二进制调制信号Duffing振子检测方法及其抗噪声机理分析✴

张嵩，芮国胜，段鲁生，孙文军，张洋

二进制调制信号Duffing振子检测方法及其抗噪声机理分析✴

张嵩1，芮国胜1，段鲁生2，孙文军1，张洋1

（1.海军航空工程学院信号与信息处理山东省重点实验室，山东烟台264001；2.解放军92095部队，浙江台州318050）

根据二进制调制信号的特点及Duffing振子微弱信号检测技术，研究了二进制调制信号的Duffing振子检测原理，给出了2ASK、2FSK及BPSK调制信号的Duffing振子检测的方法和流程。从Duffing振子与匹配滤波器处理待测信号的不同原理出发，研究了Duffing振子输入前端信号信噪比提升的现象。指出二元通信信号的Duffing振子检测，无论调制方式如何，其检测性能只与Duffing振子相变判别方式有关；并提出Duffing振子利用内置周期驱动力的能量抵抗待测信号背景噪声的概念，从能量的角度分析了其抗噪声机理，解释了Duffing振子对噪声“免疫”的原因所在。

信号检测；混沌系统；Duffing振子；二进制调制；抗噪声

1 引言

随着人类社会的不断发展和科技的不断进步，各种无线系统的应用使得空间电磁环境越来越复杂。通信系统，特别是某些频段上的无线通信系统会遭受到强烈的背景噪声干扰，某些情况下会造成通信系统性能的急剧下降。传统的通信信号检测方法如相干检测法，其检测效果理想与否很大程度上取决于滤波器性能的好坏，而且随着噪声的增大，测量结果的精度恶化很快。因此，为保证可靠通信，有必要进一步研究信噪比检测门限低、检测精度高的通信信号检测方法。

近些年来对混沌理论的研究日趋深入和成熟，已有学者将混沌理论成功引入到微弱信号检测领域并取得了丰硕的成果［1-3］。作为一种的新的信号检测技术，与常用的诸如滤波等技术相比，它不是试图消除或抑制噪声，而是利用混沌系统对初值的敏感性以及对噪声的“免疫力”从背景噪声中提取有用信号，显示了良好的抗噪声性能，在微弱信号检测领域正得到越来越多的关注和研究。混沌微弱信号检测研究初期主要集中在正弦信号或周期（如方波等）信号等单一频率信号的检测方面［4，5］。由于数字调制信号远比单频周期信号复杂，利用混沌振子检测通信信号面临着许多困难。数字通信系统的主要特点是在有限的时间间隔内发送有限波形集中的一个波形，接收端的目标不是精确地再生被传输的波形，而是从受到噪声干扰的信号中判决出发送端发送的是哪一个波形。利用混沌振子检测通信信号既能克服混沌振子检测微弱正弦信号时存在不能精确求取信号幅度、频率或相位值的问题［6］，又能充分发挥混沌振子优良的抗噪声性能。文献［7］研究了2FSK信号的Duffing振子检测问题。2009年，重庆邮电大学的高青山等提出利用功率谱熵对系统不同状态复杂度进行判别的新方法，结合混沌系统产生相变的相位条件，给出了利用Duffing振子进行强噪声背景下BPSK信号的解调方法和步骤［8］。2010年，该研究小组由提出了ASK信号的混沌振子解调方法［9］。

本文首先回顾了二进制调制信号的Duffing振子检测原理，并从Duffing振子与匹配滤波器处理待测信号的不同原理出发，研究了Duffing振子输入前端信号信噪比提升的现象，提出Duffing振子检测利用内置驱动力的能量抵抗待测信号背景噪声的概念，从能量的角度解释了Duffing振子对噪声的“免疫力”，得出混沌振子检测极低信噪比情况下信号的抗噪声机理。

2 二进制调制信号的混沌振子检测原理

2.1 Duffing振子微弱信号检测原理

混沌系统对初始条件的敏感性以及对噪声的“免疫力”，是利用混沌系统进行微弱信号检测的基础。在众多的混沌系统模型中，Duffing振子系统是研究和应用较为充分的模型之一，其动力学方程为［10］

