基于土性相关蒙特卡罗法的争岗滑坡堆积体可靠性分析

李德亮，石 崇，聂卫平，刘 和

(1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京 210098; 2.河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京 210098)

我国西南地区高山峡谷地貌发育，河谷发育过程中的强烈下切使得河谷边坡经历了复杂的表生改造，边坡大规模崩塌，形成了大量的滑坡堆积体[1].近年来，随着我国水利水电工程不断朝着西南方向发展，堆积体边坡的稳定性问题对工程建设的影响越来越大.例如1996年10月28日两家人堆积体因地震和降雨作用发生了13.5万m3松散堆积体滑坡，导致金沙江断流超过40min.目前，许多学者对堆积体进行了深入的研究:李健等[2-3]针对堆积体的力学参数进行了研究;胡小军等[4]研究了堆积体的加固措施;安彦勇等[5]对堆积体的稳定性和变形特征进行了分析;Sanchez[6]研究了堆积体的形成过程;Caballero等[7-8]分析了堆积体在不同水文情况下的稳定性.在这些研究中，针对堆积体的失效概率和可靠性的研究很少，同时在对堆积体稳定性进行分析时，通常采用确定性的安全系数指标，忽略了岩土体中实际存在的不确定因素.可靠性理论是一种建立在不确定性概念上的概率分析方法，它在一定程度弥补了安全系数法中不能考虑参数不确定性的缺点.岩土在形成过程中，由于生成环境、矿物成分、颗粒组成及应力历史等因素，使得同一土层不同土性参数黏聚力c与内摩擦角φ之间具有相关关系，称之c，φ的相关性，忽略参数之间的相关性会给可靠性计算带来误差，有的误差甚至高达40%.洪昌华等[9-10]针对随机变量之间的相关性进行了类似的研究，但结合随机变量之间的相关性对堆积体进行可靠性研究的较少，有待进一步的深入探讨.

本文根据澜沧江古水水电站争岗滑坡堆积体工程地质条件的特殊性，利用极限平衡法和结合c，φ相关抽样下的蒙特卡罗法建立了滑坡堆积体可靠性计算模型，并针对目前滑坡堆积体失稳破坏模式，提出了相应的防护、加固处理措施.通过将建立在不确定性概念基础上的概率分析法与建立在确定性基础上的安全系数法结合起来，相互补充，使得边坡的稳定性评价更为科学.

1 争岗滑坡堆积体工程地质特性

1.1 工程简介

古水水电站坝址位于云南省德钦县北西方向佛山乡溜筒江行政村澜沧江上游河段，是云南省境内澜沧江上游水电规划梯级“一库七级开发方案”的第一级，属龙头水库.古水水电站争岗滑坡堆积体区域如图1所示，目前整个堆积体已经处于沿底滑面蠕动变形阶段.考虑到工程地质条件、工程投资等因素，争岗滑坡堆积体稳定性问题对上下坝址的选择起到至关重要的作用，滑坡体一旦失稳，对工程的影响将非常巨大，不但会堵塞河道形成堰塞湖，影响古水水电站的建设和枢纽区的布置，而且极大地威胁当地人民的生命安全.因此，对争岗滑坡堆积体进行深入研究具有十分重要的意义.

1.2 堆积体组成特征

地质测绘与勘探工程揭露情况显示，争岗滑坡堆积体物质组成与成因复杂，表层物质多为后期改造堆积而成，出露的主要为有机质土、块碎石土及砂砾石土等，其下为滑坡体.按地质成因可分为残、坡积层，冰水堆积层，崩、坡积层，地滑堆积层;按结构又可大致分为上下两大部分，即上部松散块碎石土堆积体，下部滑坡破碎岩体.

堆积体下部2300～2500m高程部位堆积体最厚达110m.平硐、钻孔资料揭示，争岗滑坡堆积体底部分布有一层厚度在20～200cm之间的滑带土，滑带土覆盖Ⅰ，Ⅱ区，并基本形成了贯穿的底滑面，是稳定性分析控制性滑面.深层滑带土主要位于破碎岩体与基岩接触面附近，为老滑坡形成时期的产物，其物质成分以黏土夹碎石为主，岩屑及含泥量较大(一般大于35%).角砾粒径细小，一般小于1cm，极少量2～3cm，结构混杂，排列紊乱，局部发育挤压性结构面.角砾局部有明显挤压镜面、擦痕.浅层滑动土主要位于堆积体内部，为老滑坡堆积体后期改造时期形成的产物，其物质成分主要为钻孔中揭露的黏土含砾石，含泥量较大，砾石颗粒一般很小.

