雷达辐射源信号时频原子库研究

潘 杰，张葛祥，刘章军，卢钟灵

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

0 引言

时频原子方法是由Mallat和Zhang［1］于1993年提出，采用过完备冗余时频原子代替传统的正交基函数，利用原子库的冗余特性捕捉信号的自然特性。时频原子分解方法是继傅立叶变换、Gabor变换和小波变换之后逐渐发展起来的一种新的信号分解方法。这种分解方法是将信号在一个过完备时频原子库上线性展开得到信号的灵活表示。由于采用在时频域都具有良好局部特性的时频原子简洁地表示信号，能灵活选择所需要的时频原子，实现最佳地匹配信号的整体和局部结构，该方法得到的能量密度没有Wigner和 Cohen 类等时频方法的交叉干扰项［2－3］。在分解过程中，关键问题是如何挑选出结构性能优良的时频原子库和提高原子库的快速搜索速度。

时频原子库种类多，结构性能各不相同，怎样选择最佳的原子库分解信号值得研究。文章主要探索具有不同特点的雷达辐射源信号如何选择最佳的时频原子库进行分解，为后续雷达辐射源信号的特征提取打下基础。本文采用雷达辐射源信号，分析不同原子库的性能，利用5种不同的原子库分别对5种不同的雷达辐射源信号进行时频原子分解，结果表明，原子库的性能对雷达辐射源信号的时频原子分解和重构的质量有着重要的作用。

1 时频原子分解方法

1.1 基于MP的时频原子分解

匹配追踪算法(matching pursuit，MP)是目前进行信号稀疏分解的常用算法。该算法将信号在高度冗余的时频原子库中选取最佳匹配信号的时频原子下分解，采取一种贪婪的自适应分解策略。MP分解信号过程如下［1－2，4］。

上述MP算法分解辐射源信号时，每一次分解都是一个多维多参数优化问题。该算法在对信号的每一次分解中，都需要大量的内积运算来决定此次分解所选用原子库中的原子，其计算复杂性极高。智能优化算法可以应用到最佳时频原子搜索当中，从而使计算的复杂度急剧下降，本文采用收敛速度快，寻优能力强的量子遗传算法实现最佳原子的快速匹配。

1.2 基于量子进化算法的时频原子分解

量子进化算法是一种基于量子计算原理的概率优化方法。该算法以量子计算的一些概念和理论为基础，用量子位编码来表示染色体，用量子门作用和量子门更新完成进化搜索，具有种群规模小而不影响算法性能、收敛速度快和全局寻优能力强的特点［5－8］。结合匹配追踪的多参数优化问题，本文采用量子进化算法对雷达辐射源信号进行时频原子分解和重构。

基于量子进化算法的时频原子分解和重构算法流程描述如下。

步骤6 将适应度值所对应的初始种群保存下来，并判断是否满足终止条件，若满足，则算法终止，否则，执行步骤 7;

步骤7 重复步骤4通过观测P(g－1)产生观测态R;

步骤8 重复步骤5进行适应度评价;

步骤9 计算量子门旋转角，利用量子门更新种群中所有个体的概率幅;

步骤10 计算更新后的适应度值，并保存最优适应度值及其所对应的原子参数;

2 时频原子库分析比较

时频原子库的结构特性各不相同，其性能直接影响着雷达辐射源信号的时频特征。在参考大量文献后，本文挑选以下5种结构性能不同的原子库进行分析比较。

2.1 Gabor原子

Mallat和Zhang于1993年提出“自适应匹配投影塔型分解法［1］”时，其采用一个经伸缩、平移、频率调制的Gauss函数组成的原子集合(Gabor原子库)。一个 Gabor原子可以表示成为［9－11］

(6)式中:γ =(s，u，v，ω)为时频原子参数集，s，u，v，ω分别表示原子的伸缩、位移、频率和相位参数;t为时间;g(t)=e－πt2。Gabor原子的尺度参数决定了其在时域的宽度，尺度越小，原子的包络越窄小，尺度越大，原子的包络越长。原子波形及其维格纳维拉分布(Wigner Ville distribution，WVD)如图1 所示，Gabor原子的时频分布是个椭圆，其时频聚集性比较弱。