式中，γcos（ωt）为Duffing振子内置周期驱动力，δ为阻尼比，-x+x3是非线性恢复力，s（t）为待测信号，n（t）为待测信号背景噪声。

由于系统状态对内置周期驱动力强度γ有很强的敏感性，γ取值不同，系统解在相空间就呈现不同状态，表现出丰富的非线性动力学行为，包括周期运动、分岔、混沌等复杂状态。利用Duffing振子检测微弱信号就是利用Duffing系统对周期驱动力强度的敏感性以及对噪声的“免疫力”，根据系统从混沌态到大尺度周期态的转变与否来检查信号的存在或测量信号组图幅度、频率等某些物理特征。

2.2 二进制调制信号的Duffing振子检测

我们知道，二元数字通信系统中只有两个可能信号中的一个传送到接收机，而接收机就要根据输入的观测波形判断传送给它的是哪一个。那么，二进制信号检测就是一个二元假设检验问题。对于二进制信号的检测有两个可能的判决，因而有以下两个假设：假设H0表示“信号s0（t）存在”，假设H1表示“信号s1（t）存在”，信号检测就是对下面两个假设：

进行统计检验，判决一个假设成立。这正是二进制调制信号最佳接收机原理的出发点。

利用Duffing振子检测二进制调制信号，就是利用混沌振子对特定频率和相位信号的敏感性，根据振子输出相变发生与否来解决上述两个假设的判决问题：

利用Duffing振子检测二进制调制信号的基本思想是：首先设置Duffing振子的内置驱动力与载波同频同相，然后调节内置驱动力的强度γ，使Duffing振子处于混沌状态向大尺度周期状态过渡的临界状态，将混有噪声的待测信号作为待测信号s（t）加入式（1）所述系统中。其检测过程示意图如图1所示。

2.2.1 2ASK信号的Duffing振子检测

（1）当基带传码“1”时，s（t）=A cos（ωt+φ），系统周期驱动力总幅度γ+A大于临界阈值γd，此时系统将发生非平衡相变，由混沌状态进入大尺度周期状态；

（2）当基带传码“0”时，s（t）=0，此时系统输入只有噪声，由于Duffing振子对噪声具有免疫力，噪声的添加不会引起系统动力学行为发生根本的变化，所以系统仍处于混沌状态；

（3）判断Duffing振子是否发生相变，分别判决出数字传码“1”或“0”。

2.2.2 2FSK信号的Duffing振子检测

（1）当基带传码“1”时，s（t）=A cos（ω1t+φ），系统周期驱动力总幅度γ+A大于临界阈值γd，此时系统将发生非平衡相变，由混沌状态进入大尺度周期状态；

（2）当基带传码“0”时，s（t）=A cos（ω2t+φ），由于系统周期驱动力与信号频率不同，不满足相变条件，所以系统仍处于混沌状态；

（3）判断Duffing振子是否发生相变，分别判决出数字传码“1”或“0”。

2.2.3 BPSK信号的Duffing振子检测

（1）当基带传码“1”时，s（t）=A cos（ωt）与系统周期驱动力同频同相，系统周期驱动力总幅度γ+ A大于临界阈值γd，此时系统将发生非平衡相变，由混沌状态进入大尺度周期状态；

（2）当基带传码“0”时，s（t）=A cos（ω2t+π），与系统周期驱动力同频反相，不满足相变条件，故系统仍处于混沌状态；

（3）判断Duffing振子是否发生相变，分别判决出数字传码“1”或“0”。

二进制调制信号的Duffing振子检测流程如图1所示。根据以上分析，只要是二进制调制，不论调制方式是ASK、2FSK或是BPSK，利用Duffing振子检测信号时，其检测性能只与Duffing振子相变判别方法有关。

3 Duffing振子输入端的信噪比增益现象

AWGN信道下的二进制调制信号的最佳接收机是基于匹配滤波原理的，本节我们将研究匹配滤波器和Duffing振子处理待测信号的不同原理，揭示Duffing振子利用内置驱动力能量抗衡背景噪声的机理。

所谓匹配滤波器是指输出信噪比最大的线性滤波器，其原理就是待测信号与信号自身作相关运算，利用了确定信号的相关性与噪声的相关性的不同，使得输出的信噪比在某一时刻达到最大。Duffing振子在处理待测信号时，待测信号与内置驱动力相加后通过混沌振子进行非线性运算。

