磁共振成像虚拟扫描技术的发展及趋势浅谈

匡 斌，何超明

磁共振现象是上个世纪人类的伟大发现之一，诞生以来，在很多领域产生了积极而深远的影响，磁共振及其相关领域诞生的诺贝尔奖获得者就高达17人[1]，特别是从上个世纪80年代应用于医学诊断后，其发展更为迅猛，研究领域不断扩展，技术不断更新[1-3]。

然而，随着磁共振技术的发展，对磁共振虚拟扫描的需求也在不断发展，虚扫描既是对磁共振扫描的一种理论模型总结，同时在其上的创新也可以反过来推动磁共振成像技术的发展，目前至少在以下几个方面存在有意义的应用：

(1)低成本大规模磁共振教学[4]。由于可视化的应用，交互性的不断改进，磁共振成像的基本原理和相关的各种序列原理，系统理论等都将会快速便捷地被人们所理解和掌握。磁共振技术从业人员可以更快地取得需要的经验。

(2)磁共振实验设计，磁共振实验成本较大，需要精心设计整个实验的流程，才能够达到预期的实验目的和效果。虚扫描可以帮助实验者，特别是经验不多的人更加有效地设计实验[5-9]。

除了教学意义之外，对于磁共振技术和产品的开发，甚至产业的发展也有重要意义，体现在以下几点:

(1)序列原型的编写[4]。目前，新序列的开发依赖大量的实际扫描，在引入了虚拟扫描后，可以在开发初期利用虚拟扫描技术对原型进行验证，从而提高了开发效率，也降低了开发成本。

(2)参数的优化[10]。参数优化依赖于磁共振应用开发人员的经验和大量的实际扫描，而虚拟扫描在良好的高仿系统模型下，利用计算技术，可以大大加快序列参数的优化。

(3)为图像后处理统一的数据来源。随着序列的多样化，扫描参数的细分化，磁共振图像后处理的研究也相应在深入发展，虚拟扫描的引入，使后处理数据的来源有了比较标准可靠的理论支持。

(4)系统问题的辅助解决。伪影问题是磁共振系统实际应用中最普遍也往往是最复杂的一类问题，伪影模型的建立[11]，基于虚扫描数据和实际扫描数据的对比和对系统的理解，可以很好地研究并解决众多在磁共振成像中的系统问题。

(5)水模、体模的设计、MRI-man的建立和设计，已经被广泛提出和研究[12]，虚扫描成为验证虚拟被扫描物体的有效手段。

1 虚扫描软件的总体设计

图1 虚拟扫描软件的总体设计架构框图Fig 1 The overview frame of the virtual MR scanner ftware

如图1 所示是虚拟扫描软件的总体设计架构，包括输入，处理和输出三块：

其中，输入包括模型，序列和系统缺陷。

(1)首先是基于磁共振参数的虚拟物体(virtual object),包含纵向弛豫时间(T1)，横向弛豫时间(T2)，质子密度( ρ)以及描述空间位置等信息。

(2)其次是MRI序列参数，包括射频脉冲(RF pulse),梯度(gradient)，进动(precession),和采样获取(acquisition)。

(3)在设计中可以考虑系统的缺陷问题，比如静态场的不均匀性和噪声，目前虚扫描软件中最普遍考虑的就是静态场B0的不均匀性(ΔB0map)问题。

而处理过程的核心是磁化矢量演算的计算核心(magnetization computation kernel)，这是磁共振虚扫描软件设计的核心。

其后再经过噪音叠加，滤波(filtering)，图像重建(reconstruction algorithm)等处理过程，便最终得到虚扫描的输出即虚扫描磁共振图像。

2 磁共振虚拟扫描技术的发展和应用

磁共振成像技术是一门综合性学科，涉及到数学，物理，医学，计算机技术和工程学，这就决定了虚扫描技术的发展和各学科的发展密不可分。

从上世纪80年代开始，就开始提出了基于MRI成像原理和经典Bloch方程的仿真算法的模型[13]，还提出了基于扫描器序列架构的虚拟扫描软件[14]，同时用于教学[4,15]，序列参数优化和实验辅助设计[16]，同时也开始了系统伪影的模型建立和在此基础上的虚拟扫描[17]。随着计算机技术的发展，在计算架构方面Smith等[18]提出了基于C++算法的虚拟扫描软件。此后，随着磁共振虚拟扫描核理论的发展，计算机技术和数值计算技术的发展，磁共振应用技术的发展，数字虚拟人的发展，磁共振虚拟扫描技术也在这几个方面上不断地发展开来：

