粗糙集和区间数空袭目标威胁评估*

郭 辉，徐浩军，周 莉

（空军工程大学工程学院，西安 710038）

粗糙集和区间数空袭目标威胁评估*

郭 辉，徐浩军，周 莉

（空军工程大学工程学院，西安 710038）

针对现有空袭目标威胁评估方法存在的不足，提出了一种新的基于粗糙集和区间数的空袭目标威胁评估方法。首先建立了空袭目标威胁评估指标体系，给出了指标值为区间数且指标权重完全未知的指标权重计算步骤，克服了以往指标权重确定的主观性。建立了应用粗糙集和区间数评估空袭目标威胁的数学模型。提出了威胁评估指标的离散化区间，并应用粗糙集理论对威胁评估指标体系进行了约简。最后，通过空袭目标威胁评估实例说明了该方法的合理性和有效性。

威胁评估，粗糙集，区间数，权重

引 言

由于影响空袭目标威胁评估的指标较多，而粗糙集理论研究的一个基本问题便是信息系统属性（指标）约简，因此本文尝试采用粗糙集理论对威胁评估指标体系进行约简，并结合区间数多属性决策方法对空袭目标进行威胁评估研究，从而为目标威胁评估提供一种新的思路。

1 威胁评估指标体系

对多个空袭目标的威胁程度进行评估，必须在对目标进行跟踪和识别，通过雷达探测获得各目标的几何特性和飞行参数后进行。影响空袭目标威胁评估的因素众多，根据防空武器系统的特点和空袭目标的飞行特性，由以下6个指标构成威胁评估的指标体系。

①目标类型。根据目标速度及目标信号特征等因素可将目标类型区分为：小型目标（空地导弹、反辐射导弹、巡航导弹、隐身飞机等）、大型目标（轰炸机、歼击轰炸机、强击机等）、武装直升机和战术弹道导弹。根据战术原则，战术弹道导弹和上级指定拦截的目标的威胁程度最大，应优先拦截。所以，仅对上级未指定的前3类目标的威胁程度进行评估。在前3类目标中，小型目标的威胁程度最大，大型目标次之，武装直升机的威胁程度最小。

②飞行速度。空袭目标的飞行速度直接影响地空导弹对其杀伤的概率。一般来说，飞行速度大的目标，其威胁程度也大，反之威胁程度就小。

③飞临时间。飞临时间是指空袭目标到达发射区远界的时间，它由目标的距离、速度、高度等飞行参数和武器系统的杀伤区计算得到。空袭目标到达发射区远界的时间（即飞临时间）越长，武器系统用于目标分配及发射准备的时间就越充分，目标的威胁程度就越小；反之，目标的威胁程度就越大。

④航路捷径。空袭目标的航路捷径是指地空导弹武器系统的雷达所在位置（或保卫要地中心）到目标航路水平投影的距离。依据射击理论，若空袭目标的航路捷径越小，则攻击意图愈明显，威胁程度也就越大；航路捷径越大，威胁程度就越小。

⑤飞行高度。根据雷达的技术战术性能可知，高度越低的目标，其发现距离越近。因此，高度越低的目标，其威胁程度就越大。

⑥干扰能力。干扰能力是指目标的电子干扰能力。空袭目标的电子干扰能力可以划分为：强、中、弱、无。

2 粗糙集理论基础

粗糙集理论是一种解决不完整性和不确定性问题的数学工具。在粗糙集理论中，知识被看作是关于论域的划分，是一种对对象进行分类的能力［10］。这样，知识库可以定义为：给定一组数据U与等价关系集合R，在等价关系集合R下对数据集合U的划分，称为知识库（K no w ledge B ase），记为 K＝（U，R）。

定义 1：称 S＝（U，A，V，f）为一个信息表，其中U为论域，是一个非空有限的对象集合，即U＝（x1，x2，…，xn）；A＝（a1，a2，…，am）是非空有限的属性集合；Va是属性 a的值域，即 V＝∪a∈AVa，f：U×A→V称为信息函数，它为每个对象赋予一个信息值，∀a∈A，∀x∈U，有 f（x，a）∈Va。

