基于规划求解法在短期洪水预报作业中的应用

陈 曦，秦 博

(黑河水文局，黑龙江黑河164300)

1 前言

水文预报的中心任务是及时准确地将流域中发生的水文现象和径流过程预测出来，随着水文自动测报系统的普及应用，水文数学模型逐渐成为完成洪水预报任务的有力功具之一。当较大流域发生全流域性洪水时，在有支流汇入的河段会经常出现多个洪峰叠加传递至预报断面的情形，其洪水组成往往比较复杂。在缺乏汇入支流实时流量数据的流域，传统的流域汇流单位线、相应水位(流量)相关图等预报方法很难较好地预测洪峰流量过程，因此有必要建立适应流域复杂水情变化的洪水预报数学模型来满足当前水文预报发展的需要。河道上、下游洪水水位(流量)相关图预报法在当前的洪水预报工作中应用比较广泛。该方法对各种相关因素的选用因地制宜，比较灵活，也是洪水预报工作中应用最早的方法。随着电子计算机技术的发展，水文预报数学模型技术将逐步取代早期的上、下游水位(流量)相关图预报法。利用数学模型方程预报洪水过程较相关图法具备下述优点:①建立预报方案速度快;②确定数据相关关系时有严密的理论依据，预报因子均通过相关关系分析;③利用水雨情实时传输系统可以随时添加、更新数据或预报因子来补充预报方案;④在实际洪水预报过程中可以对预报结果进行动态跟踪和实时校正。

2 规划求解法简介和预报模型的选择

“规划求解”是excel软件的一组命令的组成部分，这些命令属于假设分析范围，假设分析在excel中的具体含义是指通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作表中公式结果的影响，通过自动循环更改指定单元格中的数值，直至筛选出目标单元格的最优期望值。借助“规划求解”，可求得工作表上某个目标单元格中公式的最优值。“规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。在Excel环境下应用规划求解功能建立预报模型可以完全脱离各类编程语言环境，对用户要求起点低，易于普及推广，更加适合实际应用。

规划求解法应用于洪水预报的前提条件是必须选择建立适当的数学模型来模拟实际洪水过程。构成模型的两个基本要素是模型结构和模型参数，结构是根据对实际水文规律的掌握情况和基本数学方程而确定出的计算模式，而参数则代表一个流域或河段的具体水文特性。因此模型设计中的主要工作就是确定合理的结构和选用最佳参数，使模型的输出与实际发生最为接近。现有的模型设计主要遵循两条路线进行，第一条是对径流形成过程的各个阶段进行模拟概化，属于对实际情况进行数学物理仿真的概念性模型。第二种方式是将系统视为一个黑箱，只根据系统输入、输出的特征参数，对其做必要的分析运算而不过多考虑其在系统内部的具体物理作用，只以最后输出拟合结果为准。根据示例流域洪水形成的实际情况，本文采用第二种方式来建立预报模型。

3 模型建立方法

3.1 模型数学方程的基本形式

设某河道的上游某站水位(流量)为X，下游某站水位(流量)为Y。则根据河道上下游水位(流量)相关预报原理可以建立多元线性或非线性回归方程(水文预报模型多采用线性方程):

式中:k1为kn为系数，X1－Xn为预报影响因子，B为常数项。利用水文历史数据和规划求解法就可对式(1)做最优参数求解分析，得到模型方程。

3.2 应用举例

采用汤旺河晨明站实例数据，利用晨明站与上游伊新站和南岔站的洪峰流量来建立晨明站的多元线性数学方程模型。晨明站洪水主要由汤旺河中游伊新站和下游南岔站来水随机组成，有时区间流域的无测站控制河流如:大、小西林河、五道库河和大丰河来水对晨明站洪峰影响较大，导致原相关图法预报方案很难得到较好的预报精度，采用预报模型则能够以最优参数控制的办法来较好地解决上述问题。根据附表晨明、伊新、南岔三站的历史数据，我们利用Excel做如下规划求解分析:

1)按照附表的格式将历史数据(Y、X1、X2)输入到Excel工作表中。

2)首先假定模型数学方程为:

式中:Y'为晨明站拟合流量;X1为伊新、南岔二站的合成流量;X2为伊新或南岔站洪峰时晨明站同时流量，C为常数项。

3)先假定方程系数K1、K2和常数项C的值，求出初始拟合数据系列Y'的值，利用Y'值求出拟合绝对误差系列i值。

4)在“工具”菜单中选择“加载宏”添加“规划求解”功能，然后执行“规划求解”命令，在“规划求解”界面下将绝对误差i系列数据的平方和单元格设置为目标单元格，最优化结果设置为等于“最小值”，将系数K1、K2和常数项C单元格设置可变单元格，其余选项默认即可，最后点击求解按钮在可变单元格中即可得到最优系数解。

通过以上步骤，我们就可以得到模型拟合方程:Y'= 1.03X1+0.23X2+124.07。本文利用该模型方程拟合了晨明站39个历史点据，其中合格点据36个，合格率为92%，预报了晨明站2009年最大洪水，预报效果较好，模型的拟合、检验成果见附表。

4 结语

实例中的预报因子选择是在多年实际预报经验基础上得到的最佳组合，实际影响预报结果的因子较多，限于篇幅，仅选最简组合模式进行介绍。本文提出的利用规划求解原理建立数学方程模型的方法，不只局限于相应水位(流量)的相关分析，由于Excel软件具备较强的通用性，读者可根据实际需要分析其它类型相关数据。模型实例所选数据系列长度有限，不能充分代表实际情况，仅供介绍建模方法时参考使用。

表1 汤旺河伊新、南岔站与晨明站相关洪峰流量多元数学方程模型拟合计算表

［1］ 水利部.水文情报预报规范［S］.北京:水利水电出版社，2000.

［2］ 程根伟，舒栋材.水文预报的理论与数学模型［M］.北京:中国水利水电出版社，2006.

［3］ 郝洪斌，刘作武.线性水库串联模型不同调蓄参数Ki的确定及其应用［J］.黑龙江水利科技，2006，34(02):70－71.