2.1 磁共振虚拟扫描核理论的发展

2.1.1 基于经典Bloch方程

Bloch方程一直是磁共振成像中最经典的理论，因此如何能快速高精度地得到Bloch方程数值计算近似解，就成为众多虚扫描算法研究的重点。

Stöcker等在2010年开发了JEMRIS[19]就将Bloch方程的解转换为一般常微分方程的算法解，利用BSD协议的开源代码CVODE解方程提高了算法的效率，也使得解方程的常微分方程的升级维护变得更加容易，Jochimsen等开发的ODIN软件[20]巧妙利用了被测物体的特性，利用偏微分积分理论简化了虚拟扫描计算核，在提速的同时提高了计算精度，Kwan等[21]提出利用不同被测物体组织结构不同的特性对不同组织结构分开来计算，也提高了虚拟扫描的计算效率，Stéphane等[22]在2008年提出基于截断扩展的方式来改进Bloch方程的近似解也提高了Bloch方程解的速度。

2.1.2 基于量子理论

虚拟扫描软件的另外一个思路就是引入量子物理的原理来演化磁共振过程，陈恩中等[23]于1996年首先提出基于量子物理解释的通用磁共振仿真算法的思路Kavita等[24]在2000年提出用Quantum computation计算MRI，Blanton等[25]在BlochLib中也收录了基于这种算法的虚拟扫描软件，Helgstrand等[26]于2004年发表的QSim软件中也利用了这种算法，紧接着，Cai等[27]于2006年提出了基于Quantum模型的仿真算法，2008年的开源代码SPROM中[28]也使用了类似的算法。但是就总体看，基于量子物理的虚拟扫描磁共振算法由于理论深，相应的开源代码软件少而没有成为主流。

2.1.3 基于其他特殊的虚拟扫描核

YO Taniguchi等[29]于1995年提出了基于传输矩阵的磁共振扫描模型的建立，提高了计算速度，这也是一种Bloch变形的解法，Petersson等[30]于1993年提出的K-space形成法的思路巧妙地利用快速傅里叶变换的特性和磁共振成像原理，提出了相对独立的一类虚拟扫描方法，同时也解决了匀速，匀加速流动物体磁共振虚拟扫描模型的建立，同时还提高了虚拟扫描的速度。但是这种算法也受制于扫描的组织类型的个数的多少，对部分伪影的仿真也存在局限性。Josef等[31]于2002年提出了球坐标系和柱坐标系下的射频脉冲模型，从坐标模型的角度来计算磁共振成像，对射频模型提出了新颖的思路。

2.2 计算机技术的发展

随着计算机技术的发展，磁共振扫描技术主要有以下几个方面的发展。

2.2.1 基于栅格计算核并行计算技术的发展

图2 基于栅格算法设计的虚拟扫描算法框图Fig 2 Algorithm Frame of the Virtual scan based on the Grid Computing

如图2所示,磁共振虚拟扫描可以做这样的近似：在梯度空间编码条件下，存在足够多小空间被测物体的磁共振现象，而磁共振信号接收视为上述小信号单元累积的宏观信号的检测和采集[32]，但是计算机虚拟扫描的计算过程中会产生出二维成像O(N4)，三维成像O(N6)的算法复杂度。这种算法在虚拟扫描分辨率提高时，计算时间将会快速增加，甚至影响计算效率。

但由于这种成像方式和栅格计算的架构极其近似[33-37]，随着并行计算技术的发展，利用MPI，Station Cluster等技术处理虚拟扫描中的高密度计算核心，使得虚拟扫描时间得到了迅速的缩短[38,39]，也使得三维虚拟扫描和多发射/接收技术的虚拟扫描速度提高[19]。