图1 Gabor原子Fig.1 Gabor atom

2.2 Chirp原子

由于Gabor原子库是频率不随时间变化的原子，不利于表示频率随时间变化的信号。针对这一问题，S.Mann和S.Haykint等发现一种自适应能力较强的5参数的Gauss包络的波形集合(Chirp原子库)。一个Chirp原子可以表示为［7］

(7)式中，γ =(s，u，ξ，c，ω)为时频原子参数集，s，u，ξ，c，ω 分别表示原子伸缩、位移、频率调制、斜率调制和相位参数。原子波形及其WVD分布如图2所示。图2表明Chirp原子本身是个线性调制的信号，但是对非Chirp类信号的分解效果就不好。

图2 Chirp原子Fig.2 Chirp atom

2.3 FM m let原子

Chirp原子的频率随时间成线性变化。在Chirp原子的线性调频项上增加一个指数项，从而得到一个新的原子(FMmlet原子)［9］。一个 FMmlet原子可以表示为

(8)式中，γ =(s，u，ξ，c，r，ω)为时频原子参数集，s，u，ξ，c，r，ω 分别表示原子伸缩、位移、频率调制、斜率调制、调频指数和相位参数。原子波形及其WVD如图3所示，由图3可知FMmlet原子本身含有非线性成分的调制。

图3 FMm let原子Fig.3 FMm let atom

2.4 Damped原子

Gabor原子中g(t)是一种对称的函数，因此以Gabor函数为原子的过完备库表现出在时域的对称性，不利于分解非对称信号。而非对称信号如瞬间信号在自然信号中是经常出现的。针对这一问题，Michael Goodwin提出了阻尼正弦原子(Damped)，并应用到时频原子分解上。一个阻尼正弦原子可以表示为［10］

(9)式中:γ =(a，u，ξ，ω)为时频原子参数集，a，u，ξ，ω分别表示原子阻尼系数、位移、频率调制和相位参数;U(t)为一个矩形窗函数

g是尺度函数，g=［－2ln(a)］1/2。它的原子波形及其WVD分布如图4所示。

图4 Damped原子Fig.4 Damped atom

2.5 Lap lace原子

Laplace原子是一种对称性的原子，其定义为［10］

图5 Laplace原子Fig.5 Laplace atom

2.6 原子库比较

表1对5种原子库进行了简单的对比，通过比较可以了解这5种原子库的性能特征。

表1 原子库的比较Tab.1 Comparisons of atomic

3 实验仿真及结果分析

为评价5种原子库的性能，实验采用4个指标来衡量:相似度CN、消耗时间、残余信号最大衰减值Drf和时频能量图(TFED)。信号的相似度CN是衡量重构雷达辐射源信号fN与原始信号f的逼近程度，定义为

(13)式中，Rnf为信号分解n次以后的残余信号。

TFED是描述重构信号的能量图，它能直观表现出信号的时频分布关系。

文章选用5种常见的典型雷达辐射源信号进行分析原子库的性能。这5种信号包括常规雷达信号(CW)、线性调频信号(LFM)、二相编码信号(BPSK)、二相频率编码信号(BFSK)和非线性调频信号(NLFM)。常规雷达信号(CW)是最基本的雷达辐射源信号，在实验中信号频率为10 MHz，采样频率为100 MHz;线性调频信号(LFM)是频率随时间线性变化的信号，实验中线性调频信号的斜率k为3. 9;二相编码信号(BPSK)也称为二进制相移键控信号，是二进制数字信号控制载波的2个相位，这2个相位相隔π分别表示1和0。实验采用11位巴克码信号，采样频率为100 MHz;二相频率编码信号(BFSK)采用f1=10 MHz和f2=30 MHz作为高频载波的正相和反相调制。它的编码方式是用7位的巴克码，即长度为512点的BFSK在220点时频率由f1变到f2，360点时频率由f2变到f1，430点时频