假设Duffing振子输入端输入待测信号x（t）= s（t）+n（t），其中s（t）=a cos（ωt+φ），n（t）为高斯白噪声，〈n（t）n（0）〉=σ2δ（t），δ（t）是Dirac delta函数，σ2=N0／2表示噪声的双边功率谱密度，那么待测有用信号与背景噪声之间的信噪比为

待测信号x（t）加入式（1）所示Duffing系统后，总的周期驱动力变为

其中：

通常a＜＜γ，所以θ很小，其对Duffing系统的影响可忽略不计。

此时，周期驱动力与背景噪声之间的信噪比为

如果待测信号满足文献［10］所述相变条件，又由于a＜＜γ，故SNRtotal＞＞SNR。设加入Duffing振子后总的信噪比SNRtotal与原被测信号信噪比SNR之间的差为信噪比增益为

虽然待测信号与背景噪声之间的信噪比非常小，但是，当被测信号和噪声一起加入到Duffing振子后，由于待测信号与内置周期驱动力存在一定的频率和相位关系，总的信噪比SNRtotal远远大于SNR，在进行非线性运算之前就获得了一个很大的信噪比增益GSNR。表1列举了当Duffing振子内置驱动力取临界值0.821 6时，待测有用信号强度不同而SNR保持相同的情况下，待测含噪声信号加入Duffing振子后获得的信噪比增益，其中待测信号载波频率为1 rad／s，Duffing振子积分步长为0.001。表2所示为待测有用信号固定，不同信噪比下待测含噪信号进入Duffing振子后获得的信噪比增益，其中待测信号载波频率为1 rad／s，Duffing振子积分步长为0.001。由表1可以得出在待测含噪信号SNR不变的情况下，待测有用信号绝对幅值越小，获得的信噪比增益GSNR越大。由表2可以得出待测有用信号强度不变，待测含噪信号不同SNR情况下，获得的GSNR固定不变，且随着待测有用信号的幅值越小，获得的GSNR越大。

4 结论

本文研究了二进制调制信号的Duffing振子检测方法及其抗噪声机理。通过对2ASK、2FSK以及BPSK调制信号的研究，指出二元通信信号的Duffing振子检测，无论调制方式如何，其检测性能只与Duffing振子相变判别方式有关。通过分析Duffing振子与匹配滤波器处理待测信号的原理不同，发现Duffing振子内置驱动力能起到提升待测信号信噪比的能力，从能量的角度解释了Duffing振子对噪声的“免疫力”原因所在，即Duffing振子利用内置驱动力的能量来抗衡待测信号背景噪声。通过具体计算，发现待测有用信号的绝对幅值越小，获得信噪比增益越大，再次证明了Duffing振子具有很强的检测微弱信号的能力。

［1］杨红英，葛传虎，叶昊，等.基于Duffing振子的天然气管道泄漏检测方法［J］.高技术通讯，2010，20（6）：628-631.

YANGHong-ying，GEChuan-hu，YEHao，etal.Leak Detection Based on Duffing Oscillators for Gas Pipelines［J］.High Technology Letters，2010，20（6）：628-631.（in Chinese）

［2］兀旦晖.基于图像识别混沌的弱信号检测方法研究［J］.计算机测量与控制，2010，18（2）：320-322.

WU Dan-hui.Method of research ofweak Signal Detection Based on Image Recognition Chaos［J］.Computer Measurement＆Control，2010，18（2）：320-322.（in Chinese）

［3］王永生，姜文志，赵建军，等.一种Duffing弱信号检测新方法及仿真研究［J］.物理学报，2008，57（4）：2053-2058.

WANG Yong-sheng，JIANGWen-zhi，ZHAO Jian-jun，et al.A New Method of Weak Signal Detection Using Duffing Oscillator and Its Simulation Research［J］.ACTA Physica Sinica，2008，57（4）：2053-2058.（in Chinese）

［4］Li Chongsheng.Study of Weak Signal Detection Based on second FFT and Chaotic Oscillator［J］.Nature and Science，2005，3（2）：59-64.