2.2.2 可视化和交互性不断提高

图3 ODIN软件提供的用户友好的图形界面Fig 3 User-friendly UI provided by ODIN

如图3所示，磁共振虚拟扫描很大的一个优势就是可以清晰地观察到宏观磁化矢量的演化过程，帮助清晰理解和掌握不同序列的原理，随着计算机技术和3D技术的发展成为了可能[40,41]，同时交互性也有迅速的提高，越来越多的虚拟扫描软件允许以拖拽的方式编辑序列[42,43]。

2.2.3 开源代码运动的扩展

开始的虚拟软件的代码由于知识产权的保护是封闭的[14]，用户需要付费才能得到代码。后来由于开源代码运动的带动，越来越多的虚拟扫描软件开始在各种开源协议下公开代码，1999年Mark等[44]提出了基于matlab的MRI Toolbox，2003年Blanton等开发并在其网站上发布了基于Bloch方程的C++的MRI计算核[25]，Benoit-Cattin等[32]于2004年开发了多平台开发版本的C++虚拟扫描软件SIMRI，更促进了虚拟扫描迅猛发展，Jochimsen等[20]在此基础上改进算法开发了ODIN，加入了GE和Siemens等机器的序列代码编写接口，Stöcker等[19]在2010年开发了JEMRIS，更是广泛使用了基于GPL协议的开源代码。

2.3 磁共振系统技术的发展

2.3.1 磁共振系统缺陷的研究

随对磁共振系统的理解的不断深入，也对虚拟磁共振扫描的计算核产生了深远的影响，使得虚拟扫描的仿真度不断地提高。首先，磁共振系统的场不均匀性是对最后的成像质量影响最大的部分，磁共振虚拟扫描系统也在这方面有很多的应用，Olsson等[17]于1995年提出了基于场不完美性虚拟应用，Hossein-Zadeh等[45]于1998年提出仿真研究场不均匀性的质量管理，Belaroussi等[46]于2006年提出基于仿真扫描的场不均匀性校正，Xu等于2006年[7]提出了基于场不均匀性的功能磁共振EPI序列的扫描成像模糊的仿真研究。当然，其他的磁共振成像的系统问题也在不断地被研究。Sun等[47]于2008年提出了化学位移伪影的仿真，Ma等[48]于2007年研究了系统涡流效应的仿真模型，Xu等[8]于2007年报告了运动位移伪影的仿真模型在功能磁共振中的应用，Pavel等[11]研究了拉链伪影，黑带伪影等其他许多虚拟参数相关的伪影的虚拟扫描仿真。

图4 允许多线圈成像技术的JEMRI虚拟扫描软件Fig 4 Parallel transimit imaging technology based software provided by JEMRI

2.3.2 并行发射/接收技术

近年来，为了提高扫描成像的时间成像质量发展了基于多单元的并行线圈技术，如图4所示，为了提高射频激发场均匀性发展了多射频发射技术，并行成像技术的应用使得虚拟扫描核发生了一定的变化[19,49]。

2.4 磁共振应用技术的发展

磁共振应用技术的发展是飞速的，这也促使了磁共振虚拟扫描的相应的发展和应用。

2.4.1 应用于MRS

在学术研究中磁共振谱的研究是最热门的领域，因此MRS的仿真软件和仿真模型的建立也是最丰富的Young等[50]于1999年首次提出计算机辅助设计的MRS仿真模型，并得到了验证，随后Bak等[51]于2000年提出了基于固态磁共振谱的仿真软件SIMPSON，Nicholas等[52]于2000年提出了虚拟谱仪(The Virtual NMR Spectrometer)，Letourneau等[41]于2003年提出了平台独立的图形化的PJNMR，相关的虚拟扫描软件更是多达百余个，难于一一枚举，MRS主要集中在磁共振一维扫描，特别在化学和材料学方面应用广泛。

2.4.2 应用于fMRI

近年来，随着认知研究领域的不断发展，功能磁共振成像的研究越来越热。实验人员常常需要预先设计一些实验方案，使得NMR虚拟扫描的需求很多，相关的文章也有很多的研究。Cox等[5]于1996年首先提出FMRI的功能仿真和分析可视化软件AFNI，Bagarinao等[9]于2008年提出了动态分析磁共振数据的工具BAX，还有其他一些关于功能磁共振系统仿真方面的应用[5-9]。

