一种基于频谱段能量的高分辨率遥感图像边缘特征检测方法

吴桂平,肖鹏峰,冯学智,王 珂,黄秋燕

南京大学地理信息科学系,江苏南京,210093

1 引 言

边缘特征检测是遥感图像分割、目标识别以及区域形状提取等领域的核心技术,目前已经成为遥感科学研究的热点问题之一[1-3]。在现有的研究中,有关遥感图像边缘特征检测的问题大都是集中在基于空域像元的梯度算子来进行的[4-5],即对图像的每个像元考察它在某个邻域范围内亮度值的变化,利用边缘邻近一阶或二阶方向导数的变化规律来实现图像边缘的检测,如Robert算子、Sobel算子、Laplace算子、LOG算子等。然而在高空间分辨率的遥感图像上,不仅地物的光谱特征更加明显,而且图像具有灰度变化丰富、背景噪声复杂、边缘密度大的特点,这些以微分为基础的空域检测算子对于高分辨率遥感图像而言,难以达到较好的边缘检测效果[6-7]。

图像的边缘信息不单单靠空域中像元亮度值的变化程度来表现,同时还可以通过其频域中所固有的频谱能量值来表征[8],频率域中频谱值作为物质能量的特征之一,在描述物体的边缘形态特征上具有独特的优势[9-10]。同时基于分块的窗口傅里叶变换方法在空频两域上具有突出信号局部特征和进行多分辨率分析的能力[11-12],为图像的边缘检测提供了新的有力的手段。基于此,本文主要以IKONOS高分辨率遥感图像数据为基础,从理论上探讨了一种基于频谱段能量的图像边缘特征检测方法,该方法首先采用局部滑动分块的傅里叶变换,分离出了由不同频谱段能量所表征的高、低频信息,然后通过重点分析高阶频谱段能量对图像边缘特征信息的贡献作用,同时结合直流中心频谱段图像良好的噪声抑制特性,实现了高分辨率遥感图像边缘特征信息的有效检测。

2 频谱段能量

遥感图像实质上是空域中的二维函数,在其中包含有周期性成分、非周期成分、背景、边缘及噪声等信息,而这些成分往往相互纠缠在一起,在空域中很难将它们分离开来。根据傅里叶理论,一个满足一定条件的二维函数可以分解成一系列正弦或余弦函数在二维平面上的叠加。这样就定义了一个函数从空间域到频率域的变换,即傅里叶变换[13]

式(1)描述了一个尺寸为M×N的二维图像从空间域到频率域的傅里叶变换,其中每个 F(u,v)项包含了被指数项修正的 f(x,y)的所有值,其不同频率成分上频谱值|F(u,v)|的大小很大程度上反映了这一图像的空间分布状态[14]。在频谱图上,每一个频谱峰值均代表了空域中不同的频率成分,而且峰值的大小和位置分别反映了不同成分的周期和取向。同时,整个图像的背景轮廓信息主要反映在低阶频谱能量的分量上,当图像的边缘细节信息很丰富时,则频谱图上反映为高频能量也很丰富。由此可见,利用傅里叶变换技术,可以将图像的像元亮度分布f(x,y)变换为对应的频谱能量分布 F(u,v),使得不同频率的成分在频谱图中很好地反映出来,从而方便地实现图像背景、噪声及边缘等指定信息的分离和提取[15-16]。

根据Parseval定理,傅里叶变换后的功率谱|F(u,v)|2与空域图像 f(x,y)的能量在数值上存在着相等的关系

即变换前后信息的总能量是保持不变的,只是在空域上能量是按(x,y)分布的,而在频域中,能量是按照(u,v)叠置的。空域内图像的总能量等于频率域内不同频率位置上能量的叠置之和。这里,如果假设大小为M×N的频谱图像所形成的积分区域为C,该积分区域可分解为 n个互不相交的子域Ci(如图1所示),且C=C1+C2+ …+Cn,则有

图1 频谱段构建示意图Fig.1 Schematic diagram showing construction of frequency spectrum zone

