多媒体计算机辅助教学环境下数学分析教学研究与实践

,,

(1.淮南师范学院 数学与计算科学系,安徽 淮南 232001;2.合肥师范学院 数学系,安徽 合肥 230601)

0 引言

随着计算机的普及和计算机技术的发展,以计算机技术和网络技术为核心的现代教育技术已在高校课堂教学中得以广泛的使用,它冲击着传统教学模式．探索如何应用现代教育技术深化教育改革,已经是摆在广大教育工作者面前的一项十分紧迫而又重要的课题．多媒体计算机辅助教学(MCAI)正是在这样一种环境下产生的新型教学形式．它主要是通过多媒体计算机将教学内容用声音、图像、图表、文字、动画等多种形式表现出来,从而实现教学目标,完成教学任务,以达到向学生传授知识,培养技能的目的．

将MCAI引入高等师范院校课堂教学并不新鲜,运用MCAI已经成为高等师范院校现代教育科学和教育技术的重要组成部分,是高等师范院校教育技术改革的重要内容,是提高素质教育的一种重要的手段[1]．但是,在高等师范院校的课堂教学当中,数学专业的课堂教学对于MCAI的引入却远远落后于其他专业,这主要是由于数学专业本身的学科特点决定的．数学分析是数学专业的一门传统而又重要的基础课[2，3],数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位,数学的许多新思想、新应用都源于这坚实的基础．学好数学分析是学好数学后继课程如微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等的必备基础．正是基于数学分析在整个高等师范院校数学专业课程中的重要而又基础的地位,将MCAI引入数学分析的课堂教学就成为一项十分紧迫而又重要的任务[4，5]．因此,如何结合数学分析课程抽象性逻辑性强的特点,科学的利用MCAI,提高课堂教学效果,研究基于MCAI环境下的数学分析课堂教学的研究与实践便成为一个值得深入探讨的课题．

1 数学分析传统教学模式中存在的主要问题

虽然教学改革推行了很多年,但不可否认由于各种主观或客观的原因,“一支粉笔、一块黑板”的填鸭式教学仍是当今数学分析教学的主要手段．“只重教,不重学”的传统教学模式仍在各高校中占主要地位．在以“讲授”为主的教学中,学生只是被动地接受,“定义、定理、证明”的教学模式枯燥乏味,很容易让学生产生厌烦心理,进而排斥数学分析的学习．

数学分析课程核心内容是微分学和黎曼积分学,它所包含的内容庞大、精深,并且蕴含深刻的数学思想．教师在教学过程中由于受课时等因素的限制,过于重视理论知识的讲授,忽视了这些理论形成的背景、完善的过程,及实践意义;过于注重局部细节的小技巧,而忽略总体方法性的训练;过于强调范例的经典性,而忽视推陈出新．定理的推导证明过程确实可以很好地培养学生逻辑推理能力,但同时也忽视了发散思维能力的训练,制约了学生的创新意识,不利于激发学生学习的兴趣以及创新能力的培养．

2 MCAI引入数学分析课程的优势

2.1 充分激发学生学习兴趣

苏霍姆林斯基说:“教育如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态,而只是不动感情的脑力劳动,就会带来疲倦．”数学分析课程本就理论性强,抽象难懂,如果不从激发学生兴趣出发,学生很容易感到枯燥乏味．大部分学生在初学时就会产生畏难情绪,加上课堂教学没有吸引力,便失去了学习的动力．而MCAI的引入绝对是解决这一问题的妙药良方．通过制作多媒体教学课件,融图、文、声、像、动画于一体,将晦涩难懂的知识点直观化、生动化,做到“先抓住学生的眼球,再抓住学生的思维”,充分激发学生的学习、探索的兴趣．有了兴趣,接下来的学习便会事半功倍了．