2.4.3 应用于血流成像

磁共振扫描的研究大多基于志愿者或是体模模型，但是如果是关于血流和心脏方面的扫描难以用体模替代。因此血流的建模也有不少的研究，Doorly等[53]于1996年提出流速场测量的仿真模型，Petersson[30]于1993提出的K-space形成模型也很好解决了流动物体的问题，Papaharilaou等[54]于2002年提出了动脉系统磁共振仿真的数值计算模型，Grobelnik等[55]于2007年提出了血流阻塞的磁共振仿真计算。

2.4.4 应用于序列参数优化

序列优化参数可以用虚拟扫描的计算机辅助计算得到优化Christopher等[56]于2006年提出了利用Liouville Space方法改进NMR实验参数的方法。

2.4.5 基于磁共振成像后处理的应用

虚拟扫描对后处理也有很多帮助，后处理中涉及到扫描参数的计算时，可以用虚拟扫描来仿真，Kwan等[57]于1996年提出Post-Processing Evaluation的MRI仿真器。

3 当前磁共振成像虚拟扫描面临的主要问题

虽然，磁共振成像虚扫描领域的研究颇丰，但是上述的研究还存在以下的一些问题：

3.1 计算核速度较慢

如栅格Grid法虽然解决了Bloch方程近似解的问题，但是也带来了高算法复杂度。特别在精度要求很高的三维仿真中，提高计算速度始终是技术瓶颈。虽然很多的虚拟扫描算法也采用了MPI等并行计算技术[10,19,28,31-33,36,37,39,42,49,51,58-61]，但计算的成本也会大大增加，难于推广应用。

3.2 虚拟扫描序列受限

对磁共振领域的最新的并行成像技术，过采样技术，欠采样技术，基于压缩感知理论带来的新序列的支持普遍比较弱，由于算法的限制，K-space的遍历填充普遍限于笛卡尔坐标系和顺序填充。基于扫描参数条件的图像重建的支持不足，重建普遍采用二维傅里叶变换，对如压缩感知技术(compressivesensing)的非一致性快速傅里叶变换(NUFFT)等最新技术还没有支持。

3.3 系统不完美性仿真存在片面性

很多的虚拟扫描软件基于对磁共振成像系统问题理解的限制，仅针对场不均匀性等少数几个方面对系统进行了仿真。在噪声模型方面，选择在K-space加入而且噪声模型的选择也比较有限。

3.4 扩展性较差

由于软件架构的限制，对一些新的技术部件，如新型线圈或其他射频扫描部件的配置受到了一定得限制。

4 结论

磁共振成像虚拟扫描技术一直在随着虚扫描理论的不断丰富，数值计算技术和磁共振应用的不断更新发展而发展。目前遇到的一些问题也将随着各类技术的发展而不断地得到解决。但是与众多的边缘交叉研究领域一样，磁共振虚拟扫描技术的不断改进，对研究人员在磁共振成像原理，数值计算技术等方面提出了较高的要求，开发周期相对较长，可能长期无产出导致过程枯燥。笔者对磁共振虚拟扫描提出了以下一些可能的发展思路和建议：

4.1 利用最新的数值计算，并行计算技术

数值计算技术和并行计算技术在不断地发展中，微分方程的数值新算法，OPENCL，云计算，GPGPU等并行计算技术正显示出强大的生命力，Bloch方程的近似解的高精度高速的改进还存在相当大的发展前景。开源软件运动的不断发展提供了虚拟磁共振成像扫描令人激动的发展空间和可能。

4.2 密切结合磁共振系统技术的最新发展

磁共振成像系统是一个庞大的系统，其系统问题都有不断研究的价值，使得虚拟磁共振成像在本质上有创新的可能。新的射频系统，梯度系统，采样系统等的改进和应用也提供了丰富的研究方向。噪声模型的建立也是一个有趣的研究领域。

4.3 基于磁共振应用技术的发展

磁共振应用技术一直是最活跃的研究领域。血流模型，甚至心肺模型的建立对虚拟扫描技术提出了挑战和机遇。磁共振应用实验设计，也需要虚拟扫描提供更方便友好的界面和可视化手段。

[References]

[1]Zhao XP.Maginese Resonance Imaging.Beijing:Reson Imaging,2004:1096-1112.赵喜平.磁共振成像.北京:科学出版社,2004:1096-1112.

