浅议自由网平差与程序设计

王娟，王东

(南通市现代测绘工程院，江苏南通 226008)

浅议自由网平差与程序设计

王娟∗，王东

(南通市现代测绘工程院，江苏南通 226008)

简单讨论自由网平差中的秩亏自由网平差和自由网拟稳平差的原理，分析公式，结合VB语言编程，简化自由网平差计算过程，并用实例进行水准测量数据平差处理。

自由网平差；秩亏自由网平差；拟稳平差；VB

1 秩亏自由网平差，拟稳平差以及假设检验的原理与公式

1.1 秩亏自由网平差原理与公式

变形观测中，水准监测网一般可归纳为两种类型:一是所布网中部分点是不动点或相对不动点构成基准，对网中其他点进行监测；二是网中全部点是否移动要通过观测数据分析才能判定。对于前一类型监测网，各期都进行固定基准或拟稳基准的经典平差，但要对基准的稳定性进行假设检验。对于后一类型的监测网，一般先按重心基准进行秩亏自由网平差，通过观测数据统计检验分析，找出网中相对稳定点，用拟稳平差对监测点的位移进行分析。

设某水准观测数为n，必要观测数为t，控制网中全部点数为u，秩亏自由平差的误差方程型为:

按最小二乘法原理:

法方程为:

式中R(Naa)＝R(A)＝t＜u，Naa为奇异阵，其凯利逆不存在，得不到唯一解。秩亏数d＝u－t等于控制网的必要起算个数，对于水准网，必要一个点的起算高程，所以d＝1。本例采用Mittermayer1972年发表的附加条件法，运用数学工具使法方程系数阵零特征值对应的特征向量构成矩阵S。附加条件:

按照最小二乘原则，作函数:

得到法方程:

得到解为:

1.2 假设检验的原理与公式

两期变形点坐标值之差异，并不一定反映点位的变动，它也可能是测量误差引起的。为了探明这些差异主要是误差干扰还是变形造成的位移，需要进行位移量显著性检验，本文采用t检验法，步骤如下:

(1)检验的原假设H0是ξⅡ＝ξⅠ，即该点坐标理论值两期相同，自然无位移存在；如果拒绝原假设H0，则接受备假设H1，认为位移存在。

(2)做统计量t，当原假设H0成立，则:

(3)选定显著水平α，查t分布表得tα/2，如果｜t｜＞tα/2，则拒绝H0，位移显著可信，否则，认为变形不可信。

1.3 拟稳平差的原理与公式

如果检测网中的确有一部分点相对于另一部分点是相对稳定的，则以网中点的高程或坐标作为未知数，就有稳定未知点和不稳定知点两类。设不稳定未知数的改正值为X1，稳定未知数的改正值为X2，设有t1个稳定点，进行拟稳平差。误差方程为:

按最小二乘法原理:

法方程为:

R(N11)＝t1，N11满秩，R(N)＝r，N奇异，上式不能得到唯一解。本文中的拟稳平差解算方法采用我国周江文研究员针对变形监测网提出的广义逆的方法。

附加X2的最小范数条件:

其中(MM)－为MM的广义逆矩阵，得到方程解如下:

2 实例计算

本文以江苏南通苏通大桥北接线区2001年和2004年两期的地面沉降二等水准观测数据作比较，先根据经典自由网平差结果统计点位沉降量，再用自编的秩亏和拟稳平差计算程序处理两期观测数据，对统计结果加以验证，说明程序的可行性与实用性。经典自由网平差采用“Ⅱ靖吕－39”为唯一起算点、拟稳网平差选取“Ⅱ靖吕－39”和“狼山乙”两个基岩点作为起算点，主要基于以下原因:上述两点为南通市狼山风景区内两个浅层基岩点，上世纪八十年代初由江苏省测绘局选埋，自建成以来，江苏省南通地震台在该地区进行的断层定点形变测量每隔一个月均联测一次，近三十年的观测结果显示，点位稳定，与周围其他基岩点的高差年变化量在1 mm以内，因此可以作为变形监测网内的所谓不动点。水准路线图如图1所示，两期的野外观测数据如表1所示。

图1 水准路线图

两期观测数据结果 表1

两类平差的计算公式和步骤如下:

秩亏网平差，误差方程V＝AX－L为:

附加条件:

拟稳网平差，狼山乙，靖吕39为两个已知稳定点，误差方程为:

经典自由网平差统计结果 表2

相邻两期测段高差变化平差结果 表3

运用上面的已知数和计算方程式，计算出△X和△V改正数如表3、表4所示，具体解算过程全部由软件实现。数据处理时由于采用各点的近似高程值，因此可设相邻两期各点高程变化之差全部为零。从表3中可以看出，用以讨论的拟稳与秩亏平差计算，所求得的△V的改正数相同，这是因为这两种平差的高差之差改正数都是由公式VTPV＝min决定的。从表4中可以看出，两类平差文件中的各点高程变化之差改正数△X的差值相同，其绝对值均为2.829 3 mm，这是两者(一维)的基准差。而拟稳平差中的拟稳点“Ⅱ靖吕39”和“狼山乙”的△X的和为0，这是由X2的最小范数XT2X2＝min决定的。

点位高程变化平差结果 表4

3 程序的实现

本文采用本人较为熟悉的VB语言编程实现秩亏和拟稳自由网平差计算，在一个程序中同时设置秩亏和拟稳平差计算，如果没有稳定基准时先做秩亏自由网平差，通过观测数据统计检验分析，找出网中相对稳定点，再用拟稳平差对监测点的位移进行分析。

4 结 语

秩亏自由网平差方程变化量相对拟稳平差要均匀。拟稳平差中拟稳点高程变化量减小，突出变形点。这一结果说明，如果在测区中的变形量变化较均匀，就应采用重心基准用秩亏自由网平差。如果拟稳点确实存在，采用重心基准将导致变形量的均匀分配而失真，采用拟稳基准就能相对正确判断各点的变形量。本例中，在秩亏网解算中，两个稳定的基岩标，实际上最为稳定，但是秩亏网平差中，这两点的△X改正数并不是最小，并没有真实反映其变形量，而采用拟稳平差计算时，两点的变形量△X改正数为0，比较符合真实情况，这一结论在比较各点的沉降量大小(表2)与高程变化之差改正数△X的大小(表4)后得以验证，两者大小的绝对值基本是呈大小一致对应关系，说明程序设计运算结果是可靠的。

[1] 陈华生，牛又奇，孙建国.Visual Basic程序设计教程[M].苏州:苏州大学出版社，2000

[2] 计算机职业技术联盟.Visual Basic程序设计基础教程与上机指导[M].北京:清华大学出版社，2003

[3] 陶本藻.自由网平差与变形分析[M].北京:测绘出版社，1982

[4] 岳建平，田林亚.变形监测技术与应用[M].北京:国防工业出版社，2007

The Brief Discussion of Free net Adjustment and Program Design

Wang Juan，Wang Dong
(Nantong Modern Surveying and Mapping Engineering Institute，Nangtong 226008，China)

This paper briefly introduces the Principle of free net adjustment，including quasi－stable adjustment of rankdeficiency network and adjustment of rank deficiency free network，using the art of vb programing to solve Leveling Data adjustment.

free net adjustment；quasi－stable adjustment of rankdeficiency network；adjustment of rank deficiency free network；visual basic

1672－8262(2010)03－122－04

P207

B

2010—09—02

王娟(1982—)，女，助理工程师，主要从事软件开发。