信号fN是由信号f经过时频原子分解重构得到的。残余信号衰减值Dr是测试残余信号能量随时频原子分解个数增加而衰减的值。当信号分解n=n+1次后，残余信号的能量衰减值Dr为率由f1变到f2;非线性调频信号(NLFM)，它是最小频率为10 MHz、最大频率为35 MHz、采样频率为100 MHz的正弦调制信号。实验分别采用Gabor，Chirp，FMmlet，Damped 和 Laplace 原子库分别对上述5种辐射源信号进行时频原子分解，为了方便比较，仿真过程中统一选用100个原子对信号长度为512点的信号进行分解重构。

表2显示5种时频原子库分别对5种不同类别的雷达辐射源信号进行分解和重构100次后，相似度CN、残余信号最大衰减值Drf和消耗时间的平均值。表2中数据显示，Gabor原子分解重构常规雷达信号、二相编码信号、二相频率编码信号的CN，Drf的值要优于其他原子库;Chirp原子分解线性调频信号和非线性调频信号的CN和Drf的值要优于其他原子库;FMmlet原子每运行完一次所消耗的时间是最多的，其次是Damped原子，平均消耗时间最少的是Gabor原子。

表2 基于雷达辐射源信号的原子库性能比较Tab.2 Comparison of atomic on the radar emitter signal

图6－10显示，5种原子库分别对5种信号时频原子分解和重构后的时频能量图。图6中，Gabor原子、FMmlet原子和Laplace原子重构常规雷达信号的TFED都能清晰地表现出信号的时频特征，与原信号的时频分布图很逼近;图7中，Chirp原子重构线性调频信号后的TFED效果好于其他原子库重构后的TFED，它更接近于原始信号的时频分布图，能准确描述出线性调频信号的频率随时间线性变化的特性;图8中，二相编码是采用11位的巴克码，它在140，280，325，418和460点时会有一个相位相隔π的跳变。Damped原子重构后的TFED能清晰地看出信号存在着跳变点，而其他原子重构后的TFED不能表示出信号跳变的特征;图9中，Laplace原子重构二相频率编码信号的TFED效果要好于其他原子重构的TFED，它克服了原信号时频分布的交叉干扰项，表现出信号频率随码元的变化而变化的特征;图10中，FMmlet原子重构非线性调频信号的TFED更能体现出非线性调频信号的时频特性，它的效果优于其他原子重构后的TFED。

由表2和图6－10的实验结果可知，原子库的性能影响着信号时频原子分解和重构的质量。Gabor原子分解和重构常规雷达信号的CN，Drf，分解时间和TFED要优于其他原子库;Chirp原子分解和重构线性调频信号的CN，Drf和TFED要优于其他原子库;二相编码信号被Damped原子分解和重构后的CN不是最大，Drf不是最小，但是其TFED能够看出信号的跳变特征，其他原子库的TFED却看不到二相编码相位跳变的特征;Laplace原子分解和重构二相频率编码信号的CN，Drf和消耗时间都比其他原子差，但其TFED清晰地反映出了频率编码信号频率随码元变化也在变化的特性;FMmlet原子分解和重构非线性调频信号的CN，Drf和消耗时间比Gabor原子和Chirp原子要差，可是它的TFED效果比其他2个原子库的TFED效果好，更能表现出非线性调频信号的本身特征。因此，常规雷达信号的最佳时频原子库为Gabor原子库;Chirp原子库最适合线性调频信号的分解;Damped原子更适合于二相编码信号;二相频率编码信号最好选择Laplace原子进行时频原子分解;非线性调频信号采用FMmlet原子分解最好。

4 结束语

如何选择最佳时频原子库对雷达辐射源信号进行时频原子分析是一个长期的问题。本文主要对5种原子库进行分析比较，并通过实验比较了5种原子库在分解和重构5种不同类别信号时的质量。实验结果表明，不同类别的信号在选择原子库时效果是不同的。只有选择适当的原子库，才能提高辐射源信号的分解重构质量，才能够更准确地提取信号的特征，为后续雷达辐射源信号的分选和识别打下基础。

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(编辑:王敏琦)