小波消噪随机耦合模型在作物生育期月降雨量预测中应用

董丽丽,徐淑琴,刘 杨,王云鹤

(东北农业大学 水利与建筑学院,哈尔滨 150030)

大气降水是一种复杂多变的自然现象,目前降水预报方法有成因分析法、水文统计法、模糊分析法、人工神经网络法等[1-2]。而降雨量序列受噪声的影响,如果采用含有噪声的水文序列进行分析计算,将影响数据分析成果的精度。本文将采用小波消噪随机耦合方法建立降雨量预报模型,可以用来进行降水预报,为水文工作者提供参考,以及指导农业生产。

1 小波消噪随机耦合模型的基本原理

实测水文序列由于各种因素的干扰,不可避免地含有噪声。噪声淹没了水文序列的真实变化规律,若采用含有噪声的水文序列进行分析,将影响数据的可靠性和数据分析成果的精度。因此在数据建模之前,应首先对序列进行消噪处理。目前,小波消噪的主要方法是采用20世纪90年代Donoho等人提出的阈值消噪方法[3-4]。首先利用小波分解和重构消除降雨量序列中的噪声,然后对重构的降雨量序列应用小波随机耦合方法进行预测。

小波随机耦合方法的基本思想是采用快速小波变换A Trous算法进行小波分解,得到某尺度下的小波变换序列,然后对各小波变换序列进行成分识别、互相关分析后,建立各小波变换序列相应的数学模型,最后采用小波变换重构算法得到所研究水文时间序列的小波随机耦合模型[5-6]。

A Trous算法的分解过程如下[5]:

式中Cj(t)、Wj(t)(j=1,2,…,P)分别为在尺度j下的背景信号和细节信号;P为尺度数; h(k)为离散低通滤波器,h(k)=(1/16,1/4, 3/8,1/4,1/16)。称 {W1(t),W2(t),…, WP(t),CP(t)}为在尺度P下的小波变换序列。A Trous算法的重构过程如下[3]:

2 小波消噪随机耦合模型实例应用

查哈阳农场地处诺敏河下游、嫩江左岸。为了研究查哈阳农场的降雨量变化规律,对农场合理开发利用水资源,制定合理的灌溉制度具有重要的指导意义。因此,收集了查哈阳农场1956～2008年每年作物生育期 (5～9月)降雨量观测资料,对该地区降雨量变化进行模拟,并预测未来发展趋势。查哈阳农场1956～2008年 (5～9月)降雨量变化情况见图1。

图1 查哈阳农场1956～2008月降雨量变化图Fig.1 Variation curve of month precipitation from 1956 to 2008 in Chahayang Farm

2.1 对实测降雨量序列进行消噪平稳化处理

由图1可见,实测降雨量序列为非平稳时间序列,需要进行一次小波消噪和差分标准化处理,利用式[6](4)、式(5)将其转化为平稳序列,见图2。

图2 查哈阳农场月降雨消噪差分后标准化序列变化曲线Fig.2 Curve of month precipitation series after the treatment of denoising,difference and standardization in Chahayang Farm

2.2 对实测降雨量消噪序列进行小波分解与重构

采用上述的A Trous算法,取P=2,将查哈阳农场1956～2008年作物生育期月降雨量差分序列分解为W1(t)、W2(t)、C2(t)的变化曲线。将各小波分解序列进行叠加,得到重构序列,见图3中(a)、(b)、(c)、(d)。

2.3 小波变换序列成分识别和互相关分析

图3 查哈阳农场月降雨序列小波消噪分解与重构Fig.3 Wavelet decomposition and reconstruction of the month precipitation series after the treatment of denoising in Chahayang Farm

根据式(6)、式(7)、式(8)计算各小波变换序列的自相关系数、方差谱密度和互相关系数,并绘制自相关图、方差谱密度图和互相关图,见图4、图5和图6。根据图3、图4、图5分析各小波变换序列的变化特性,可以近似认为W1(t)代表原序列的随机项,W2(t)代表原序列的周期项, C2(t)代表原序列的趋势项。