［5］王玫，颜勇，张慧峰.基于双Duffing振子差分的微弱信号频率检测［J］.电路与系统学报，2010，15（2）：118-121.

WANGMei，YAN Yong，ZHANG Hui-feng.Frequency Detection of Weak Signal Based on Double Differential Duffing Oscillators［J］.Journal of Circuitsand Systems，2010，15（2）：118-121.（in Chinses）

［6］GuanyuWANG，Sailing HE.AQuantitative Study on Detecion and Estimation ofWeak Signals by Using Chaotic Duffing Oscillators［J］.IEEE Transcations on Circuits and Systems-I：Fundamental Theory and Applications，2003，50（7）：945-953.

［7］YIN Cheng-qun，BIHong-bo，HUANG YI-ran.Study on Detection of 2FSK Signal Method by Using Duffing Oscillator［C］／／Proceedings of the 4th Asia-Pacific Workshop on Chaos Control and Synchronization.Harbin：IEEE，2007：510-513.

［8］高清山，张天骐，黄铫，等.基于Simulink的微弱信号混沌解调仿真研究［J］.计算机应用，2009，29（12）：3211-3214.

GAOQing-shan，ZHANG Tian-qi，HUANG Yao，et al. Simulation Studies on Chaos Demodulation of Weak BPSK Signal Based on Simulink Tools［J］.Journal of Computer Applications，2009，29（12）：3211-3214.（in Chinese）

［9］高清山，张天骐，蒋世文，等.基于混沌振子的微弱ASK信号解调［J］.电子技术与应用，2010（4）：106-110.

GAOQing-shan，ZHANG Tian-qi，JIANG Shi-wen，et al.Demodulation of ASK Signal Based on Chaotic Oscillator［J］.Application of Electronics Thechnology，2010（4）：106 -110.（in Chinese）

［10］WANGGuanyu，CHENDajun，LIN Jianya，etal.The Application of Chaotic Oscillators toWeak Signal Detection［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，1999，46（2）：440-444.

ZHANGSong was born in Runan，Henan Province，in 1979. He received the B.S.degree and the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2002 and 2007，respectively.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns chaotic oscillator detection in wireless communication signal processing.

Email：zs11503＠126.com

芮国胜（1968—），男，江苏南京人，2001年于哈尔滨工程大学获信号与信息处理专业博士学位，现为教授、博士生导师，主要研究方向为现代通信系统、小波理论与应用以及军事通信工程等。

RUIGuo-sheng was born in Nanjing，Jiangsu Province，in 1968.He received the Ph.D.degree from Harbin Engineering University in 2001.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include communication system，wavelet theory and its application，military communication engineering，etc.

Binary Modulated Signals Detection Methods Based on Duffing Oscillator and its Anti-noise Mechanism Analysis

ZHANGSong1，RUIGuo-sheng1，DUAN Lu-sheng2，SUNWen-jun1，ZHANGYang1
（1.Signal and Information Processing Provincial Key Laboratory in Shandong，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Unit92095 of PLA，Taizhou 318050，China）

According to the characteristics of the binarymodulated signals and the Duffing oscillatorweak signal detection technique，the detection of binarymodulated signals using Duffing oscillator is studied.The detection methods and processes for2ASK，2FSK and BPSK signals are proposed.By comparison with thematched filter，a gain of signal-to-noise ratio（SNR）in input-end of Duffing oscillator is defined and analysed to illustrate why the chaotic Duffing oscillator can pull the clean signal outof the strong background noise from the perspective of energy.Conclusions are drawn that nomatter how themodulation method is，the detection performance is only related with the phase transition identificationmethod，and the Duffing oscillator uses the power of the periodic driving force to resist the strong background noise.

signal detection；chaotic system；Duffing oscillator；binarymodulation；anti-noise

Taishan Scholar Construction Fund

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.004

张嵩（1979—），男，河南汝南人，分别于2002年和2007年获海军航空工程学院通信与信息系统学士学位和硕士学位，现为工程师、博士研究生，主要从事通信信号的混沌振子检测方面的研究；

1001-893X（2011）10-0015-05

2011-05-09；

2011-07-01

泰山学者专项建设基金资助项目