定义 2：给定 S＝（U，A，V，f），B⊆A，定义 B在U上的不可分辨关系（indiscernibility relation）IN D（B）：

IN D（B）＝｛（x，y）∈U×U：f（x，a）＝f（y，a），∀a∈B｝

若（x，y）∈IN D（B），则 x和 y称为 B不可分辨。显然，IN D（B）是一种等价关系，由这种等价关系导出的对U的划分记为U/IN D（B），其中包含样本 x的等价类记为［x］IND（B）。

定义3：设U是一个论域，R是定义在U上的一个等价关系簇，r∈R，如果 IN D（R－｛r｝）＝IN D（R），则称 r在 R中不必要的或可省略的；否则，称r在R中必要的或不可省略的。如果每个r∈R都为R中必要的，则称R为独立的；否则称R为依赖的。

定理1：如果R是独立的，P⊆R，则P也是独立的。

定义4：设U是一个论域，P和Q是定义在U上的两个等价关系簇，设Q⊆P，如果Q是独立的，且 IN D（Q）＝IN D（P），则称 Q是 P的一个约简，记为 R ed（P）。

3 区间数威胁评估指标权重的确定

现有的空袭目标威胁评估方法中多采用层次分析法等主观赋权法来确定指标的权重。由于威胁评估指标较多且不同的专家对各威胁评估指标有不同的偏好，因此得到的指标权重不尽相同。为了克服主观赋权法带来的不确定性和盲目性，利用区间数法来确定威胁评估指标的权重。首先简要介绍区间数及其运算法则和区间数决策矩阵及其规范化，然后给出指标值为区间数的威胁指标权重的确定方法。

3.1 区间数及其运算

3.2 区间数决策矩阵及其规范化

对于空袭目标威胁评估问题，令 X＝｛x1，x2，…，xn｝为空袭威胁目标（方案）集，U＝｛u1，u2，…，um｝为空袭目标威胁评估指标（属性）集。对于威胁目标xi，按威胁评估指标uj进行测度，得到xi关于 uj的区间数属性值从而构成威胁评估的区间数决策矩阵最常见的属性类型为效益型和成本型，设Ij（j＝1，2）分别表示效益型、成本型的下表集［12］。在空袭威胁评估指标体系中，目标类型、飞行速度和干扰能力为效益型指标，其余3个指标为成本型指标。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，可用下列公式将区间数决策矩阵转化为规范化区间数决策矩阵，其中

3.3 威胁评估指标权重的确定

在多属性决策问题中，应用客观赋权法确定属性权重的方法很多。下面给出一种新的以规范化区间数决策矩阵形式表示的威胁指标的权重确定方法。首先给出区间数相离度和理想值的定义。

对于目标xi，各指标评价值与理想值之间的偏差（采用平方表示）为

其中 wj（j∈m）为指标 uj的权重。

一般地，若某个目标与理想目标越靠近，说明该目标越优。对于空袭目标威胁评估问题，即目标威胁越大；反之，若某个目标与理想目标越远，则该目标越差。权重向量的选取应使所有目标的评价值与理想目标值之间的总偏差最小，即应满足下列约束最优化问题：

解此模型，作拉格朗日函数：

4 目标威胁评估算法

下面给出基于粗糙集和区间数的空袭目标威胁评估算法，具体步骤如下：

Ste p 3：利用式（1）和式（2）将约简的区间数决策矩阵转化为规范化区间数决策矩阵

Ste p 7：利用式（13）计算 vi，按 vi（i∈n）值的大小对目标进行威胁排序，vi值越大，则目标xi的威胁越大，从而得到目标的威胁序列X。

5 应用实例

假设在一次防空作战中，敌方采用空袭编队形式对我方某区域进行空袭，我方地面多传感器系统探测到空袭威胁目标数目为8批。表1给出了空袭目标各个威胁指标的测量值。

表1 空袭目标各个威胁指标的测量值

为了简化起见，分别用 S、V、T、P、H和 I来表示威胁评估指标体系中的6个指标。首先将小型目标、大型目标和武装直升机分别离散化为 1、2、3，将干扰能力强、中、弱、无分别离散化为 1、2、3、4。通过征求专家意见，建立了其余4个威胁评估指标的离散化区间，如表2所示。

