反问题分析法在暖通空调专业中的应用

张姝，王广鹏

1东北石油大学建环系，黑龙江省大庆市，163318

2大庆市开发区建筑规划设计院，163714

反问题分析法在暖通空调专业中的应用

张姝1，王广鹏2

1东北石油大学建环系，黑龙江省大庆市，163318

2大庆市开发区建筑规划设计院，163714

随着科学技术的发展和对自然现象认识的深入，人们已不再仅仅满足于对客观对象的分析预测，而试图采用各种手段实现主动的控制，使得系统按照指定的方式运行。如果分析预测为正问题，则主动控制就是反问题。本文概述了反问题的研究内容及发展状况，并对反问题在暖通空调专业中的几个应用进行了介绍。

1 反问题的概念

正问题是研究如何描述与刻画物理过程、系统状态、社会与生物现象等，建立微分方程，以及根据过程与状态的特定条件去求解这一定解问题，从而得到过程与状态的数学描述[1]。事物总是充满辩证关系的，相对于正问题，Levrentiev给出的反问题的定义为：“微分方程的反问题是指从微分方程解的某些泛函去确定微分方程的系数或右端项。”

若偏微分方程的定解问题中某些原来条件变成未知条件,而原方程的未知函数可能仍然是未知的,或者只知道与这个未知函数的一些有关信息,我们要通过方程,定解条件和某些附加条件来确定这些未知量,这类问题称为偏微分方程的反问题。

2 反问题的发展

随着科技进步和社会发展，各工程领域都提出了不同类型的反问题。近40年，科学技术的飞速发展，系统控制、系统识别、遥感勘测、大气测量、地下水、生物器官性态分析、疾病诊断、量子力学等自然科学和工程技术学科的发展把反问题的研究推进了一大步，主要表现在以下两个方面：

(1)计算机、仿真技术以及计算机方法的飞速发展，使得许多应用领域内对正问题求解已经不困难。而原来一些在没有计算机条件下的计算方法的研究(它远落后于实际需要)，逐渐失去作用。即使对一些非线性、时变或者具有间断系数的微分方程，尽管解的适定性尚不清楚，也可以通过大量的试算进行求解。

(2)传感器与测量技术的飞跃进步，使得许多由方程的解所描述的物理量，在某些区域可以实时地、足够精确地测量出来。加上物理模拟与数值技术，可以将正问题的分析与求解，通过实验与仿真得以解决。前苏联学者给出了反问题解存在与唯一性的条件及求解的具体办法；20世纪60年代著名学者Tikhonov创造性地提出了最具普适性、在理论上最完备而行之有效的数学物理反问题求解方法——正则化方法；美国学者J.R.Cannon和P.Duchateau对线性和非线性扩散的反问题作了较系统的研究，得到了一系列有意义的结果。

3 反问题在暖通空调专业中的应用

3.1 传递函数

传递函数的概念源自于控制理论,近年来被广泛应用于各种复杂物理系统动态特性的研究,比如光学系统、输电网络系统、人体脉搏系统等。导热系统的动态分析也是一类比较复杂的问题,其传统的求解方法在数学上十分繁复,同时很难分辨出系统的动态导热特性与微分方程解之间的关系,因此将传递函数的概念引入导热系统的动态分析成为一种很自然的尝试。

3.1.1 球壳动态导热特性

胡亚才等将传递函数的概念被引入到一维球壳体导热问题的研究中。推导出了球壳体导热系统的导热传递函数并分析了其在各种边界条件下的具体表达式。通过导热传递函数求得了某一具体球壳体系统温度输出与温度激励的振幅比和相位差的表达式，并由此分析了该系统振幅比和相位差随半径以及温度激励频率的变化规律。当温度激励的频率较高时,在球壳体内半径较大处，振幅比的减小呈加速趋势，频率越高则激励温度的影响范围越窄，同时温度输出相对于温度激励的滞后相位差也越大。实例分析表明，利用导热传递函数可以全面地表征球壳体的动态导热特性，为此类导热问题及其反问题的分析和求解提供了新的思路。但该方法的其局限性是要将导热系统简化为线性系统来看待，对于非线性系统则无能为力[2]。