[2]Wang CH,Sun ZG,Zhang Q,et al.syngo NATIVE nonenhanced MR angiography.Chin J Magn Reson Imaging,2010,1(3):214-217.王超洪,孙志国,张琼,等.syngoNATIVE无对比剂MR血管成像技术.磁共振成像,2010,1(3):214-217.

[3]Sun ZG.Improved diagnosis of breast diseases with Siemens MR techniques.Chin J Magn Reson Imaging,2010,1(6):465-467.孙治国.西门子磁共振技术在乳腺疾病诊断中的应用.2010,1(6):465-467.

[4]Lufkin RB,Keen R,Rhodes M,et al.MRI Simulator for Instruction in Pulse-Sequence Selection.AJR Am J Roentgenol,1986,147(1):199-202.

[5]Cox RW.AFNI:Software for Analysis and Visualization of Functional Magnetic Resonance Neuroimages.Comput Biomed Res,1996,29(3):162-173.

[6]Drobnjak I,Gavaghan D,Süli E,et al.Development of a functional magnetic resonance imaging simulator for modeling realistic rigid-body motion artifacts.Magn Reson Med,2006,56(2):364-380.

[7]Xu N,Li Y,Paschal CB,et al.Simulation of susceptibilityinduced distortions in fMRI.Progress in biomedical optics and imaging,2006,7(3):2071-2079.

[8]Xu N,Fitzpatrick JM,Li Y,et al.Computer-generated fMRI phantoms with motion–distortion interaction.Magn Reson Imaging,2007,25(10):1376-1384.

[9]Bagarinao E,Matsuo K,Nakai T,et al.BAX:A Toolbox for the Dynamic Analysis of Functional MRI Datasets.Neuroinformatics,2008,6(2):109-115.

[10]Mekle R,Laine AF,Wu EX.Combined MR data acquisition of multicontrast images using variable acquisition parameters and K-space data sharing.IEEE Trans Med Imaging,2003,22(7):806-823.

[11]Pavel S,Richard GSS.Time Domain Simulation of Fourier Imaging by summation of isochromats.International Journal of Imaging Systems and Technology,1997,8(15):419-426.

[12]Zhang Y,Noval Methods of Elastic Registration and Visualization for MRI-Man.Guangzhou:First Military Medical University,2000.DOI:CNKI:CDMD:1.2003.098294.张煜.MRI-Man可视化模型建立中弹性配准新方法及显示方法研究.广州：中国人民解放军第一军医大学,生物医学工程博士论文,2000.DOI:CNKI:CDMD:1.2003.098294.

[13]Bittoun J,Taquin J,Sauzade M.A Computer Algorithm for the Simulation of any Nuclear Magnetic Resonace(NMR) Imaging Method.Magn Reson Imaging,1984,2(2):113-120.

[14]Summers RM,Axel L,Israel S.A computer simulation of nuclear magnetic resonance imaging.Magn Reson Med,1986,3(3):363-376.

[15]Hanson LG.A Graphical Simulator for Teaching Basic and Advanced MR Imaging Techniques.http://radiographics.rsna.org/content/27/6/e27.full.2007.

[16]de Graaf CN,Bakker CJ.Simulation Procedure to Determine Nuclear Magnetic Resonance Imaging Pulse Sequence Parameters for Optimal Tissue Contrast.J Nucl Med,1986,27(2):281-286.

[17]Olsson MB,Wirestam R,Persson BR.A computer simulation program for mr imaging:application to rf and static magnetic field imperfections.Magn Reson Med,1995,34(4):612-617.

[18]Smith SA,Levante TO,Meier BH,et al.Computer Simulations in Magnetic Resonance.An Object-Oriented Programming Approach.Journal of Magnetic Resonance,Series A,1994,106(1):75-105.

[19]Stöcker T,Vahedipour K,Pflugfelder D,et al.A High-Performance Computing MRI Simulations.Magn Reson Med,2010,64(1):186-193.