2.2 节省学时,增加课堂信息量

数学分析课程中存在大量的定义定理,其中有些定义定理的内容本身就很繁琐,容量大,比如定积分的定义等．这些内容如果通过板书来介绍无疑浪费大量宝贵的课堂时间,如果不板书,让学生直接看教材又不利于教学的进行．多媒体的最基本的“电子黑板”功能正好可以解决这一问题,教师可以在课堂教学过程中投入更多的精力和时间,专注于教学内容特别是重点难点内容的讲授,有助于提高课堂教学的整体效果和质量．而节约下来的课堂时间则可以用来扩充课本内容,增加课堂信息量．除了可以增加一些应用性较强的例子之外,还可以增加诸如理论产生的背景、相关数学史知识等既能引起学生兴趣又能有助于教学进行的内容．

2.3 增强教学内容的直观性

存在大量理论性强、抽象程度高的概念、定理是数学分析课程内容的一大特点,学生在刚接触的时候,很难接受和理解．而多媒体计算机生成的动画和几何图形能将这些内容具体化、形象化、简单化,可以帮助学生大大提高对新知识的接受能力．在教学中用图形动画来模拟复杂函数的图形、概念的形成背景和过程、定理的证明思路等,使原来抽象难懂的知识点变得具体形象,这种从直观到抽象的过程符合学生学习的认知规律,从而收到良好的教学效果．

2.4 增强教学启发性,突出教学重点,突破教学难点

如何快速准确的记忆那些晦涩难懂的定理、公式、命题、结论,往往是学生学习数学分析时普遍感到头疼的问题．借助于教学课件或软件,教师可以将教学内容中的重点与难点以突出的方式展现在课堂教学中．如将定理、重点的概念或关键词、学生初学时难以理解的内容、初学时易出现错误的地方,或以适当的动画、或以醒目的字型、颜色、或适当配以音响来突出显现,帮助学生在理解的基础上加深记忆．教学实践证明,此举可以起到突出重点、吸引学生注意力、强化学生记忆、增进课堂教学效果的功效．

3 MCAI环境下的数学分析教学举例

3.1 函数图像的静态演示

数学分析中提到的一些函数,其图像若用板书很难完成,为了帮助学生理解这类函数的相关性质,可以用数学软件如Matlab、Mathematica等作出函数图像,通过课件展示给学生．这样直观的认识既可以充分提高学生的学习兴趣,又能帮助学生对抽象问题的理解,从而收到良好的教学效果．

教学案例1:一致收敛

数学分析中一致收敛的概念是教学的一大重点和难点,学生普遍认为一致收敛概念过于抽象,难以理解,而且往往不能很好的区分一致收敛与收敛之间的不同．以函数列一致收敛为例,在教学中我们可以通过画出一组非一致收敛的函数序列fn(x)=nx/(1+nx2)的图像来帮助学生理解．通过图形向学生展示,当n越来越大时,fn(x)越来越趋近于0;而对任意固定的n,fn(x)又总是可以取到最大值0.5和最小值-0.5,这样就可以很容易得出fn(x)收敛但非一致收敛的结论．

3.2 分析过程的动态演示

教学案例2:数列极限的“ε-N”定义

数列极限的“ε-N”定义可以说是学习数学分析遇到的第一个难点,很多学生能够理解极限的描述性概念,却无法将之与抽象的数学语言联系起来．“ε-N”语言是学生进入数学分析世界的第一道坎,是由形象思维向抽象思维的一个艰难的进程．为了帮助学生深刻理解“ε”的任意性与确定性的统一、“N” 的不唯一性及其与“ε”的相关性等,可以借助于Mathematica的动画功能,将定义的思维过程直观地展示给学生．在动画中,从任取ε的值,到确定N的值,以及N项以后的项均落在1-ε与1+ε之间等都将得到充分演示．在函数的各种形式极限的定义的教学中,我们也可以采取类似的动画来帮助学生理解抽象的概念．

教学案例3: Riemann积分的定义

在学习Riemann积分的定义时,同样可以利用Mathematica动画让学生更好地理解“分割、近似求和、取极限”这个过程．特别是理解Riemann和要依赖于区间分割的方式以及点ξi的选取,而积分值则与上述这两点无关．在动画中,分割后小矩形的个数、ξi的选取都是可以调整的．同学们可以清楚的看到,随着分割的越来越细,小矩形面积之和将越来越逼近曲边梯形的面积．同样,其他各种形式的积分定义,如重积分、曲线曲面积分等,都可以类似地采用动画来演示,从而帮助学生加深对这些概念及其所蕴含的数学思想的理解．

