道路畅通度模糊综合评价及其应用

刘元林 刘 勇 李红伟 胡伍生

（东南大学交通学院1） 南京 210096）

（新加坡国立大学土木与环境工程系2） 新加坡 119223）

0 引 言

自从Zadeh 1965年提出模糊集合的概念以来，很多研究者引用模糊数学中的描述方法，来处理一些定义不很明确的概念.Chen和Ishii［1］，Ojha［2］，Kheirkhah［3］等均对交通运输中的模糊性提出了建议以及有用的算法；Liang［4］，Lau和Chan［5］，Lohgaonkar和 Bajaj［6］等将模糊数学的概念引入多目标交通运输问题中.陈艳艳［7］建议使用模糊数学的概念处理道路畅通度的问题，将畅通度分为“不畅通”、“不甚畅通”、“基本畅通”、“标准畅通”和“非常畅通”五类.杨晓光和彭春露［9］应用畅通度的模糊描述，并依据道路网络拓扑结构将道路网络分为道路单元、路径以及路网三级，依次构造救援车辆通行畅通概率的模糊综合评价模型.本文提出简化原模糊评价模型的思路，将“畅通程度”作为一个模糊事件，并建议采用简单的隶属函数描述这一模糊事件.在修正的模型下，畅通概率与隶属度之间是一对一的关系，从而避免了一条道路在等级划分时的模糊性，使得一条道路的畅通等级具有“惟一性”.

1 道路畅通模糊综合评价

1.1 已有的模糊综合评价模型

文献［7］将集合A内的各个评估词视为模糊数，模糊数的特征由其隶属函数描述.通过隶属函数的形式，将畅通概率与描述畅通的评估词联系起来.然而，在此值得探讨的是，畅通概率与隶属度之间的对应关系.首先，对于某一特定的畅通概率，对应一个或者多个隶属度.例如，当畅通概率Pr＝0.4时，此时可以选择“不甚畅通”或者“基本畅通”下的隶属函数，其隶属度分别为：0.5和0.5.这表明，对于同一个畅通概率Pr＝0.4，既可以归为“不甚畅通”，又可以归为“基本畅通”.其次，对于某一特定隶属度，对应一个或者多个畅通概率.例如，当选择“基本畅通”这个模糊数，其隶属度为0.5时，对应2个畅通概率，分别为：0.4和0.7.这表明，在此模型下，Pr＝0.4和Pr＝0.7之间没有区别.这显然是不合理的.综合以上分析，在此模型中，畅通概率与隶属度之间是多对多的关系，图1显示了这种复杂的多对多关系.

1.2 修正的模糊综合评价模型

图1 隶属函数图

本文建议用将“畅通程度”作为一个模糊事件（而非上述的模糊数），采用特定的隶属函数来描述从“不畅通”到“非常畅通”的过渡过程.很多形式的函数可以充当这一隶属函数，参见文献［9－10］.文中引用3种不同形式的隶属函数：线性模型、平方模型和方根模型（见图2），以分析结论对隶属函数形式的敏感性

如图2所示，若取0代表“不畅通”，1代表“非常畅通”，则隶属函数将“不畅通”与“非常畅通”之间的连接函数，是道路畅通概率Pr的函数.需要指出的是，因为畅通概率Pr只在区间［0，1］上有定义，所以隶属函数（见式（6）～（8））的定义域也为［0，1］.其他不同形式的隶属函数参见文献［11］.

图2 隶属函数与畅通概率的函数曲线

式（6）～（8）所示的3种隶属函数模型中，隶属度和畅通概率之间是严格增函数关系，从而使得这两者为一对一的映射.因此，对于任意2个畅通概率pr1≤pr2，均有μ（pr1）≤μ（pr2）.

为了方便应用，可以将隶属度区间［0，1］划分为若干可数个区间.例如，本文为了方便比较，仍然采用上节中的5类评估词（在此应该为评估区间），划分结果见表1.

