基于改进主成分分析法的装备战备水平评估研究

豆建斌，卢兴华，杨彭远，王 琦

（1.军械工程学院 河北 石家庄 050003；2.解放军66440部队，河北 石家庄 050081）

装备战备是指装备机关和装备保障部队为应付可能发生的战争或军事突发事件而在平时进行的准备和戒备[1]。军事装备战备检查考评是军事装备战备管理工作的重要内容和基本制度[2]。通过评估可以更好地了解部队装备战备建设的程度，全面掌握部队装备战备建设中存在的问题，正确引导部队装备战备建设的方向。但装备战备工作复杂，内容多，影响装备战备水平的因素具有多样性、复杂性，且重要程度也不同，这给装备战备水平评估带来很大困难，传统的采用多属性决策法、层次分析法等方法也取得了一定成果，但这些方法在确定影响装备战备水平因素的权重时，受人的主管因素的影响很大。而改进的主成分分析法在指标权重的选择上较好地克服了主观因素的影响，能够客观地反映样本间的现实关系。本文采用基于改进的主成分分析法的装备战备水平评估模型与方法对装备战备评估进行研究。

1 装备战备水平评估指标体系的建立

装备战备水平是装备战备工作总体情况的综合反映，是全面衡量装备战备情况的尺度和标准。科学、合理的评估指标体系则是装备战备水平评估成功与否的关键。在评估之前，首先必须按照客观性、科学性、系统性、可行性的原则建立装备战备水平评估指标体系。

本文主要是依据《装备战备工作规定》中规定的工作内容，结合相关研究资料及部队实际情况，系统分析装备战备水平影响要素。首先初拟评估指标体系，然后邀请相关领域专家、教授，运用Delphi法分析初拟的指标体系，经过反复推敲和修改，最终确定从日常装备战备水平、装备建设水平、装备技术保障战备水平、等级战备工作水平、装备战备战场建设水平、装备战备演练水平等6个方面建立如表1所示的装备战备水平评估指标体系。

表1 装备战备水平评估指标体系

部队战备等级转换中装备保障水平装备战备战场建设水平设施配套率布局合理性功能完备性装备保障信息网络建设水平装备战备演练水平装备保障信息网络维护水平演练制度落实情况演练任务完成情况组织管理水平演练效果

2 主成分分析法的基本思想[3]

主成分分析法的主要原理是利用降维的思想，也就是将原来众多的具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标，通过研究指标体系的内在结构关系，把多指标转化成少数几个相互独立而且包含原有指标大部分信息的综合指标的多元统计方法。其优点是它确定的权数是基于数据分析而得到的指标之间的内在结构关系，不受主观因素的影响，而得到的综合指标（主成分）之间彼此独立，减少信息的交叉，确保了分析评价结果的客观性和准确性。

3 改进原始数据的无量纲化

原始数据中包含两部分的信息：一部分是各指标变异程度的差异信息,用各指标的方差大小来反映；另一部分是各指标之间相互影响程度的差异，由相关系数矩阵来体现。但是通过传统主成分分析标准化，使标准化后各指标方差相等均为 1，消除了各指标变异程度上的差异。因此，从标准化后的数据中提取的主成分实际上只包含了原始数据的部分信息，则不能准确反映原始数据所包含的全部信息。

因此必须改进传统方法对原始数据的无量纲化的方法，我们引用均值法对其进行无量纲化处理，既可以消除量纲不统一和数量级的差别，也保留了原始数据的全部信息。设评价系统有n个评价对象和p个评价指标，则原始数据就可以写成矩阵X= (xij)n×p，均值化后矩阵为Y= (yij)n×p，则其均值化公式可表示为：

因此各指标的方差均值后是其变异系数的平方，从而反映了各指标变异程度的差异。同时，均值化前的相关系数为，均值化后的相关系数为

所以均值化处理不会改变各指标间的相关系数[4]。

4 基于改进的主成分分析法的装备战备水平评估算法[5-6]

