粘钢加固混凝土梁界面端热应力的数值分析

熊 伟， 刘一华

(合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009)

粘钢加固法是在构件表面用特制的建筑结构胶黏贴钢板以提高构件承载力的一种加固方法，因其具有施工方便、周期短、对环境影响小以及加固后不影响结构外观等优点，在土木工程中得到广泛应用。由于钢板和被加固构件材料的线膨胀系数不同，加固后当温度变化时在两者的黏结端部会产生奇异热应力[1-3]，从而影响加固后构件的承载能力。文献[4]对受3种载荷(均布载荷、1个跨中集中力、2个对称集中力)作用的粘钢加固混凝土简支梁进行了分析，推导出了钢板与混凝土梁之间的黏结切应力和法向应力的解析解，发现采用刚度较低的黏结层能降低钢板端部的应力集中。文献[5]通过对一组粘钢加固混凝土梁的破坏试验，研究了粘钢加固梁的锚固长度、配筋率等因素对承载力的影响，结果表明:锚固长度越短，应力集中越严重，承载力越低，越易发生剪切破坏;当锚固长度不足时，配筋率高的比配筋率低的加固梁更易发生破坏。文献[6]利用数值方法，研究了在集中力作用下钢板与混凝土之间的剥离对加固后的梁抗剪承载力的影响，并给出了抗剪承载力的计算公式。考虑黏结层的影响，文献[7]采用接触单元对受均布载荷作用的粘钢加固混凝土简支梁的界面应力进行了数值分析，并与文献[4]的解析解进行了比较。

2种不同材料的黏结端部(称为界面端)的奇异热应力会对界面端的强度产生影响，因而研究界面端附近的热应力分布规律及其奇异性具有重要意义。文献[8]通过对两直角接合界面端的分析，发现热应力在界面端的奇异性等同于单纯外力作用时的奇异性。然而文献[1]通过边界元数值分析，发现热应力在界面端还可能出现对数型的奇异性。文献[3]对界面端附近的热应力进行了理论分析，证实了上述结论。文献[2]发现当材料弹性常数的组合使应力奇异指数为零时，热应力中的常规项趋于无穷大，这实际上是一个佯谬。文献[9]通过构造复函数形式的特解序列，从理论上详细研究了双材料界面端附近的热应力场的各种情形，给出了相应的奇异热应力场，发现其存在一次、二次以至三次佯谬，热应力可能具有ln r、ln2r以至ln3r型的奇异性。目前考虑奇异热应力对粘钢加固混凝土构件强度影响的研究尚不多见，为此，本文对粘钢加固混凝土梁界面端附近的热应力进行数值分析，研究钢板端部的结合角、钢板的长度和厚度对界面端附近热应力的影响，为工程结构的加固提供依据。

1 有限元分析

经粘钢加固后的混凝土简支梁如图1所示。钢板的长度为l，厚度为h，钢板端部的结合角为α。混凝土和钢板的材料性能见表1所列。采用有限元分析软件Abaqus进行数值分析，取温差Δt=-5℃(Δt=5℃时的计算结果与Δt= -5℃时的计算结果数值相等、正负号相反)。由于本文主要研究加固后的混凝土梁在钢板端部界面端O附近的奇异热应力分布情况，故采用子模型分析方法。

由于对称性，取1/2结构进行分析，选用三节点三角形平面单元CPS3和四节点四边形平面单元CPS4R，有限元网格如图2所示，在界面端O附近采用辐射状网格，随着离界面端O距离的增大，单元尺寸逐渐增大，最小单元长度为0.005mm。

图1 加固后的简支梁示意图

表1 混凝土和钢板的材料性能

2 数值分析结果

2.1 界面端附近的热应力分布规律

取钢板的长度l=2 000 mm，厚度h=1 mm，结合角α=90°进行计算。图3给出了离界面端O 3个不同距离处的热应力σr、σθ和τrθ随角度θ的变化关系，图4给出了界面端O附近沿混凝土的表面(θ=180°)的热应力σr和混凝土与钢板的界面(θ=0°)上的热应力σθ和τrθ随r的变化关系。