表1 畅通度区间划分

以上是对于某一段路的路况进行评估.对于多（n）段路的组合，可采用如下函数对其进行评估

2 应用分析

本文算例引用文献［8］.选取上海市黄浦区主要道路网，该道路网的分布简图见图3.其中有单箭头的表示单向行驶，其余则均可双向通行.假设车辆出行起点为结点1，讫点为结点24.采用最小路算法，可以确定出10条有效出行路径，见表2.文献［8］在考虑这10条出行路径时，首先对每个路段的畅通程度进行畅通信息的收集，并对畅通程度采用原模型进行模糊分类，然后对道路网路中的道路单元、路径以及路网进行了详细分析，并采用加权平均的方式对每条出行路径进行模糊评估.与文献［8］一样，本文假设各路段之间的长度一致.因为这10条有效出行路径均包含8条路段，则出行的道路选择主要考虑因素为平均畅通度，其他广义的影响因素不会影响各条路径之间畅通度的比较.按照本文提供的模型，各路段只有一个畅通隶属度.为了方便对比，本文对各个路段的畅通概率是采用最大隶属度简化原则，见表3.所建新的修正模型计算结果列于表4.

图3 路网分布图

表2 车辆出行OD对的有效路径

表3 道路畅通度描述信息

表4 3种模型计算结果

由表4可知，对于3种不同的隶属函数形式，路径3与8的平均隶属度均最高.所以，按照修正模型，车辆出行可以选择路径3或者8.若按照表1的分类，这3条路径均属于“标准畅通”这一类.值得指出的是，由于本文的模型是属于“一对一”的关系，所以得出的结果为平均隶属度，从而模型可以对各条路径的畅通程度排序，以便使用者做出合理的选择.然而，与此相比，文献［8］运用原模型得出的结论是，10条路径的选择是没有差别的.

3 结束语

为了使评估模型的结果不“模糊”，文中建议简化已有研究中对畅通度的隶属函数描述，将畅通度作为一个模糊事件，采用简单的线性函数描述从“不畅通”状态过渡到“非常畅通”状态.该修正模型具有以下优点：（1）修正模型简单明了，适合于实际应用；（2）在修正模型中，畅通度与道路畅通概率之间为一对一的关系.在这样的模型下，畅通概率大的道路，对应的畅通隶属度也大.这一点于实际情况相符合，也避免了原模型中畅通概率不等的道路，得到同样畅通隶属度的可能；（3）修正模型对于多路段组成的路径，最终得出的结果为一个具体的隶属度，而非一个区间.这一特点使得不同路径之间的比较成为可能；（4）计算结果对隶属函数的形式不是很敏感.

本文中提出的模型是基于畅通概率已知的前提下，对于畅通概率的计算与估计并没有进行探讨.根据需要，用户也可以选用其他形式的隶属函数.

［1］Chen M，Ishii H，Wu C.Transportation problems on a fuzzy network［J］.International Journal of Innovative Computing，Information and Control，2008，4（5）：1 105－1 109.

［2］Ojha A，Das B，Mondal S，et al.An entropy based solid transportation problem for general fuzzy costs and time with fuzzy equality［J］.Mathematical and Computer Modelling，2009，50（1－2）：166－178.

［3］Kheirkhah A S，Esmailzadeh A，Ghazinoory S.Developing strategies to reduce the risk of hazardous materials transportation in Iran using the method of fuzzy SWOT analysis［J］.Transport，2009，24（4）：325－332.

［4］Liang T.Interactive multi－objective transportation planning decisions using fuzzy，linear programming［J］.Asia－Pacific Journal of Operational Research，2008，25（1）：11－31.

［5］Lau H C W，Chan T M，Tsui W T，et al.A fuzzy guided multi－objective evolutionary algorithm model for solving transportation problem［J］.Expert Systems with Applications，2009，36（4）：8 255－8 268.

［6］Lohgaonkar M H，Bajaj V H.Fuzzy multi－objective transportation problem with interval cost［J］.International journal of agricultural and statistical sciences，2010，6（1）：187－196.

［7］陈艳艳，刘小明，梁 颖.可靠度在交通系统规划与管理中的应用［M］.北京：人民交通出版社，2006.

［8］杨晓光，彭春露.救援车辆通行畅通可靠度模糊综合评价方法研究［J］.土木工程学报，2007，40（1）：79－84.

［9］Gegov A.Complexity management in fuzzy systems：a rule base compression approach［M］.New York：Springer，2007.

［10］Nanda S，Das N R.Fuzzy mathematical concepts［M］.Oxford：Alpha Science International Ltd，2010.

［11］Verma A K，Srividya A，Prabhu Gaonkar R S.Fuzzy－reliability engineering：concepts and applications［M］.New Delhi：Narosa，2007.