通过主成分分析法的改进分析，可得到基于改进的主成分分析法的装备战备水平评估算法步骤。

4.1 将原始数据标准化

设有n个被评部队，p个评估指标，第i个被评部队对于第j个评估指标的值为xij，则可将原始数据写成矩阵：

运用上节指标均值化计算公式（1）、可得标准化矩阵Y= (yij)n×p，其中yij为均值化处理后的各指标值。

4.2 求样本协方差矩阵C

4.3 求C的特征值和特征向量

由于V是对称矩阵，可求得其p个特征值为λ1≥λ2≥… ≥λp≥0及其对应的特征向量a1,a2,…ap。

4.4 求出各主成分得分、贡献率和累计贡献率

第i个主成分得分为：

第i个主成分的贡献率为：

前m个主分量的联合贡献率为：

4.5 确定主成分

观察主成分的联合贡献率，当φm大于某阈值时的相应m个特征值所对应的主成分就是我们所要求的结果。

利用以上得出的主成分，对它们以各自的方差贡献率为权值进行线性加权，计算装备战备水平综合评估值。计算公式为：

其中，fi为各个部队的装备战备水平评估值。fi值越大，就表示该部队的装备战备水平越高。

5 仿真实例分析

在对部队装备战备水平进行评估分析时，本文主要是从日常装备战备水平、装备建设水平、装备技术保障战备水平、等级战备工作水平、装备战备战场建设水平、装备战备演练水平等6个方面建立了25项评估指标指。对于不同的部队，由于其装备战备建设情况的不同，其指标取值是随机的，即是一个随机变量。如果评估指标体系中共有p个指标，则可看作是p个随机变量，这p个指标反映了部队装备战备建设水平的各个特性，因此每个部队观察到的p个指标就是一个样本值，它是一个p维的向量。本文将选用5个单位进行装备战备水平评估，那么就有5个样本，于是可以得到5×25个数据，评价对象中的数据主要是依据各类统计数据与考评时的专家打分得到，如表2所示。

表2 评估指标体系的原始数据

本文主要运用SPSS软件和Excel来对数据模型进行具体计算，限于篇幅，仅给出主要分析步骤及结果。

为验证改进的主成分分析法在装备战备水平评估中有效性，对样本数据分别基于传统主成分分析法和改进的主成分分析法两种算法来进行比较分析。结果如表3所示。一方面，第一主成分的方差贡献率由52.729%上升到57.981%，说明新的算法更为合理地保留了原始指标群的信息；另一方面，仅仅选取了前 4个主成分就能有效地反映原始数据 92.550%的信息，而原算法前7个主成分才能反映原始数据94.504%的信息，表明改进算法具有更强的降维作用。故相比传统主成分分析法，改进的主成分分析法有了明显进步,使得装备战备水平评估计算更为简单。

表3 传统主成分分析法与改进的主成分分析法贡献率比较

依据一般累计方差贡献率大于90%的原则，确定本评价系统的主成分个数为4个，实现了用较少的主成分获取原始指标足够多信息的目的，然后就可以仅仅利用这四个新的主成分因子对装备战备水平进行综合评价。

表4 各主成分与指标变量间关系

通过计算可以得出四个主成分与各指标变量间的关系如表4所示，所以易得各主成分和各指标的线性关系式Fi，然后利用式（9）可得

利用式（10）通过计算可得各单位装备战备水平综合评估值如表5所示。由表5可知，装备战备水平最高的是被评单位5，其次是单位1、单位4、单位3、单位 2。可见，基于改进的主成分分析法对装备战备水平的评估算法，在更为合理地保持指标群信息的基础上有效简化了评估计算过程，并能清楚地得到各单位装备战备水平排序情况，说明其对装备战备水平的评价是具有科学性与说服力的。

表5 装备战备水平综合评估值

6 结束语

本文构建了装备战备水平评估指标体系，建立了基于改进主成分分析法的装备战备水平评估模型。通过应用结果比较分析，证明基于改进主成分分析法的装备战备水平评估模型不仅消除了评估指标量纲和数量级的差别及主观因素的影响，而且能够客观反应样本间装备战备水平的现实关系，有效地简化了装备战备水平评估计算过程，为装备战备水平评估提供了科学、实用的评估方法。

[1]叶宁慧,陈庆华,王志成.关于“装备战备”概念研究[J].装备指挥技术学院学报,2008(5): 35-38.

[2]司鸿昊,李德峰.装备战备能力评估模型研究[J].装备指挥技术学院学报,2007(8):39-41.

[3]胡立华.主成分分析法在自行火炮作战效能评估中的应用[J].现代炮兵学报,2009(1):13-15.

[4]李树清.改进的主成分分析法在综合评估中的研究[J].济宁学院学报,2010(3): 15-17.

[5]段力誌,傅鸿源.基于改进的主成分分析法的县域竞争力综合评价研究[J].统计与决策,2009(12):64-67.

[6]夏军,张波.基于主成分分析法的作战部队信息化水平评估研究[J].指挥控制与仿真,2008(6): 73-75.