基于模糊马尔可夫链预测的CR频谱接入算法

张勇 陈小洪 付玲生

（1.重庆邮电大学通信新技术应用研究所，重庆400065；2.重庆信科设计有限公司，重庆400065）

1.引言

可用频谱资源的稀缺与分配方式缺乏灵活性是限制无线通信技术发展的两大因素，固定的频谱分配方式导致频谱利用率低下。认知无线电作为一种智能的频谱共享技术，可以充分利用授权频段的空闲频谱，从而提高频谱利用率[1]。在实际网络中，由于授权用户对信道的操作在时域上存在很强的相关性及一定的周期性，因此如果能对授权用户的行为做出准确预测，然后在此基础上进行动态频谱接入，无疑将有效的增加频谱利用率，进而提高网络的吞吐量[2，3]。

本文提出一种基于模糊马尔可夫链预测模型的动态频谱接入算法（DSAAFM，dynamic spectrum access algorithm based on fuzzy markov chain prediction model），仿真分析表明，该算法与文献[4]提出的两种启发式算法－贪婪接入（GA）算法和无记忆接入（MA）算法相比，有效的提高了认知系统吞吐量和频谱利用率，改善了系统性能。

2.模糊马尔可夫链预测模型

2.1 模糊马尔可夫链预测的基本原理

模糊马尔可夫链是在马尔可夫链分析预测方法基础上提出来的一种能够更好地适应实际工程系统中状态划分模糊特点的分析方法。在实际工程系统中，研究对象的属性具有模糊性，这种模糊性一般体现在两个主要方面：1）无后效性，即t时刻系统的状态与其前面各时刻状态的相关性是模糊的，难以准确确定；2）实际工程的状态划分是模糊的，状态之间的界限难以明确给定。

通常模糊马尔可夫链的方案采用一个时间序列描述，实际时间序列y(t)的可能取值范围是一个连续的实数区间，若将上述马尔可夫链状模型应用在实际时间序列的预测上。就必须先将这个实数区间划分成有限个明确的状态。但是在许多实际问题中，状态的划分并不明确，存在中间过渡。因此需要用综合评价指标的模糊子集来表示才符合实际情况。

马尔可夫链预测的关键在于计算转移矩阵的概率，概率计算的基础是状态划分矩阵。因此，将状态划分明确的矩阵进一步拓广为状态划分模糊的矩阵，则模糊马尔可夫链状模型的转移概率问题就能解决了。

2.2 模糊马尔可夫链预测算法

模糊马尔可夫链预测过程，除了包含传统马尔可夫链预测的状态划分、状态初始概率计算、状态转移概率等计算外，由于模糊理论的引入，还需要进行模糊状态划分以及模糊隶属度计算等深入的分析，其基本实现步骤如下：

1）进行信道状态的模糊划分

假定序列X为n个信道历史数据所构成，结合序列X的数值分布和信道可用性高低的专家经验，将信道的划分为“高”、“较高”、“适中”、“较低”和“低”五个模糊状态，分别用E1、E2、E3、E4和E5表示。

2）计算初始状态概率

利用隶属函数，计算出各信道历史数据观测值关于各个模糊状态的隶属度xk）（表示观测值xk属于状态Ei的隶属度）（k=1，2，…，n；i=1，2，…，5），xn是当前观测值，由于无法确定下一传输周期中xn+1的大小，即下一周期频带所处的状态，故先不考虑xn所处的状态。用Mi表示数据x1，x2，…，xn-1落入状态Ei中的“个数”。定义为：则模糊状态Ei的初始概率为

3）计算一步转移概率

设观测序列X中，有Mi个数据落于Ei中，其中Mij个数据在下一传输周期转移到状态Ej中，记为：

将模糊状态Ei到Ej的一步转移概率定为：

对于Pij有Pij=1。因此可以建立起马尔科夫链的一步转移概率矩阵P=[Pij]55。

4）计算待预测周期（n+1周期）状态量对各模糊状态的隶属度

根据第n周期观测值xn的数值，得到该周期观测值对各模糊划分状态的隶属度为

则n+1周期观测值对各模糊划分状态的隶属度为5）计算待预测周期（第n+1周期）预测结果

根据最大隶属度原则，利用式（6）计算出的隶属度确定n+1周期预测结果。如果存在1#d，使得5，

则预测出n+1周期信道将转移到Ed。

3.DSAAFM算法

首先，将整个频段划分成一个个相互正交的子信道，如图1所示。然后对每个子信道的可用性进行预测。在此利用一个传输周期中信道空闲时间比（free time ratio，FTR）参数来对信道的可用性进行描述，子信道的FTR的定义如（8）式所示（0≤RFT≤1）[5]。DSAAFM算法设计如下：