3 局部分块傅里叶变换

传统的二维离散傅里叶变换是空域和频域上的一种全局性变换,得到的是图像信号的整体频谱,因而无法表述图像在局部区域上的特征信息[18]。这样,利用频谱段能量进行图像边缘特征检测时,如果将原始图像直接做傅里叶变换,并不能很好地获得该图像的边缘特征信息。为了弥补其不足,可以采用图像子窗口的形式对原图像进行抽取,并将抽取的子图像块分别进行傅里叶变换,从而利用频域子窗口中高阶频谱段上的频谱能量值来表征图像局部细节的丰富程度及其边缘的走向[18]。

在抽取子图像块时,最简单的方法是直接将原始图像分割成相互分离的s×s子块,并将分块后的一系列空域分析基元进行二维离散傅里叶变换(如图2所示),得到对应的频域分析基元,然后利用图1的方法,根据不同频谱半径的大小分离出各频率段的能量总和,从而生成反映不同空域特征信息的频谱段图像。然而直接分割分块的方法,其本质上是利用子窗口内各频谱段总能量特征作为该窗口中心点像元值的统计方法,基于这一方法,一方面显然会降低频谱段图像的分辨率,另一方面也会破坏每个子块边缘特征间的统计特性[19]。针对此情况,本文采取基于滑动窗口的策略来对原图像进行滑动抽取,使得经过滑动子窗口抽取的图像块在原图像中的位置相互有重叠,经过子窗口提取后,将子窗口内各频谱段的能量和作为该窗口中心点像元值,最后按照不同频谱半径的大小分离出对应的高低频信息。基于这种方法,不但可以弥补子图像块频谱能量间的统计特性,而且很好地保持了各频谱段图像的原始分辨率大小。

图2 分块傅里叶变换示意图Fig.2 Schematic diagram showing block Fourier method

在上述操作中,滑动窗口的大小s对于图像特征信息的提取至关重要。一般而言,为了获得较为细致的边缘特征,往往需要选取较小的窗口尺寸。但是为了更好地检测和区分图像的背景、噪声和边缘等不同频谱段能量在频域空间的分布情况,窗口尺寸又不能过小。为了处理问题的方便,以更好地从理论上探讨基于频谱能量的图像边缘检测的可行性,本文的滑动窗口大小拟定为3×3。而在实际应用中,可以在水平及垂直方向上任意选取图上的几行和几列像元,并对所选的行列像元分别进行一维傅里叶变换,对于绝大多数典型图像来说,直流分量后的第一个非零频率处的峰值对应了图像中特征信息的最低频率,因此只需取这些频率对应的空间尺寸中较大的一个作为滑动窗口的尺寸即可。

4 边缘特征检测

图像边缘表征图像中灰度发生急剧变化的区域边界,是图像中最为集中的高频信息。因此在利用频谱段能量进行图像的边缘检测时,对图像高阶频谱段能量的分析是至关重要的,也就是说高阶频谱段图像在一定程度上反映了原始空域图像中的边缘特征信息。但是由于实际处理的高分辨率遥感图像往往是存在着大量的噪声信息的,而且噪声和边缘在空域中都表现为梯度的突变,在频域中均表现为高频信息,这就给边缘特征信息的检测带来了困难。与噪声信息不同的是,边缘信息具有较大的能量和范围,其在均值平滑的作用下,不会像噪声那样很快消失,而是表现为模糊化,因此可以在表征大尺度图像信息的低频能量段下抑制噪声,可靠地识别边缘,然后在表征小尺度细部信息的高频能量段下精确定位,得到边缘的真实位置。

考虑到频谱图的直流分量表征了原始空域图像的亮度均值信息,因此基于本文给出的滑动分块傅里叶变换方法,边缘检测算法由以下几步完成:①根据选定的3×3子窗口,将原始图像进行滑动分块,同时对每一个滑动抽取的图像子块进行二维离散傅里叶变换;②将滑动窗口范围内频谱中心能量值赋予窗口中心构成直流中心频谱段图像,从而达到对图像噪声滤除的目的;③对经过噪声滤除的直流中心频谱段图像量化至0～255的灰度范围,并在此基础之上进一步进行滑动分块傅里叶变换的操作;④将每个分块子窗口中频谱半径为1～1.5范围内的频谱能量系数进行求和叠置,生成高阶频谱段图像;⑤最后对高阶频谱段图像进行量化,得到最终的边缘检测图像。

