楠竹复合锚杆弹性模量测定与分析

王超雄 张艳军

0 引言

楠竹加筋复合锚杆是一种粘结型土体锚定结构，它是由敦煌研究院根据古代土遗址保护加固工程特殊需要发明的专利产品［1］，是在传统的粘结型土层锚杆的基础上发展而来的，并且在新疆交河故城崖体加固工程中得到实际应用，楠竹加筋复合锚杆图如图1所示。

楠竹加筋复合锚杆是一种加筋复合材料，从结构上分为三个部分:管材(楠竹)、内粘结剂(石棉纤维/环氧树脂复合材料)、杆材(钢绞线)三相组成。

管材在整个锚固体系中起到了加筋作用;内粘结剂起着粘结、支持、保护钢绞线和传递界面应力的作用;杆材起着承受载荷的主要作用。

新疆交河故城粉土崖体加固的典型锚杆横断面典型剖面图如图2所示。

其组成材料的基本力学性能如表1所示。

楠竹复合锚杆是一种新型加筋复合材料，对其进行基本力学性能的测定是有必要的。弹性模量是表征固体力学性质的重要物理量，是用于材料设计必不可少的基本参数。目前测量材料弹性模量的试验方法有:声频共振法、超声波法和静力学法。近40年来，在理论方面也有很多研究，文献［2］以外荷载作用下总是引起二相相同应变这一简单情况，建立了Voigt模型;文献［3］在复合材料中各相承担相等应力的情况下建立了Reuss模型;文献［4］通过Eshelby方程和Eshelby张量直接计算复合材料的等效模量;文献［5］采用自洽方法研究了夹杂体积含量较高的复合材料的等效模量，但用于多相复合材料却有其局限性;文献［6］提出用背应力的概念考虑不同夹杂间的相互作用来计算复合材料弹性模量。

本文参照复合材料弹性模量静力学法测定方法，通过无侧限压缩试验并结合理论推导得出楠竹复合锚杆的等效压缩弹性模量范围(见表1)。

表1 复合锚杆组成材料的基本性能

通过分析试验数据和模型方程式得出了楠竹复合锚杆等效弹性模量的影响因素，这对楠竹复合锚杆的优化设计具有指导意义。

1 室内试验

1.1 试样制作

1)楠竹的筛选与加工:一般选用较直，粗细均匀的楠竹，楠竹的端头直径约为70 mm～100 mm，末头直径约为50 mm～70 mm。按照设计长度将楠竹截取成标准段，将楠竹剖开成相等的两半，去掉楠竹里面的竹节。

2)内粘结剂的配制:内粘结剂的组成成分主要有环氧树脂、粉煤灰、石棉等，基本物理指标如表2所示。

表2 内粘结剂组成成分的基本物理指标

取一定量的粉煤灰和石棉粉搅拌均匀，然后添加一定量的环氧树脂和固化剂，用一定质量的酒精进行稀释，直到环氧树脂完全溶解。

3)楠竹复合锚杆的制作:在截取好的竹子内表面涂刷一遍加一定量固化剂并用酒精稀释两倍的环氧树脂。然后把配制好的内粘结剂填入到搭配好的两半竹子中。填料时内粘结剂一定要稍高出竹子的剖面。压实后把事先截取好的钢绞线放入到其中的一半竹子中并进行敲打，使钢绞线完全落实在内粘结剂上，扣上另一半竹子，并且每隔20 cm用10号铁丝绑轧。

将做好的锚杆在阴凉地下面养护6 d～7 d后，在锚杆表面包裹两层玻璃丝布，每缠一层玻璃丝布刷一次加一定固化剂并用酒精稀释的环氧树脂，把做好的锚杆进行自然养护，直到里面的内粘结剂完全固化。

4)将养护好的楠竹复合锚杆按照试验设计要求截取成不同尺寸的小段。由于试样在压缩变形过程中，外表面的玻璃纤维与楠竹的变形协调性很差，将试样外表面相应位置的玻璃纤维去掉，并且在试样表面对称的贴上应变片。

1.2 试验原理

本次试验主要是测试楠竹复合锚杆的压缩弹性模量。采用液压万能试验机，参照静力学测定复合材料弹性模量规范，外接静态应变仪，采用全桥连接来测定复合锚杆段的弹性模量。参照SL 237-1999土工试验规程，压缩试验中试验机以1 mm/min的速率连续均匀加载，直至试件破坏。