从图3可以看出，当升温Δt=5℃时在界面端附近，混凝土中的径向应力σr和周向应力σθ均为压应力，其最大值分别发生在θ=180°方向和θ=60°方向，最大切应力发生在θ=0°方向;钢板中的最大径向压应力约是混凝土中的最大径向压应力的1.5倍，但钢板中的最大周向应力和切应力均小于混凝土中相应的应力。由于钢板的屈服应力远高于混凝土的抗拉强度，因此温度的变化对混凝土强度的影响比钢板大。

从图4可以看出，混凝土与钢板界面上的径向应力和切应力较大，周向应力相对较小，粘钢加固混凝土梁将可能在界面端发生滑移破坏;混凝土表面处的径向压应力较大，在r=0.010mm处σr=-5.732 53 M Pa。若降温Δt=-5℃，该处的径向压应力将变为径向拉应力，即 σr= 5.732 53MPa。由于混凝土的抗拉强度较低，因此，粘钢加固后的混凝土梁在降温时在界面端附近会出现拉伸的热应力，从而会降低梁的承载能力，因而，粘钢加固最好在低一点的温度下进行。

图3 离界面端不同距离处的热应力σij随θ的变化

图4 热应力σij随ln r的变化及其相应的拟合曲线

利用软件Origin的拟合曲线功能，得到界面端附近混凝土内沿表面(θ=180°)的热应力σr、混凝土与钢板的界面(θ=0°)上的热应力σθ和τrθ随r的变化关系分别为:

由此可见，粘钢加固混凝土梁在界面端附近的热应力具有ln3r型的奇异性。

2.2 α、l和h对热应力的影响

取钢板的长度l=2 000mm，厚度h=1 mm，结合角α分别为90°、60°和30°进行计算，计算结果如图5所示和表2所列。

由图5和表2可以看出，随着结合角α的减小，界面端附近热应力的数值减小，并且当结合角α由60°变为30°时，界面端附近混凝土表面处径向热应力的变化比较明显，在r=0.010 mm处由-5.645 14 MPa变为-5.093 73 MPa，其数值降低了约10%。由此可见，减小结合角α可以有效地降低界面端附近混凝土表面的热应力。

图5 结合角α对热应力σij的影响

表2 不同结合角时r=0.010mm处的热应力σij

取钢板的厚度h=1 mm，结合角α=90°，钢板长度l分别为2 000、1 500、1 000 mm进行计算，结果如图6所示。

图6 钢板长度 l对热应力σij的影响

由图6可以看出，在3种不同钢板长度情况下界面端附近的热应力曲线几乎重合，即钢板长度的改变对界面端附近的热应力几乎没有影响。

取钢板的长度l=2 000mm，结合角α=90°，钢板的厚度h分别为1、2、3 mm进行计算，计算结果如图7所示和表3所列。由图7和表3可以看出，钢板厚度的改变对界面端附近热应力的影响非常明显，当钢板的厚度由1 mm增加到3mm时，在r=0.010mm处，混凝土表面的径向热应力由-5.732 53 MPa变为-8.833 08 MPa，其数值增加了54%，混凝土与钢板界面上的周向热应力和热切应力的数值也分别增加了53%和51%，因此减小钢板的厚度可以明显地降低界面端附近热应力的大小。

图7 钢板厚度h对热应力σij的影响

表3 不同厚度时r=0.010mm处的热应力σij

3 结束语

本文对粘钢加固的混凝土简支梁界面端附近的热应力进行了数值分析，讨论了钢板端部的结合角、钢板的长度和厚度对界面端附近热应力的影响，得到了如下结论:

(1)粘钢加固梁界面端的热应力具有ln3r型的奇异性。

(2)减小钢板的厚度及其端部的结合角能有效地降低界面端附近的热应力大小，从而可提高界面端的强度。

(3)钢板长度的变化几乎对界面端附近的热应力无影响。

本文的研究结果对工程结构的加固具有参考作用。

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