[20]Jochimsen TH,von Mengershausen M.ODIN—Objectoriented Development Interface for NMR.J Magn Reson,2004,170(1):67-78.

[21]Kwan RK,Evans AC,Pike GB.MRI simulationbased evaluation of image-processing and classification methods.IEEE Trans Med Imaging,1999,18 (11):1085-1097.

[22]Stéphane B,Laurent C.Fast approximate solution of Bloch equation for simulation of RF artifacts in Magnetic Resonance Imaging.Mathematical and Computer Modelling,2008,48(11-12):1901-1913.

[23]Chen SZ,Qi HF,Xie HB,et al.A Universal MRI Computer Simulation Software.Chinese Journal of Magnetic Resonance,1996,13(5):491-501.陈思中,戚海峰,谢海滨,等.一种通用的MRI计算机模拟软件.波谱学杂志,1996,13(5):491-501.

[24]Kavita D,T.S.M,Arvind,et al.Quantum computation using NMR.Current Science,2000.79 (10):1447-1458.

[25]Blanton WB.BlochLib:a fast NMR C++ tool kit.J Magn Reson,2003,162(2):269-283.

[26]Magnus Helgstrand,Peter Allard.QSim,a program for NMR simulations.J Biomol NMR,2004,30(1):71-80.

[27]Cai CB,Dong JY,Cai SH,et al.Modeling and simulation of magnetic resonance imaging based on intermolecular multiple quantum coherences.Computer Simulation,Modeling,and Bus,2006,6358.

[28]Cai CB,Lin MJ,Chen Z,et al.SPROM – an efficient program for NMR/MRI simulations of inter- and intramolecular multiple quantum coherences.Comptes Rendus Physique,2008,9(1):119-126.

[29]Hossein-Zadeh GA,Soltanian-Zadeh H.Simulation of MRI with field nonuniformities.In Medical Imaging 1998:Physics of Medical Imaging.San Diego,CA,USA.1998.

[30]Belaroussi B, Benoit-Cattin H, Odet C.CASTI:Correction of Susceptibility Artifact in MR Images using MRI Simulation,in Image Processing.Atlanta,GA p:2006 IEEE International Conference,2006:897-900.

[31]Sun HJ,Lin T,Chen S,et al.Numerical simulations of edge detection effect due to chemical shift variation in intermolecular multiple-quantum coherence MRI.Xiamen:IT in Medicine and Education,2008.ITME 2008.IEEE International Symposium,2008.

[32]Ma C,Chu X,Li Y,et al.Simulations of eddy current effects in MRI images.Journal of Tsinghua University (Science and Technology) (China),2007,47(4):457-461.

[33]Tony S,Kaveh V,N.JS.HPC Simulation of Magnetic Resonance Imaging,in Parallel computing:architectures,algorithms,and applications,C.Bischof,Editor.2009.157-164.

[34]Yo TM,Chitose NM,Yoshitaka BM,et al.A High-Speed MRI simulator using the Transition Matrix Method and Periodicity of Manetization.Systems and Computers in Japan,1995,26(2):566-572.

[35]Petersson JS,Christoffersson JO,Golman K.MRI simulation using the k-Space Formalism.Magnetic Resonance Imaging,1993,11(4):557-568.

[36]Josef D,Kristine G,Veena H,et al.Novel Software Architecture for Rapid Development of magnetic resonance applications.Concepts in Magnetic Resonance,2002,15(3):216-237.

[37]Benoit-Cattin H,Collewet G,Belaroussi B,et al.The SIMRI project:a versatile and interactive MRI simulator.J Magn Reson,2005,173(1):97-115.

[38]Benoit-Cattin H,Bellet F,Montagnat J,et al.Magnetic resonance imaging (MRI) simulation on a grid computing architecture.in Cluster Computing and the Grid,2003.Proceedings.CCGrid 2003.3rd IEEE/ACM International Symposium.2003.

[39]SBerti G,Benker S,Fenner JW,et al.Medical Simulation Services via the Grid.HealthGrid Workshop 2003.Available from:http://eprints.ecs.soton.ac.uk/8949/.2003.