图1 争岗滑坡堆积体地貌及分区Fig.1 Landform and zoning of Zhenggang landslide deposit

图2 争岗滑坡堆积体底滑面与滑带土Fig.2 Control slip plane and sliding soil of Zhenggang landslide deposit

2 滑坡堆积体的可靠性计算模型

2.1 蒙特卡罗法

蒙特卡罗法[11]是从频率的角度来求解结构的破坏概率，其设结构系统有n个独立的随机变量，则功能函数为

式中:xi(i=1，2，…，n)——已知概率分布的随机变量，如黏聚力、内摩擦角等不确定参数;F——安全系数.

蒙特卡罗法计算破坏概率及可靠性指标的步骤如下:

a.首先用随机抽样分别获得各随机变量的分位值x1，x2，…，xn.

b.将随机变量xi(i=1，2，…，n)代入式(1)计算功能函数值Zi.

c.假设抽样数为M，每组抽样变量分位值对应的功能函数为Zi，Zi＜0的次数为L，则结构的破坏概率可定义为

d.安全系数的分布是满足一定规律的，当假定安全系数的分布满足正态分布时，可靠性指标可通过式(3)进行计算:

式中:β——可靠性指标;μf——安全系数均值;σf——安全系数标准差.则破坏概率为

式中φ(β)为标准正态分布.Pf与β一一对应，为衡量边坡可靠性的2个重要指标.可靠性指标与破坏概率的关系可参考DL/T 5353—2006《水电水利工程边坡设计规范》中的规定.

2.2 c，φ相关性分析方法

在对滑坡堆积体进行可靠性分析过程中，不仅基本随机变量存在着自相关性，而且基本变量c，φ之间也存在着强烈的互相关性.不少学者针对基本变量之间的相关性进行了研究[12]，经总结并推导出 c，φ相关系数的求解步骤如下:

抗剪强度c和φ通常是通过多组剪切试验结果采用线性回归方法得出的，那么就必须考虑到参数c和φ之间的相关性.若有m组、每组有k个试样在不同的垂直压力作用下进行剪切试验，有n对数据，n=mk，则有

式中:τi——剪应力;pi——第i个试样的正应力;εi——随机扰动值，是相对于回归直线的误差值.

根据2个未知量最小二乘法解的误差传递理论，得c和tanφ的协方差为

为了得到c与φ的相关性，将tanφ在平均值¯φ处作泰勒级数展开，并且忽略高次项，取线性项，得

将式(7)代入式(6)，整理得到

则相关系数为

式中:Cov(c，φ)——c和φ的协方差;σc，σφ——c，φ的标准差.

3 滑坡堆积体可靠性分析

3.1 计算参数的选取

根据古水争岗土料场前期进行的勘探和试验工作，对堆积体进行了23组剪切试验[13]，对黏聚力和内摩擦角的统计分布曲线见图3及图4.

图3 堆积体黏聚力值统计分布曲线Fig.3 Statistical distribution curve of cohesion for landslide deposit

图4 堆积体内摩擦角统计分布曲线Fig.4 Statistical distribution curve of internal friction angle for landslide deposit

地质调查表明，争岗滑坡堆积体在暴雨工况下已经处于蠕滑状态，可认为滑坡堆积体处于极限平衡状态.因此，在争岗滑坡堆积体Ⅰ区、Ⅱ区分别选取典型剖面(图5)，采用二维极限平衡方法反演滑带土的力学参数.

