基于CCD的三轴转台轴线相交度测量

王振亚，张庆春

WANG Zhen-ya,ZHANG Qing-chun

（哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001）

0 引言

轴线相交度是三轴转台的重要精度指标，直接影响转台的工作精度。如图1所示为U-O-O型三轴转台，理想情况下，三条转轴轴线应相交于一点。但由于加工误差等因素，三条轴线不能刚好交于一点，而是存在一定误差，这个误差就是相交度误差。

图1 三轴转台结构示意图

目前在三轴转台的制造中，三轴相交度的指标是由工艺来保证的，国军标GJB1801—93《惯性技术测试设备试验方法》中并没有此项指标的检测方法。目前常用的测量方法有两种：一是在转轴上装测量棒或测量球作为测量基准，用千分表或其它类型传感器进行测量[1,2]。但是这种方法存在着基准的安装偏心误差和基准的表面形状误差，而这些误差信号在数据处理时很难分离。二是在三轴转台的内框轴上设置参考点，通过测量该参考点在外框轴、中框轴和内框轴处于不同角位置时的水平角变化，从而建立坐标系，并用齐次变换法推导出坐标系之间的位姿关系，进而得出三轴相交度[3,4]。但这种方法测量过程繁琐，数据处理复杂。本文从三轴转台轴线的确定和相交度误差的特点入手来解决其相交度测量问题。

1 测量原理

1.1 转轴的回转中心

根据三轴转台轴线相交度的定义，要测量这项指标，首先要测量出三个回转轴的回转轴线。在无任何误差情况下，转轴上的一切点都围绕回转轴线作圆周运动，该圆周运动的圆心即转轴的回转中心。空间中的回转轴线可由两个截面的回转中心确定。

在转轴的某截面设置一个特征点，用CCD图像传感器检测到的该点的运动轨迹可由以下数学表达式描述：

式中，ρ为特征点的安装偏心；f为转轴的回转频率；θ0为初始相位角；δ和ε分别为转轴回转误差e在x和y方向的分量。由此可以得到半径为ρ的基圆误差图，如图2所示。

若在转轴回转期间等间隔采集n幅图片，经处理得到n个特征点的坐标值(xi,yi)，i＝1，2，… ，n，由此可以拟合出一个最小二乘圆。设拟合圆心坐标(x0,y0)，拟合圆半径r,建立未知数为3的超静定方程组：

图2 基圆误差图

该方程组方程个数多于未知数个数，因此没有精确解，但可以利用最小二乘法找到一组(x0,y0,r)使最小。拟合圆心(x0,y0)即该截面上转轴的回转中心。

1.2 回转轴线的引出与轴线方程的建立

如图3所示建立基准坐标系，CCD图像传感器的中心光轴为Z轴，像平面为XOY平面，X轴水平，Y轴竖直。在转轴的端面固联一个可伸缩的圆筒，圆筒的另一端面安装一个十字靶标，十字靶标两臂长相等且长度已知。测量前调整CCD图像传感器位置，使测得的十字靶标两臂长相等，此时转轴的回转轴线与CCD中心光轴在空间的指向相同。

测量时CCD图像传感器跟踪十字靶标中心点的运动轨迹，经过计算可得到圆筒端面的回转中心。通过圆筒的伸缩，可用圆筒的端面模拟转轴的不同截面，连接任意两个截面的回转中心即可得到转轴的回转轴线。

图3 回转轴线测量原理示意图

在实际测量中，CCD采集的点坐标是在数字图像上以像素为单位表示的。在某焦距f下，实际尺寸s1(mm)与像素尺寸s2(pixel)存在一定比例关系：

改变物体与像平面间的距离l，焦距f改变，该比例关系也随之变化。如果先通过实验标定出该函数关系：l＝f (f，β)，由于十字靶标臂长的实际尺寸已知，那么在测得某截面上十字靶标臂长的像素尺寸后，可得到比例关系β，根据焦距f进而得到该截面到像平面的距离l。

图3中可伸缩圆筒处于收缩状态时，圆筒端面与XOY平面距离为l1,该端面的回转中心表示为P1(x1,y1)；当可伸缩圆筒处于伸长状态时（图中虚线所示），圆筒端面与XOY平面距离为l2，该端面的回转中心表示为P2(x2,y2)。在基准坐标系下，P1和P2的坐标可以分别表示为：P1(x1,y1,z1)，(z1=l1)、P2(x2,y2,z2)，(z2= l2)。由此可得到回转轴线的方程为：

1.3 三轴相交度的测量方法

如图4所示，使三轴转台外框轴轴线处于竖直位置，调整CCD图像传感器位置，使其中心光轴与中框轴轴线空间指向相同（十字靶标两臂长相等）。以CCD图像传感器中心光轴为Z轴，像平面为XOY平面建立基准坐标系，且X轴水平，Y轴竖直。转台外框轴、中框轴和内框轴的转角分别为α、β、γ。初始时α＝0°。