2 试验结果与分析

楠竹加筋复合锚杆的典型应力—应变曲线如图3所示。

由图3可以看出，在最开始阶段，压力机进行端面调整，应力—应变曲线表现出微小波动，然后基本呈线性变化。由此取割线模量来计算复合锚杆的压缩弹性模量，计算结果如表3所示。

表3 楠竹复合锚杆弹性模量试验值

由表3可以看出，楠竹加筋复合锚杆的弹性模量值在10 GPa～20 GPa之间变化。楠竹复合材料的整体力学性能一般依赖于各相材料的含量、结合力、形状和空间分布等因素。

由于每个试样截取位置不同，试样内部各相的结合力不同;试样内部各相材料(楠竹，内粘结剂，钢绞线)所占的体积比不是完全一样;每个试样的形状不同，这些因素导致试验结果具有一定的差异性。

3 理论分析

理论求解复合材料等效弹性模量的最为简单的方法是混合定律，混合定律的基础是Voigt的等应变假设与Reuss的等应力假设。楠竹复合锚杆是三相复合材料，三相材料结合方式很简单，试样压缩受力示意图如图4所示，楠竹复合锚杆在压缩过程中在等应变假设条件下来计算楠竹复合锚杆的等效弹性模量。

由图4可见，要确定等效模量E，有:

根据等应变假定ε1为楠竹复合锚杆中三相材料的轴向应变，在弹性状态下，则应力是:

其中，σ1，σ2，σ3分别为钢绞线、楠竹、内粘结剂所受到的应力;E1，E2，E3分别为钢绞线、楠竹、内粘结剂的弹性模量。平均应力作用在楠竹复合锚杆的横截面A上面，σ1作用在钢绞线横截面A1上面，σ2作用在楠竹横截面A2上面，σ3作用在内粘结剂横截面A3上面，作用在楠竹复合材料体积单元上面的合力是:

将式(2)代入可得:

则由Voigt模型推导出计算楠竹复合锚杆等效弹性模量的公式:

其中，φ1，φ2，φ3均为复合材料中三相材料所占的体积比例。

参照表2中的数据，对楠竹复合锚杆等效模量影响最大的因素是钢绞线在复合锚杆中的体积含量，楠竹与内粘结剂的弹性模量较小并且接近，给出楠竹与内粘结剂的等效模量E4，则式(5)可以变化为:

式(6)为楠竹复合锚杆宏观弹性模量的混合定律表达式。

由混合定律计算出的楠竹复合锚杆弹性模量值如图5所示，由图5可以看出由式(6)计算出楠竹复合锚杆等效模量主要分布在10 GPa～20 GPa之间，并且主要在17.0 GPa左右波动。通过试验结果与理论分析结果可知，楠竹复合锚杆的等效弹性模量分布在10 GPa～20 GPa之间。

由图6可以看出，钢绞线的体积含量与楠竹复合锚杆等效模量基本呈线性关系，钢绞线在楠竹复合锚杆中的体积含量对锚杆等效模量的影响是直接的。在实际工程应用中，可以根据现场实际情况改变楠竹复合锚杆内部钢绞线的数量，来控制楠竹复合锚杆的等效模量。

4 结语

1)通过静力学试验方法和Voigt模型推导，测定出了楠竹复合锚杆的弹性模量值:10 GPa～20 GPa。2)通过试验结果和理论分析，得出了楠竹复合锚杆弹性模量的影响因素，对今后的材料设计具有指导意义。

［1］ 李最雄，王旭东.楠竹加筋复合锚杆［P］.专利号，ZL200520-107950.0.中华人民共和国知识产权局，2006.

［2］ Clyne TW，Withers P J.An introduction to metalmatrix composites［M］.London:Cambridge University Press，1992.

［3］ Suresh S，Mortensen A.功能梯度材料基础—制备及热机械行为［M］.李守新，译.北京:国防工业出版社，2000.

［4］ Eshelby J D.The elastic field outside an ellipsoidal inclusion［J］.Proc.Roy.Soc，1959(A252):561-569.

［5］ Hill R.A self-consistentmechanics of compositematerials［J］. Mech.Phys.Solids，1965(13):213-222.

［6］ Mori T，Tanaka K.Average stress in matrix and average energy ofmaterials with misfitting inclusion.Acta Metall，1973(21): 571-574.