另外,边缘信息的频谱能量特征是其空间特性在频域中的反映,不同方向上的频谱段能量反映了图像边缘轮廓的走向的不同。在实际的一幅遥感图像中,有时候可能需要研究某一特定方向上的边缘特征,这就要求根据边缘方向的不同,提取不同方向上的频谱段能量。在上述操作的第④步中,将滑动窗口内与空域边缘走向相垂直的方向上的频谱能量系数进行求和叠置,同时将叠置的能量值作为各个滑动窗口的中心像元值,便可以检测出相应方向边缘的最大响应特征。

5 试验与结果分析

为了验证本文方法的有效性,选取了2000年9月15日获取的江苏省南京市的两块IKONOS全色影像(农田影像和厂房影像)进行试验,影像空间分辨率为1 m,图像大小均为256像素×256像素(如图3(a)所示)。在试验之前,首先将原始遥感图像进行了直方图线性拉伸,使拉伸后的图像直方图包含0～255全部可能的灰度级,以有利于图像边缘特征的精确检测。图3(b)是由滑动窗口的直流中心频谱能量所构成的低阶频谱段图像,图3(c)为分块子窗口中频谱半径为1～1.5范围内的频谱能量所叠置生成的高阶频谱段图像。从图中可以看出,图3(b)对噪声表现出比较明显的抑制作用,并很好地反映了原图像的背景信息,而图3(c)由于是由高频能量叠置所得,因此图像在整体上表现出边缘特征的同时,还含有大量的细部噪声信息,使得检测出的边缘轮廓很不清晰。图3(d)是在经过低阶频谱段图像噪声抑制的基础之上,再次进行滑动分块傅里叶变换及高阶频谱段能量叠置之后所得到的边缘检测结果。从结果可以看出,图3(d)很好地反映出了原始遥感图像的边缘轮廓信息,边缘定位比较准确。在对边缘细节的检测上,与其他空域检测算子相比,基于本文的方法所检测到的边缘较光滑、骨架连续性好,并且噪声得到抑制的同时,图像原有边缘轮廓特征较为明显(如图4所示)。另外,图5显示了基于频谱段能量的方法所获得的特定方向上的图像边缘检测结果。其中,图5(a)和图5(b)有效地检测出了农田影像在0°和90°方向上的边缘特征信息,图5(c)及图5(d)比较准确地反映了厂房影像在45°和135°方向上边缘信息的最大响应特征,并且所得到的方向边缘图像的纹理较好。

图3 基于频谱段能量的IKONOS遥感图像边缘特征检测Fig.3 Edge feature detection from IKONOS image based on frequency spectrum zone energy

图4 不同边缘特征检测算法的结果比较Fig.4 The comparison of edge detection results among different methods

图5 特定方向上的边缘检测结果Fig.5 Edge detection results in specific direction

6 结论与讨论

本文方法从图像信号本身出发,利用滑动分块傅里叶变换和频谱能量分段叠置的手段,将含有噪声的图像分解到不同的频谱段中,同时结合直流中心频谱段图像良好的噪声抑制特性,实现了高分辨率遥感图像边缘特征信息的快速精确检测。试验结果表明,基于频谱能量所检测出的图像边缘特征的响应较为显著,视觉效果尚可,并且具有特定方向上的边缘检测能力。纵观该方法的整个过程,既利用了滑动窗口细化并强化了边缘信息,又利用了高阶频谱段能量寻边,避免了边缘不连续的问题,这是传统的基于空域像元的梯度算子所无法得到的效果,因此该方法对于高分辨率遥感图像的边缘特征检测及降噪是行之有效的。然而,在利用频谱段能量进行边缘特征检测时还有一些待完善之处,例如对于最佳滑动窗口的选取能否采用更为科学的方法进行;能否根据频谱能量系数对边缘特征的叠置情况进行分析,精确地确定哪一个频谱段半径对边缘轮廓的特征起主要贡献等,都需要继续优化和深入。

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