4 MCAI环境下数学分析教学的体会与思考

4.1 课件制作要注重教学启发性

MCAI环境下的课堂教学必然是生动有趣的,然而将其引入集严密性、逻辑性、应用性于一身的数学分析课程就不得不考虑到数学分析课程教学的特殊性．MCAI环境下的数学分析教学应力求促进学生对抽象的概念和严谨的证明的有效认知,在制作教学课件时不能只追求表面的生动、界面的漂亮,而应注重启发性,以学生为中心,注重体现认知过程的规律,让学生有思考的欲望,把被动学习变为自主学习．在充分利用课件演示功能的同时,突出其便利的“提问”功能,通过课件向学生发问,引导学生自己探索研究,从而培养学生的创造性思维和创新能力．

4.2 MCAI引入数学分析教学要适度

数学分析中有大量的理论性逻辑性强的内容,如定理命题的证明等．多年的教学经验表明,这类教学内容若纯粹用多媒体来演示,不仅收不到良好的教学效果,反而有可能会因为课件制作不够精细,如翻页过快,而起到反作用．而如果我们只利用计算机多媒体分析演示证明思路,具体证明过程仍采用传统的板书模式完成,现代与传统相结合将更利于学生对知识的吸收和消化．因此MCAI引入数学分析教学必须根据教学内容选择课件的制作方式,不可千篇一律,要注意适当、适度、适时、适量等基本原则．教师要充分利用计算机的优势,适当选取需要计算机多媒体辅助的教学内容,并且要根据不同的内容选择不同的媒体或软件．

4.3 MCAI环境下数学分析教学对教师提出的要求

有的教师认为采用计算机多媒体辅助教学会使上课变得轻松,而事实上他们只考虑到MCAI对教师双手的解放,却忽视了其对教师教学能力提出了更高的要求．教师不能是只照着课件读的机器,而是学生、教材、课件、黑板等的全盘操控者,因而课前的准备工作应是更加系统而细致的．要游刃有余地在MCAI环境下上好数学分析课,首先必须精通若干软件,如Powerpoint之类的课件制作软件,Matlab、Mathematica之类的数学专业软件,Flash之类的动画制作软件等等．其次教师还必须有较强的创新能力,充分考虑学生的接受程度,将抽象的教学内容以图像动画等形式深入浅出的展现在课件中．比如前面提到的数列极限定义,如果只是将定义内容逐字逐句演示在课件中就完全失去了MCAI的意义．此外,教学课件不应该是通用的,而必须体现教师的个性,与教师的教学特点教学习惯密切融合,要求课件必须亲自制作．除此之外,MCAI环境下的数学分析教学还需要教师良好的课堂调控能力,什么时候看幻灯,什么时候演示动画,什么时候板书,什么时候停下来让学生思考等等,这些都是教师必须考虑到的问题．

5 结束语

MCAI是高等师范院校教学改革的方向．随着理论研究的不断深入和教师水平的不断提高,应用范围会不断扩大,配套软件会不断涌现,MCAI在教学中的应用范围和方式必将飞速发展起来．将MCAI引入数学分析教学势在必行,然而其普及与发展还需要一个渐近的进程,如何将MCAI与传统的数学分析课程更好地结合,达到明显提高教学质量的最终目标,还有许多值得探讨的问题．

[1]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京: 江苏教育出版社,1994.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].3版.北京: 高等教育出版社,2004.

[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].2版.北京:高等教育出版社,2006.

[4]钱云.多媒体教学课件与传统教学手段数学教学效果对比分析[J].数学教育学报,2007,16(2):87-89.

[5]彭仲元,文伟.多媒体教学在高等数学中的实践与分析[J].江西金融职工大学学报,2009,22(2):138-140.