挖掘习题潜能生成高效课堂

045300 山西省晋中市昔阳县中学校 程世华

挖掘习题潜能生成高效课堂

045300 山西省晋中市昔阳县中学校 程世华

高中数学课程设置“观察”、“探究”、“思考”等活动，让学生体验数学的发现和创造历程，有助于发挥学生的积极性、主动性，提高学生发现、提出、解决数学问题的能力．每年的高考常根据教材的例题、习题进行引申、变化、拓展，以命制新的题型．教师必须准确把握新课标要求，研究高考动向，对课本中的例题、习题进行深入挖掘，学会创造性地开发教材，理性地思考对什么内容进行探究，在什么时候进行探究，如何去组织探究，这样才能举一反三、触类旁通，生成高效课堂．笔者将教材中一个典型习题组织的探究活动呈现出来，以期达到抛砖引玉的效果．

1 题源

(必修 5第 69页第 6题)已知:a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式?

试题要求:通过对已知条件的分析，对所提问题进行探究，然后得出结论．

2 探究过程

探究1 根据递推式写出前几项5，2，19，44，145，……然后观察各项与项数n之间有无规律性特征，并猜想其通项公式，最后给出证明，这种方法很难得出结论．

探究2 能否研究相邻项间的变化特征，找到相邻项间关系，进而得到其通项公式呢?这需设法将此三项间的递推关系转化为两项间的递推关系，进而去研究三项对应系数间的关系，有的学生想到了在式子an＝2an-1+3an-2(n≥3)的两边都加上an-1得an+an-1＝3(an-1+an-2)(n≥3)，既而得出 an+an-1＝7×3n-2(n≥2)，再用迭代法求通项，解法如下:

思考:(1)从以上探究过程你能得到哪些启发?

(2)请你总结一下这个题的解法．

(3)此方法有无规律可循?

研究到此，我们感到思路独特、方法别样、收获颇丰，认为大功告成，随后进行了变式，给出已知a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+5an-2(n≥3)求通项，学生经过反复尝试，无法求出通项，可见，上面的探究依然不够彻底，该怎么办?还应再从哪个角度去思考?该题还有哪些潜能未被挖掘出来?如何才能让学生解决此类问题呢?经过反复的思考，笔者提出:能否寻求一种更具一般性的方法，以解决这类递推式求通项的问题，沿着这种思路继续做如下探究:

3 反思感悟

教材习题就是这类问题的一个特例，教材让我们去研究该习题，目的就是要我们通过对一个特殊问题的研究来进一步获得一类一般问题的结论．这样的探究才是学生最满意的答案!只有我们用心去观察、思考、研究，才能发现其中的奥秘，这正是新课程设置探究活动的价值所在．

4 探究体会

课本是学生智能的生长点，习题是教材内容的补充和延伸，也是宝贵的教学资源．挖掘课本习题、例题的丰富内涵，并加以总结提炼，发现规律性结论，实现课本资源的最大优化，是每个数学教师最好、最实用的研究课题．只要我们每个教师能经常就教材中的典型问题，进行适时引导、探究、挖掘并加以总结，让学生认真体会其中蕴涵的数学思想方法，学生的学习兴趣就能得到充分的调动，数学思维就能得到良好的发展，数学素养就能得到不断的提高，教师的教学也就能达到事半功倍、点石成金的理想效果．

20111106)