3.1.2 翅片动态导热特性

胡亚才等通过翅片的一维非稳态导热数学模型，推导出了几种典型形状翅片各自的导热传递函数，并对其应用作了初步的探讨[3]。翅片的导热传递函数全面地表征了其在初始温度为零时对外界温度激励的动态响应特性，利用它不仅可以直接在复频域对其频率响应特性进行分析,还能通过对其求拉普拉斯反变换得到翅片温度变化的时间响应函数。然而传递函数法也有其局限性,其研究对象只能是线性系统,对非线性系统则无能为力。

3.1.3 墙体非稳态导热特性

围护结构动态负荷计算中最常见的是围护结构内侧的热流与环境温度之间的动态关系问题。目前常用的方法之一是冷负荷系数法，这种方法的基础是反应系数法和Z传递函数法[4]。

反应系数法英文称为transfer function method(传递函数法,缩写为TFM)。该方法把墙体和房间分别当做线性的热力系统,利用系统传递函数得出某种单位扰量下的各种反应系数，再用反应系数来求解传热量和负荷。反应函数是指当平壁的一个表面温度保持不变，另一个表面上作用了一个单位温度扰量时平壁表面的热流变化。反应函数是时间的函数。反应系数是反应函数在各特定时刻的一组离散值,即反应函数在每隔时段Δ(常取为一小时)时的值。反应系数法的基本特点是把得热量和冷负荷的区别在计算方法中体现出来，且不要求周期扰量为前提,适用于任意扰量，这是它区别于谐波法的重要特点。因此反应系数适用于全年负荷的计算和模拟。

Z传递函数法是对反应系数法的一种改进。在反应系数法中,把平壁作为一个热力系统,通过单位扰量反应函数的离散值来计算逐小时的传热(或吸热)量。但在空调负荷计算的实际情况中,不仅计算的对象（传热量或吸热量）是离散的,而且实际的扰量（室外温度和太阳辐射）也是离散的。由于所考查的系统输入输出都是逐小时离散的,因此可考虑采用采样数据系统和Z变换来研究这个系统。Z传递函数法便是基于这样一种思想发展起来的[4]。

3.2 瞬变流反问题分析

李安对管网中的阀门类型及阀门功用进行了简单的介绍；并基于瞬变流理论分别应用解析法和特征线法对管路进行了瞬变分析，结果表明两种方法都可以用来对阀门开启状态进行瞬变分析，不过解析法在求解推导过程中进行了较多简化，因此求解结果较理想化，而特征线法更接近管路中的实际情况；将特征线法对管路瞬变分析(正问题)结果作为前提，应用瞬变反问题分析方法，结合Gauss-Newton修正算法进行最优化求解，从而求得管路中各阀门的实际开启状态[5]。

4 结语

利用反问题分析法，研究者们在各领域内得到了许多行之有效的求解方法，暖通空调中反问题分析法的应用也在不断增多，已经解决了诸如非稳态导热计算和管网优化等许多重要问题。

[1]肖庭延,于慎根,王彦飞.反问题的数值解法.科学出版社.2003

[2]胡亚才,范利武,田甜,俞自涛.基于导热传递函数的球壳体动态导热特性研究.浙江大学学报.2006, 40(3): 429-432

[3]胡亚才,范利武,田甜,俞自涛.翅片的导热传递函数研究. 浙江大学学报.2006, 40(7): 1159-1162

[4]罗智特，杜雁霞，贾代勇.空调动态负荷计算方法及比较.制冷与空调.2005, 5(2): 57-60

[5]李安.基于瞬变流分析的给水管网阀门开启状态模拟研究.哈尔滨工业大学硕士论文. 2006

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.16.115

张姝，1979.1出生，东北石油大学建环

系，讲师，黑龙江省大庆市，邮编163318；王广鹏，1979.1出生，大庆市开发区建筑规划设计院，工程师，邮编163714。