[40]Kottha S,et al.Medical Image Processing in MediGRID.in German e-Science Conference.Baden-Baden:Wilhelm Bühler.2007.

[41]Bellet F,Nistoreanu I,Pera C,et al.Magnetic Resonance Imaging (MRI) Simulation on EGEE Grid Architecture:A Web Portal Design.Stud Health Technol Inform,2006.120:34-42.

[42]H Benoit-Cattin,F Bellet,J Montagnat,et al.Magnetic resonance imaging (MRI) simulation on a grid computing architecture.in Cluster Computing and the Grid,2003.Proceedings.CCGrid 2003.3rd IEEE/ACM International Symposium on 2010.Villeurbanne,France Conference Publishing Services.

[43]Brenner AR,Kürsch J,Noll TG.Parallelized High-Performance MRI Simulation on a Workstation Cluster.Vancouver:International Society for Magnetic Resonance in Medicine,5th Scienti Meeting.1997.

[44]Brenner AR,Kürsch J,Noll TG.Distributed large-scale simulation of magnetic resonance imaging.MAGMA,1997,5(2):129-138.

[45]van Beek JD.matNMR:A fl exible toolbox for processing,analyzing and visualizing magnetic resonance data in Matlab.J Magn Reson,2007,187(1):19-26.

[46]Letourneau PJ,Boyko R,Sykes BD.PJNMR:a platformindependent graphical simulation tool for NMR spectroscopy.J Magn Reson,2003,161(2):154-167.

[47]Jie S,Ying L,Jianqi L,et al.A powerful graphical pulse sequence programming tool for magnetic resonance imaging.MAGMA,2005,18(6):332-342.

[48]Konstantin B.SignalDraw:GUI Tool For Generating Pulse Sequences.2005.

[49]Mark KT.MRI Toolbox-A MATLAB-based system for manipulation of MRI data.http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary doi=10.1.1.40.2515.1999.

[50]Young K,Matson GB,Govindaraju V,et al.Spectral Simulations Incorporating Gradient Coherence Selection.J Magn Reson,1999,140(1):146-152.

[51]Bak M,Rasmussen JT,Nielsen NC.SIMPSON:A General Simulation Program for Solid-State NMR Spectroscopy.J Magn Reson,2000,147(2):296-330.

[52]Nicholas P,Fushman D,Ruchinsky V,et al.The Virtual NMR Spectrometer:A Computer Program for Efficient Simulation of NMR Experiments Involving Pulsed Field Gradients.J Magn Reson,2000,145(2):262-275.

[53]Doorly L,Doorly DJ,Ljungdahl M.Computational Simulation Of Magnetic Resonance Imaging Techniques For Velocity Field Measurements.http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary? doi=10.1.1.44.1683.1996.

[54]Papaharilaou Y,Doorly DJ,Sherwin SJ,et al.Combined MR imaging and numerical simulation of fl ow in realistic arterial bypass graft models.Biorheology,2002,39(3-4):525-531.

[55]Grobelnik B,Vidmar J,Tratar G,et al.Flow-induced permeation of non-occlusive blood clots:an MRI study and modelling.Eur Biophys J,2007,37(7):1229-1233.

[56]Christopher KA,Alex DB,Nie ZH.The Simulation and Optimization of NMR Experiments using a Liouville Space Method.2006.

[57]Kwan RKS,Evans AC,Pike GB.An Extensible MRI Simulator for Post-Processing Evaluation in Visualization in Biomedical Computing 4th International Conference.Hamburg,Germamy.1996.

[58]Chen J,M Xi'an.Numerical Simulation of Water signal under radio-frequency irradiation in nuclear magnetic resonance experiments.Progress In Natural Science,1996,6(6):667-675.

[59]Cai CB,Chen Z,Cai SH,et al.A simulation algorithm based on Bloch equations and product operator matrix application to dipolar and scalar couplings.J Magn Reson,2005,172(2):242-253.

[60]Cai CB,Chen Z,Cai SH,et al.POM:A Simulation Program for NMR under Inter- and Intramolecular Interactions.2006,162(2003):3046.

[61]Demko AB,Pizzi NJ.Scopira:an open source C++framework for biomedical data analysis applications.Software:Practice and Experience,2009,39(6):641-660.