航班延误恢复模型研究

牛晓峰

国货航运控中心，北京 101318

1 航班延误的经济损失分析

一般来讲，航班延误所造成的经济损失有两种：一是显性损失，即直接损失，包含航空公司本身的损失和旅客的经济损失，而航空公司的损失又包含延误航班的运营成本损失和延误航班的盈利损失；二是隐性损失，即无形损失，一般是指信誉损失和间接损失，因其不确定性，在本文中不考虑。

文中假定延误航班所造成的显性损失与延误时间成线性关系。

1.1 旅客经济损失

借鉴国外相关因航班延误造成旅客经济损失的结论，旅客经济损失与飞行等级有紧密联系，其具体时间价值如表1。

表1 国外所研究的时间价值表（单位：美元/时）

由表1可以看出，旅客的平均时间价值是28.6美元/时。参考国外时间价值理论，结合我国现行航班飞行状况，我国民航国内航班旅客平均延误时间价值是50元/时，国际旅客和重要客人约为100元/时。可以得出旅客经济损失表达式为：

上式中Cbp(t)为航班延误造成的旅客损失；αbp为旅客平均延误损失；s为飞行航班客座率；P为航班最大载客人数；t为延误时间，这个参数由航班计划与实际起飞时刻共同决定。

1.2 航班运营成本损失

一般来讲，不同机型造成的运营成本损失不同，影响运营成本的因素还包括飞机重量，重量级不同的飞机收取的机场服务费等成本不同。根据国际民航组织规定的标准，各类机型延误时间运营成本如表2。

表2 运营成本损失（单位：元/时）

对于不同类型的飞机可以计算出延误运营成本损失：

上式中：Cbj(t)为运营成本损失；αbj为航班每小时运营成本损失，其值取表2；t同旅客经济损失表达式中一样为延误时间。

1.3 航空公司盈利损失

延误航班会直接对公司的盈利造成影响，一般由航班机型所能承受的最大载客量、客座率及公司的利润决定。设r为航空公司的净利润率，一般取2.98%，平均飞行时间设为f，平均票价为a，可得到公司净利润abv=P·s·a·r/f。

进而得出延误盈利损失Cbj(t)=αbj·t。

1.4 调运飞机成本

调运飞机成本，即表示Cbf(t)，表示航班取消时，需从其它机场调机的成本。

2 模型建立

2.1 模型建立及分析

通过以上对航班延误所造成经济损失的分析，以下建立的模型将不考虑隐性损失。对应的航线影响因子设为θ。

目标函数解释：

目标函数表示所有航班延误造成的经济损失或延误时间最小。

T为计划起飞时刻，R为延误起飞时刻，t由R与T共同决定。

求解基本：当航班延误或取消时，即执行把机场所有停驻飞机和已经恢复投入使用的飞机作为调度对象，将这些飞机进行整合，飞机还包括延误之后到达机场的飞机，再将这些已经整合好的飞机重新进行派遣，使所有航班造成的延误损失或时间最小化，求解过程采用启发式方法和匈牙利算法相结合的方法。

对于上述假设，可构造以下延误时间矩阵：

上式矩阵中任一元素tij（i取1，…，m；j取1，…，n）表示i时刻航班的飞机执行j时刻航班时的延误时间。对应的，由以上延误时间矩阵转化成延误经济损失矩阵为下面的Mb矩阵：

Mij（i取1，…，m；j取1，…，n）表示i时刻航班的飞机执行j时刻的航班时的延误经济损失。

2.2 求解步骤

通过以下模型分析，将其转化为算法来实现：

1）将确定延误的航班列出制作成航班延误表，详细记录延误航班相关信息，如某时刻航班、飞机型号、最大载客人数、客座率、平均票价、延误时间；

2）将可以执行任务的飞机列出，并总结成飞机总表，要包含这些信息：航班号、机型、所停机场、到达时间、下班任务所载旅客。对此总表进行分类处理，得到可以进行替代执行航班任务的飞机型号表，记为ZH；

3）分析ZH和航班延误表，将其可以进行替代执行任务的飞机列出，并计算相关延误时间，如果不能执行替代任务，则填NULL；

4）在第3步中的每个可以进行替代的飞机型号间，把延误时间最短的替代关系飞机型号列出，并作为调整方案；

5）上述4步当中，若得出的方案无重复任务，则可以得出想要的答案；若有，则将有重复任务的i航线进行匈牙利任务指派，重新优化方案。不断重复以上步骤，并使飞机无重复任务为止，最后得到调整表及延误时间表。

3 算例（如表3）

表3

3.1 以延误时间最短为目标函数

通过上表，首先列出可以进行替代执行任务的飞机型号，并计算其延误时间表4。

表4

表4中第一行代表型号为5的飞机分别执行型号4、7、9、11飞机航班任务的延误时间。同理，整个表皆如此。其中NULL表示无法进行替代。现采用匈牙利算法使其延误时间最小，主要手段是：5号飞机被7号替代，7号被11号替代，9号与7号不变，如此可以减少20min延误时间。替代方案如下：

注此矩阵中单位为小时。

3.2 以延误经济损失最小为目标函数

对应的目标函数为最小时，其优替代方案如下矩阵，经济损失为90243元。

4 结论

本文主要基于航空公司延误恢复问题讨论，建立模型，采用启发式算法式与匈牙利算法相结合，得出最优解。该法能有效的减少总延误经济损失，且操作简单，具有很好的借鉴性。

[1]都业富，田振才.民航航班延误成本的上升趋势.中国民用航空，2004.

[2]Apurva Mathur,John-Paul Clarke.How healthy is your operation.AGIF0RS，2005.http://www.agifors.org/index.jsp.