反演假设2个剖面同时达到安全系数1.05，通过图6可以看出:内摩擦角采用不同方案反演均比较稳定，表明反演出的内摩擦角可信度较高;滑带土的黏聚力对安全系数极度敏感，内摩擦角的微小变动也可能导致滑带土强度的巨大变化，因此结合滑坡堆积体变形破坏特征以及现场调查反映的稳定性状况，固定滑带土黏聚力取试验均值20kPa后，多次试算，发现 φ=27.9°时Ⅰ区暴雨工况处于极限平衡状态，而Ⅱ区二期滑坡体亦处于极限平衡状态，与调查结果相符.

图5 B—B′与D—D′剖面Fig.5 Profiles of sections B-B′and D-D′

图6 安全系数为1.05时的c，φ关系曲线Fig.6 Curves for relation between c and φwhen F=1.05

争岗滑坡堆积体的底滑面位于堆积体和滑带土内，故不考虑基岩参数的随机性。综合现场勘探、剪切试验和参数反演确定堆积体、滑带土以及下伏基岩的物理力学参数，并且根据对堆积体和滑带土分别进行的多组剪切试验，经拟合得出，堆积土和滑带土的c，φ的相关系数分别为-0.52和-0.46，c，φ表现出负相关性.力学参数见表1.

表1 争岗滑坡堆积体力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of Zhenggang landslide deposit

3.2 可靠性分析结果

争岗滑坡堆积体历史上共经历了3次大的滑动变形，此次稳定性分析选择沿主滑方向且涵盖三期滑动的剖面作为典型计算剖面.Ⅰ区、Ⅱ区计算剖面分别选取B—B′剖面和D—D′剖面(图5).

在稳定性计算中考虑了降雨对堆积体的影响，且暴雨工况采用滑面加5m水头模拟;根据区域地震资料可知，研究区抗震设防烈度为Ⅶ度，Ⅰ区、Ⅱ区分别取50a超越概率为5%和10%，设计水平地震加速度分别为0.168g和0.126g，均考虑地震作用效应折减系数为0.25，动态分布系数为2.0.使用极限平衡法计算争岗滑坡堆积体的安全系数，并在堆积体和滑带土的c，φ的相关系数分别为-0.52和-0.46情况下进行蒙特卡罗法抽样模拟，经5000次模拟后最终计算得出的可靠性指标见表2.由表2可知，争岗滑坡堆积体在暴雨与地震工况下均存在失稳破坏的可能性，需要对其进行相应的防护和加固处理.经综合比选确定争岗滑坡堆积体的整治处理方案如下:Ⅰ区为整体开挖，开挖基面沿着滑带土与强风化分界线，坡顶残余堆积体采用100kN级预应力锚拉板支护.Ⅱ区滑坡堆积体治理措施以局部开挖减载和抗滑桩支护为主，同时在坡顶残余堆积体和坡脚剪出口处分别采用100kN级的预应力锚拉板支护.综合治理措施见图7.

表2 不同工况下的安全系数及可靠性指标Table 2 Safety factors and reliability indices under different working conditions

采取治理措施后，暴雨工况同样采用滑面加5m水头模拟，堆积体力学参数见表1.堆积体边坡最危险滑面在各工况下的安全系数和可靠性指标如表3所示，计算结果表明B—B′剖面在暴雨工况下的安全系数为1.175，破坏概率为6.2%;D—D'剖面安全系数达1.182，破坏概率为3.9%，防护、加固措施效果显著.

图7 综合治理典型剖面布置Fig.7 Layout of typical sections under integrated design

表3 典型剖面加固后安全系数及可靠性指标Table 3 Safety factors and reliability indices of typical sections after reinforcement

4 结 论

a.采用极限平衡法和蒙特卡罗法对争岗滑坡堆积体进行稳定性和可靠性分析，并考虑黏聚力和内摩擦角之间的相关性，可提高堆积体可靠性计算的准确性，更加符合工程实际情况.

b.根据对争岗滑坡堆积体进行的剪切试验，并结合工程类比以及参数反演综合确定争岗滑坡堆积体的力学参数及其统计分布规律，在此基础上进行堆积体的可靠性和稳定性分析，结果表明，堆积体在正常运行工况下稳定，在暴雨工况下进入蠕滑变形状态，其结果与现场勘探成果相吻合.

c.根据可靠性和稳定性分析结果的要求，提出了相应的支护、加固治理措施，使滑坡堆积体的破坏概率显著降低.

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