表2 其余4个威胁评估指标的离散化区间

对表1中的飞行速度、飞临时间、航路捷径和飞行高度4个威胁评估指标的区间数测量值取中间值进行离散化处理，可以得到如表3所示的信息表。

表3 8个目标的信息表

所以评估指标V和P是可省略的，而S、T、H和I是不可省略的，构成了原评估指标体系的一个约简。这样便在不影响决策的前提下，将原来的6个指标化为了4个指标。

依据既有的应用实例并征求专家意见，将目标类型分别量化为［7，9］、［4，6］和［2，4］，将目标的干扰能力分别量化为［7，10］、［4，6］、［1，3］和［0，1］。然后对表1中约简后剩余的4个威胁指标的区间数测量值进行规范化处理，其中利用公式（1）对效益型指标进行规范化处理，利用式（2）对成本型指标进行规范化处理，可以得到如下所示的规范化区间数决策矩阵 R˜。

利用式（11）可以得到各威胁评估指标的权重为w＝（0.416 8，0.147 2，0.174 1，0.262 0）。进而可以得到各个目标的综合属性值分别为＝［0.271，0.471 1］，＝ ［0.365 1，0.606］，＝ ［0.206 3，0.357 4］，＝ ［0.312，0.532 5］，＝ ［0.188 6，0.342 9］＝［0.231 7，0.396 9］，＝［0.186 8，0.346 5］＝［0.228，0.395 6］。利用式（12）可以得到各个目标综合属性值比较的可能度矩阵p，如下所 示。根据式（13）可以算得 v1＝0.138 9，v2＝0.174 0，v3＝0.103 1，v4＝0.156 3，v5＝0.097 1，v6＝0.117 3，v7＝0.097 7，v8＝0.115 6。由 vi的大小可以得出各目标的威胁排序（由大到小）结果为X＝（2、4、1、6、8、3、7、5）。这个评估结果与专家给出的结论相一致，符合防空作战的实际情况，从而说明了该方法的有效性。

6 结 论

本文在分析了传统的目标威胁评估方法存在不足的基础上，提出了一种基于粗糙集和区间数的空袭目标威胁评估方法。该方法在保证决策结果正确性的前提下，对威胁评估指标体系进行了约简，提高了空袭目标威胁评估的实时性，并与区间数多属性决策理论相结合进行空袭目标威胁评估，为防空作战辅助决策提供了一种新的决策方法。本文所提出的方法具有较强的泛化能力，也可以用来解决其他属性值为区间数、属性权重完全未知并且属性较多的区间型多属性决策问题。

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Tar g et Threat Evaluation for Air A ttac k B ased on R ou g h Set and I n tervals

GUO Hui，X U Hao-jun，Z HO U L i
（The Eng ineerin g Institute，A ir F orce E n g ineerin g U niversit y，X i＇an 710038，China）

C onsidering the e x isting m ethods of target th reat evaluation for air attac k w as not fu lly ideal，a ne w evaluation m ethod based on rough set and intervals w as p ro p osed.C riterion system s of target threat evaluation for air attac k w as founded，the calcu lation ste p s for solving inde x w eight w as given w hen inde x value w as intervals and inde x w eight w as un k no w n，w hich con q uered the sub jectivity of form er methods.Then the m athem atical model of evaluating target threat by rough set and intervals w as estab lished.Dis p ersed ranges of th reat evaluation indexes were presented，and the criterion system s of target th reat evaluation w as reduced by rough set theory.F inally，a num erical e x am p le of target th reat evaluation for air attac k is given to sho w the rationality and effectiveness of the m ethod.

threat assessment，rough set，intervals，w eigh t

TP301；E917

A

1002-0640（2011）09-0046-05

2010-07-17

2010-09-21

国家自然科学基金资助项目（70671106）

郭 辉（1981- ），男，吉林柳河人，博士生，研究方向：飞行器作战效能与仿真研究。