图1 频段划分

3.1 数据采集

假设网络中的认知用户都存有一张关于感知到的空闲信道以及认知用户自身信息的表格，如表1所示，该表格中不仅储存了信道历史FTR信息，而且还存储认知用户业务所需传输时间t以及和认知用户n同时使用信道m时，与认知用户n有干扰的认知用户数I。

表1 信息表格

3.2 信道状态预测

第2节中介绍了使用模糊马尔可夫链进行信道状态预测的方法，需要注意的是，这里讨论的模糊马尔可夫链是建立在“大体无后效性”基础上对状态转移规律的挖掘。

“大体无后效性”是指n+1时刻信道所处的状态“几乎”与n时刻之前的状态无关。这里的“几乎”是一个模糊的概念，用以表征：在时刻n之前，越远离时刻n，信道的状态对n+1时刻所处状态影响越小。因此，尽管信道状态间的转移并非完全无后效性的，但在数学上可以视为“大体上是无后效”的，仍然可采用模糊马尔可夫链进行描述。

3.3 信道选择

为了执行频谱接入过程，在得到每个空闲信道下一传输周期内状态好坏预测结果的基础上，进一步需要分析认知用户的接入优先级，这里根据认知用户自身业务对传输时长的需求以及认知用户间的干扰情况来对认知用户接入的优先级进行判定。使用p(n，m)表示将信道m分配给认知用户n的优先级，定义为：

其中，tn表示认知用户的业务需要的传输时长；In，m表示和认知用户n同时使用信道m时，与认知用户n有干扰的认知用户数。对认知用户接入优先级进行判定之后，按优先级从高到底的顺序依次选择状态好的信道完成接入，直到系统中所有认知用户需求满足或者没有可用信道为止。

3.4 信息表格更新

认知用户周期性的检测信道，在每个传输周期完成之后，实时更新信道表格中的可用信道的FTR信息以及认知用户业务完成情况，重新计算马尔科夫链的初始概率和转移概率，以此来保障信道状态预测的准确性。

DSAAFM算法流程图如下所示：

图2 DSAAFM算法流程

4.仿真结果及分析

本节利用MATLAB仿真软件，通过计算系统的吞吐量和频谱利用率两个方面来对认知系统的性能进行分析。

仿真参数设置：假设一个固定的无线网络中随机分布10个认知用户，授权信道数N分别为15和25，信道的带宽设置为6MHz，信道的传输速率为36Mbps，帧时隙数slot为21，传输周期Ts为0.25s。

4.1 吞吐量比较

图3和图4分别是信道数为15和25时，DSAAFM算法与GA算法和MA算法吞吐量的仿真图比较。图中横坐标是系统允许认知用户与授权用户可能发生碰撞的概率，从0.01递增到0.06，纵坐标是认知系统吞吐量。提出的DSAAFM算法对信道的可用性做出了有效的预判，提高了认知用户成功接入信道传输数据的概率，从理论分析系统的吞吐量得到很大的改善。通过仿真图3和图4可见，提出的DSAAFM算法虽然低于理想状态下的DSAAFM算法，但明显优于另外两种算法。

图3 吞吐量比较（N=15）

图4 吞吐量比较（N=25）

从图3、图4两个仿真图中，可得到纵坐标表示的吞吐量随着信道数的增加而增加，一方面是因为每个时隙中允许的碰撞概率值随着信道数的增加也在增加，另一方面信道数越多，系统的吞吐量也越高。

4.2 频谱利用率比较

图5和图6是频谱利用率的仿真曲线，这里假定数据传输速度不变，频谱利用率和数据传输时间成正比关系。因此在固定传输周期内，有效预测信道的空闲时长，理论上提高了频谱利用率；而GA算法和MA算法则不具备这种优势。图5的仿真结果表示，DSAAFM算法虽比理想情况下底8%左右，但是从图6更能显示出提出的DSAAFM算法的优越性。

5.结束语

图5 频谱利用率比较（N=15）

图6 频谱利用率比较（N=25）

本文根据授权用户频谱活动固有的时域相关性和周期性特点，提出了基于模糊马尔可夫预测机制的认知无线电动态频谱接人算法，该算法复杂度不高，主要利用马尔可夫链理论知识预测授权信道的信道状态，认知用户根据预测判断是否接入信道，因此提高了整个网络的吞吐量；并通过仿真验证算法的有效性。但是模糊马尔可夫预测准确率依赖于隶属函数的确定。隶属函数的确定过程从本质上来看是客观的，但是又不可避免地带有一定的主观判断，实践效果是检验和修改隶属函数的依据，也是进一步改善模糊马尔可夫预测算法的唯一途径。

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