“复变函数与积分变换”教学改革的几点思考

王淑艳

(东北农业大学，黑龙江 哈尔滨150030)

“复变函数与积分变换”教学改革的几点思考

王淑艳

(东北农业大学，黑龙江 哈尔滨150030)

针对“复变函数与积分变换”课程的重要性，就教师如何更好地教好、学生如何学好这门课提出了个人的几点思考:制定符合学生学情的教学规范，教学中注意提高学生学习兴趣和应用能力，有效利用课程软件和多媒体。

复变函数与积分变换;教学;兴趣;应用能力

“复变函数与积分变换”课程既是一门重要的理论基础课程，又是解决实际问题的强有力的工具。通过该课程的学习，使学生不仅学到有关本课程的数学基础知识，而且通过对实际问题的具体分析，引导学生从纯数学的学习转变到数学与实际问题的紧密结合:一方面使学生掌握复变函数与积分变换的基础理论和方法，为学习有关后续课程和解决实际问题打好基础;另一方面使学生熟悉基本概念和定理的几何背景与实际应用背景，强调对课程内容知识的本质理解和实际工程应用，培养学生的数学素质，提高其数学认知能力和应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新意识，提高学生的综合素质。该课程的许多理论与方法在其他自然科学和各种工程领域特别是信号处理以及物理学等研究方面有着广泛的应用。基于以上因素，如何教好及让学生学好这门课是一个非常值得我们思考的问题。

一、制定符合学生学情的教学规范

想要上好一门课，教材的选取无疑是至关重要的。目前我们所使用的教材一直是西安交通大学编写的《复变函数》和东南大学的《积分变换》，这两本书经过很多学校的使用，具有良好的口碑。我们在多年使用过程中，一直选择这两本书作为教学基础教材，将一些专业教材如《复变函数论》《解析函数论》等等书籍作为备课材料，尽可能地吸收所有该课程的精华，根据学生具体情况适当增加删减内容，形成自己独有的课程讲稿。尤其现在的教材一般都对数学系统理论强调过多，应用性强调不够，许多内容教师讲了，学生学习专业课却不用，或者是学过很快就忘记了，等到后续课程需要用时又要从头学起(几乎每一年都可以听到这样的反馈信息)，重复性较大，增加了很多课时。教材没有真正使专业课和专业基础课中所涉及的基本内容自然地联系起来。针对以上情况，我们必须对“复变函数与积分变换”整个课程体系和内容进行改革，走出一条数学理论与专业课程相结合的新路子。这样，制定一个较为详细的教学大纲就显得尤为必要了。该大纲需明确规定每节课的内容及要求，指出重点与难点，并有教师每节课授课大体时间表，之后安排班级试用，通过试用效果和学生的反映来对每次课的教学计划进行修改，最后制定出整个学期的教学规范。经过多个学期的试用，多番修改和完善后，出版自己的教材。

二、教学中注意提高学生学习兴趣和应用能力

“复变函数与积分变换”是高等数学的后续课程，很多学生在学习了一整年的高等数学和随之而来的线性代数和概率统计之后，不自觉地对数学课程产生了恐惧，更不要说“复变函数与积分变换”课程本身的理论性又是极强的了。所以要使学生喜爱这门课程，教师必须从第一节课开始就抓住学生的心，首先克服畏惧心理，不要把后面需要用到的曲线积分、级数知识摆出来告诫学生回去复习，而是借助复变函数开篇简单的复数知识，使学生先产生小小的胜利感，从一些简单的复数计算入手，再结合讲些与复变函数有关的数学史的故事，让学生先认识一下柯西和黎曼，再慢慢去接受他们所给出的那两个方程。通过多年的教学，我发现这样做的效果非常好。在对学生全面了解的基础上，还要认真地研究好教法，尽量利用复变函数与积分变换所产生的实际背景及其应用，使那些常常怀疑学习这些内容没有用的学生消除疑虑。例如，有关解析函数在平面向量场问题中的应用，共形映射在电场中的应用;在讲解复数幅角时，用照相机的例子来说明普通照相机照出来的照片没有立体感，而数码相机照出来的照片却有立体感等等，从而培养学生对该课程的学习兴趣，提高其应用能力。

另外，我们在教学过程中还为学生选出了一些课题，指导学得比较好的学生撰写小论文，以培养学生的科研水平，为其毕业做论文打下基础。同时不定期地以自学、讨论形式，选取适当的章节让学生自学。在学生自学的基础上安排课外讨论，让每个学生作报告，其他人质疑，教师参与质疑并进行答疑，对每一学生讨论及报告的表现打分作为平时分，最后计入期末总成绩。

三、有效利用课程软件和多媒体

为适应社会发展中工程技术的需要，同时也是为了跟上教学改革的要求，在讲授理论课的同时为学生讲授Matlab数学软件，使学生借助它求解“复变函数与积分变换”课程中的相关问题，并充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示课程的基本概念和结论，使学生能直观地了解课程内容，加强对基本概念和结论的认识和理解。同时开设Matlab数值计算开放性实验，培养学生利用计算机工具解决实际问题的能力。把“复变函数与积分变换”课程教学与数学建模结合起来，增强学生对本课程的学习兴趣，激发学生参与大学生创新活动和数学建模竞赛的积极性，也为每年选拔大学生数学建模竞赛的参赛队员做了前期准备工作。

我们现已基本具备了使用多媒体教学和网络教学的环境和条件。因为多媒体课件单机版已经多次投入使用，课件的便捷、生动和直观，并结合白板的简单分析和讲解，所以学生反映良好。“复变函数与积分变换”课程网站已开通，我们创建了内容丰富的网上资源，其中有本课程的理论教学大纲、教学规范、电子教案、多媒体课件、习题与试题库、教学录像、实验教学大纲、考试分析与总结、教学与科研图片等资料。为方便学生学习，课程网站还设置了学生论坛与在线答疑，实现互动教学。这不仅可以拓宽师生之间、学生之间的交流渠道，更重要的是改善了学生的学习环境，增强了学生学习的自主性，使学生能够自觉地选择自己感兴趣的问题进行学习和交流，提高了教学和学习效果。

［1］ 鄂瑞山.《复变函数论》教材教学改革探素［J］.郴州师专学报，1996(3):57～60.

［2］ 谷群辉，郑洲顺，何勇，等.本科应用数学专业复变函数课程教学方法的改革与实践［J］.数学理论与应用，2002，(4):23～25.

［3］ 贾积身，张青叶，孙平.高职高专《复变函数与积分变换》教学内容的改革与探索［J］.河南机电高等专科学校学报，2003(1):87～88.

［4］ 李石涛，马芳.浅析如何提高复变函数与积分变换课程［J］.大众科技，2008(11):18～20.

Educational Reform on Complex Function and Integrated Transformation

Wang Shuyan
(Northeast Agricultural University，Harbin Heilongjiang 150030)

This paper proposes some methods on how to teach for teachers and how to study for students against the importance of Complex Function and Integrated Transformation:such as，formulating the teaching standard to meet students，improving their interest in learning and skills in teaching，effective use of course software and multimedia.

complex function and integrated transformation，teaching，interest，skills

G642.0

A

1672-3805(2011)03-0065-02

2010－12－03

王淑艳(1978－)，山东人，东北农业大学理学院副教授，在读博士;研究方向:生态数学、农业经济管理