确的计算了YKK系列中型高压电机直接起动及降压过程中的最大电流、起动转矩、临界转差点的最大转矩及降压起动所延长的起动时间，对电机设计及电力系统的安全运行具有重要意义。

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