图4 相交度测量原理示意图

1.3.1 中框轴和外框轴的轴线相交度测量

如图4所示，外框轴和中框轴的相交度为dum。外框轴α＝0°时，根据1.2节可测得中框轴的回转轴线L1为：

其中，(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)分别为中框轴两不同端面的回转中心。

使三轴转台外框轴旋转180°，此时α＝180°，中框轴的回转轴线L1′为：

其中(x1′,y1′,z1′)和(x2′,y2′,z2′)分别为中框轴两不同端面的回转中心。

在理想状态下，即外框轴与中框轴不存在相交度误差时，L1与L1′应该重合，但由于相交度误差的存在，L1与 L1′相互平行且距离 dL2L2′＝ 2dum，只要求出L1到L1′的距离即可得到中框轴与外框轴的相交度。由空间几何知识，(x1′,y1′,z1′) 到 L1距离：

1.3.2 内框轴和外框轴的轴线相交度测量

固定CCD图像传感器不动，令外框轴旋转90°，α＝90°。调整中框轴，使内框轴轴线处于水平位置，设此时中框轴的相位角为β＝0°，固定中框轴。根据1.3.1节所述可知，当外框轴分别处于α＝90°和α＝270°时，内框轴的两条回转轴线L2和L2′距离dL2L2′的一半就是内框轴与外框轴的轴线相交度。根据1.2节可得L2和L2′表达式为：

设外框轴和内框轴的轴线相交度为dui。由式（8）与（9）可得：

1.3.3 内框轴和中框轴的轴线相交度测量

令外框轴处于90°，中框轴处于水平位置，即α＝90°，β＝0°。旋转内框轴测得此时的回转轴线为L2。将中框轴转动180°，即β＝180°时，测得内框轴回转轴线为表示为L3。两条回转轴线L2和 L3的距离dL2L3的一半即为内框轴与中框轴的轴线相交度。

中框轴处于β＝180°角时，内框轴的回转轴线的表达式L3为：

设内框轴和中框轴的轴线相交度为dim。由式（8）与式(11)可得：

1.3.4 三轴相交度的计算

在外框轴和中框轴的相交度dum、外框轴和内框轴的相交度dui、内框轴和中框轴的相交度dim中选取最大值作为三轴转台的三轴相交度值。

2 软件设计

根据测量的要求，需要对CCD图像传感器检测到的十字靶标图像信号进行处理。处理内容包括以下几个部分：1)图像处理，包括图像预处理、提取十字靶标的中心(即两臂的交点)和计算两臂的臂长；2)根据提取的特征点用最小二乘法拟合回转中心，根据两臂的臂长判断CCD主光轴是否对准回转轴并计算十字靶标与像平面的距离；3)计算空间直线的表达式；4)计算相交度。程序流程图如图5所示。

图5 软件处理流程图

3 测量实验

实验室中使用MV-1300UM型图像传感器对一三轴转台进行测量实验，得到表1所示数据(均已转化为 单位)。转轴的回转中心坐标是在转轴的有一个回转周期内平均采样36个点，然后用最小二乘法拟合圆心得到。为测量方便，实验前先将转台的外框轴调整到竖直位置。

表1 CCD测量转台各转轴回转中心数据

由前两组数据可以得到外框轴和中框轴的相交度为dum＝0.3340mm；由中间两组数据可以得到内框轴和外框轴的相交度dui＝0.4772mm；由最后两组数据（其中第5组数据与第3组数据重复，为方便计算，故全部列出）可以得到内框轴和中框轴的相交度dim＝0.2885mm。其中最大值为dui＝0.4772mm，因此三轴转台轴线相交度为0.4772mm。

4 结论

通过以上分析可看出该测量方法具有以下特点：1)基准直接安装在转轴端面，测量方便；2)不存在基准安装偏心误差，测量更准确；3)相交度计算中三条轴线有两条采用的是平均回转轴线，测量更精确。

本测量方案中，CCD的分辨率对测量的精度有着决定性的影响，提高CCD图像传感器的分辨率可有效提高测量精度，在硬件系统受限的情况下，可通过亚像素边缘细分等软件手段来提高精度。另外，周围环境光线、CCD像素畸变、系统参数标定等也会对测量结果造成影响，需要进一步研究以提高测量精度。

[1] 王明元. 三轴相交度的一种测量方法[J]. 航空计测技术,2002,30(6)： 8-10.

[2] 孟祥铃,吴盛林. 三轴液压仿真转台三轴相交度测试方法[J]. 中国惯性技术学报,2004,12(4)： 70-73.

[3] 任顺清,曾庆双,杨齐慧. 细丝法测量三轴转台的轴线相交度[J]. 中国机械工程,2002,13(15) ：1310-1313.

[4] 任顺清,李顺利,房振勇. 用两根细丝测量双轴台的轴线相交度[J]. 现代制造工程,2002(4)： 38-40.