利用含时谐振子模型讨论介观电路

何志伟，刘 丽

商丘科技职业学院，河南 商丘 476000

介观物理是一门新兴的科学，经过近30年的研究和发展，已取得了令人满意的的成果。此前，人们对物质系统的研究只分为宏观和微观两个层次。近来，人们发现介于宏观体系和微观体系之间，存在着一个比微米更小，但比分子更大的物质体系，即介观体系。介观电路是介观物质体系的一部分，它是随着集成电路集成度的不断提高，电路和器件尺寸不断缩小而出现的。由于电路中的电子线路及电子器件处于介观尺度，此时电路及与元件中电子的波动性引起介观电路的量子效应，这种效应引起人们的极大研究兴趣。

1 介观LC电路量子化过程

同经典电路一样，介观LC电路是介观电路中最基本的电路单元。对于一个理想经典LC电路，其的运动方程为[1]：

借助量子谐振子，得到介观LC电路的量子化结果：

在（2）式中 ，若令外源ε(t)=0，则得到与Louisell等人得到结果完全一致[2]，从（3）和（4）可以看到，介观电路下，电荷和磁通之间存在着量子力学的不确定关系，这就体现出来了介观电路与经典电路的区别。宏观情形下，电路中电荷和磁通完全可以同时确定，而介观情形下，电路中电荷和磁通是不可能同时确定的 [3-4]。

2 交流源作用下介观RLC电路系统量子态随时间的演化

介观RLC电路系统在交流电流源作用下的系统的哈密顿量[5]

根据量子不变量方法得到介观RLC电路系统随时间演化的量子态：

磁通量φ和广义动量P的量子涨落及不确定度：

本文用不变量方法求解了介观RLC并联电路随时间演化的量子态，得到其精确波函数，表明随着时间的演化介观电路系统会处于广义压缩态，即磁通量 和广义动量P 之间有压缩效应。

从描述介观电路系统的哈密顿量（5）式可知，这种压缩效应的来源有两个：一是介观电容器两极板间电子波函数的相干叠加所引起的非线性效应，二是来自介观电路体系的耗散作用。而且压缩效应与外加电源无关，是来源于介观电路系统本身的量子特性。我们可以通过选择合适的量子态及器件参数来控制电路的量子噪声，本文所作的工作对于进一步设计微小电路时，为如何降低量子噪声提供了一个新视角，对减小量子噪声的影响有着很好的理论指导意义。

[1]夏家祚.电路量子化与量子噪声[J].大学物理，1993，12(2)：13-14.

[2]Louisell W H.Quantum statistical properties of radiation [M]. New York：Jonh Wiley，1973.

[3]王继锁，孙长勇.压缩真空态下介观电路的量子涨落[J].物理学报，1997，46(10)：2007-2009.

[4]Fan H Y，Liang X T.Quantum fluctuation in thermal vacuum state for mesoscopic LC electric circuit.[J].Chin.phys.lett.2000，17(3)：174-176.

[5]刘清，邹丹，嵇英华.交流源作用下介观RLC电路系统量子态随时间的演化[J].物理学报，2006，55(4)：1596～1601.

[6]黄博文，王薇.受外力驱动的变频率谐振子[J].首都师范大学报：自然科学版，2000，21(1)：20-24.

[7]Pedrosa I A.Comment on“Coherent states for the time-dependent harmonicoscillator”[J].Phys Rev.D.1987，36：01279-01280.