由图6可以看出,各小波变换序列互相关系数基本上落在95%容许限范围以内,而且趋近于0。所以,可以认为小波变换序列W1(t)、W2(t)和C2(t)互相关性较小,两两独立。因此分析和处理月降雨量差分序列就转化为对W1(t)、W2(t)和C2(t)的处理。

图6 各小波变化序列互相关图Fig.6 Cross-correlation map of each wavelet transform series

2.4 各小波变换序列模型的构建

2.4.1 细节序列W1(t)随机模型的建立

通过MAT LAB编程计算,细节序列W1(t)的均值为0.000 428 14≈0,方差为1.531 9,偏态系数为-0.268 6,所以认为序列W1(t)需要进行正态性转化[7],经正态性转换后,W1(t)序列将服从ε～(0,0.007 9)的正态分布。

对序列W1(t)分别进行自相关分析和偏相关分析,自相关图具有拖尾性,而偏相关图具有截尾性,所以初步判定模型形式为AR(p)模型。参考文献 [8-9],初步判定模型阶数为6,属于AR (p)模型。采用AIC准则对AR(p)模型的阶数进行进一步识别,AIC(6)=-364.363 7,AIC (5)=-19.535 3,AIC(7)=-100.785 7,因此确定模型的阶数为6阶,选定k=1∶6。对AR (6)模型参数进行MAT LAB编程计算,建立如下自回归模型:

2.4.2 细节序列W2(t)模型的建立

通过MAT LAB编程计算,细节序列W2(t)的均值为-0.000 063 22≈0,方差为0.230 7,偏态系数为-0.005≈0,所以可以认为细节序列W2(t)是正态分布的。经过对自相关图和互相关图的判断,确定细节序列W2(t)模型属于AR模型,模型的阶数是3,对于序列W2(t),选定k=1, 2,3(偏相关系数超出95%容许限范围)。建立自回归模型为:

2.4.3 背景序列C2(t)模型的建立

背景序列C2(t)的均值为-0.000 491 36≈0,方差为0.057,偏态系数为-0.017 4≈0,所以可以认为细节序列C2(t)是正态分布的。经过对自相关图和互相关图的判断,确定细节序列 C2(t)模型属于AR模型,模型的阶数是2,建立的背景序列C2(t)模型为:

2.5 小波消噪随机耦合模型组合及拟合

将上述各小波变换序列模型叠加,就可以得到查哈阳农场月降雨量小波消噪随机耦合模型,即:

采用建立的小波消噪随机耦合模型对查哈阳农场1956～2008年的 (5～9月)降雨量进行拟合,见图7。

图7 查哈阳农场月降雨量拟合曲线(1956～2008)Fig.7 Fitting curve of month precipitation from 1956 to 2008 in Chahayang Farm

2.6 小波消噪随机耦合模型精度检验及预测

对所建小波消噪随机耦合模型的拟合数据进行拟合效果检验[10],拟合效果评价指标后验差比值C=0.04,小误差频率p=1。经过计算,平均相对误差e=2.35%,相对最大误差为2.77%,拟合准确率1。对2005～2008年作物生育期的降雨量进行预测检验,见表1,预测检验合格率为100% (相对误差e＜20%为合格),达到1级标准。运用该模型对2009～2015年每年 (5～9月)降雨量进行预测,预测曲线见图8。

表1 查哈阳农场作物生育期降雨量预测检验Table 1 Pprediction test of the precipitation data of crop growth period in Chahayang Farm

图8 查哈阳农场月降雨量预测曲线(2009～2015)Fig.8 month prediction forecasting curve from 2009 to2015 in Chahayang Farm

3 结 论

选择53 a的查哈阳农场月降雨量观测资料进行分析,通过对各小波变换序列进行互相关分析,用小波重构算法得到降雨预测模型。由图7可见资料的序列越长,建立的模型拟合度越好,因此预报精度也越高,该模型能够反映该地区降雨量变化规律,是一种实用的预报模型,为防洪抗旱,合理制定灌溉制度,指导生产,都是有益处的。同时也为当地管理部门管理和规划水资源提供可靠依据。

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