合成孔径雷达影像地形校正半经验模型

鲍艳松，王军战，张友静，屈建军，张伟民，陈 晨

1.南京信息工程大学 气象灾害省部共建教育部重点实验室，江苏南京210044；2.中国科学院 寒区旱区环境与工程研究所，甘肃兰州730000；3.河海大学地球科学与工程学院，江苏南京210098；4.江苏省地质调查院，江苏南京210018

1 引 言

随着遥感技术的发展，SAR（合成孔径雷达）应用越来越广泛，如农作物估产、土壤湿度反演、积雪参数反演、森林蓄积量反演、地表覆盖分类等［1－4］，但由地形因素引起的SAR后向散射系数变化严重影响了它的这些应用。而在地形起伏地区本地入射角被认为是影响雷达后向散射的主要因素［5－7］，因此，文献［8—10］都建立了SAR图像灰度值变化与本地入射角的余弦函数之间的简单经验模型，以校正地形对SAR影像灰度值的影响。文献［11］在总结前人建立的地形校正经验模型的基础上，利用雷达传感器参数和DEM提取多个因子，建立图像灰度值和多个因子间的7个新的地形校正经验模型，比较它们对不同地物覆盖地表的应用效果。文献［12］将地形对SAR后向散射系数的影响分为两个方面，一方面是地形变化引起面积变化而带来的影响，另一方面是地形引起的本地入射角的变化而带来的影响，并基于机载SAR数据推导去除地形对后向散射系数影响的方法。文献［13—14］也将地形校正分为面积校正、辐射校正两个方面，经过严格地推导建立地形校正方法，取得较好的结果。文献［15］建立以本地入射角为函数的线性模型校正后向散射系数，并用RadarSat SAR影像对校正结果进行试验，但这种简单线性关系并不能充分说明地形起伏区域后向散射系数与本地入射角的复杂关系。

微波后向散射模型AIEM（advanced integrated equation model）模型是近年来模拟微波后向散射和土壤湿度反演的主要模型之一［16－18］，该模型是IEM模型的发展与进一步完善［19］，能够很好地再现地表散射。因此本文首先基于理论知识，根据雷达侧视（左视和右视）成像特点，分别简单推导给出左视和右视两种情况下影响SAR后向散射的重要因子——本地入射角计算模型；其次基于微波后向散射物理模型AIEM，模拟分析不同地形（坡度、坡向）对不同雷达入射角度后向散射的影响，建立以本地入射角为因子的地形校正半经验模型，以模拟数据和ASAR数据作为试验样本，检验模型的适用性；最后以地形校正前后的ASAR影像分类结果来检验模型的应用效果。

2 模型推导

2.1 本地入射角计算

本地入射角是建立SAR影像地形校正模型的重要因子之一，因此本节首先给出左视和右视两种情况下本地入射角的计算公式。

图1 地形起伏地表SAR成像几何示意图（左视）Fig.1 SAR imaging geometry under the terrain undulations earth assumption（left－looking）.

图1中，HO为入射波方向；O′O为水准面垂线；OK为O′O的延长线；∠HOK即为雷达入射角θ；O Q′为坡面上点O的法线。本地入射角为入射波与地表法线夹角，如图1中（假设为左视成像），OQ′为地表O点法线，则本地入射角β为∠HOQ′。本文中坡度角定义为：坡面与水平面的夹角，取值范围为0°～90°，如图1中的α；坡向定义为：地表面上一点的切平面的法线矢量在水平面的投影，与过该点的方位向逆向的夹角，顺时针递增，取值范围为0°～360°，如图1中的γ，而基于DEM利用ENVI提取的坡向为切平面的法线矢量在水平面的投影与过该点的正北向的夹角，因此需根据卫星轨道倾角，将ENVI提取坡向转换为本文定义的坡向。

假设已知雷达入射角θ，通过DEM计算出坡度角α，基于DEM提取的坡向和卫星轨道倾角求出坡向γ。若求本地入射角β，利用立体几何知识，先做以下辅助线：过底面垂足点O′分别作地表法线OQ′和入射向线段HO的平行线，分别交ON、OM、MH于点F、E、Q。最终简化为如图2所示。

图2 地形起伏地表SAR成像几何简化图（左视）Fig.2 Simplified SAR imaging geometry under the terrain undulations earth assumption（leftlooking）.

图2中，∠FO′E为本地入射角β。由图2，利用角度关系、三角函数关系及正弦函数定理，可得到距离向坡度角的正切值（式（1））、方位向坡度角的正切值（式（2））、本地入射角余弦值计算公式（式（3））和本地入射角计算公式（式（4））

由于距离向坡度角、方位向坡度角都在0°～90°之间，它们的正切值始终为正，而此利用式（1）、式（2）计算时，由于γ角变化，它们的正切值可能为负，因此计算时取绝对值即可。

当雷达成像为右视时，同理可得距离向坡度角的正切值（式（5））、方位向坡度角的正切值（式（6））、本地入射角余弦值计算公式（式（7））和本地入射角计算公式（式（8））

同样，利用式（5）、式（6）计算距离向坡度角正切值、方位向坡度角正切值时应取绝对值。

至此，根据左视和右视两种雷达成像情况，已经简单介绍给出了距离向坡度角正切值、方位向坡度角正切值、本地入射角余弦值和本地入射角的计算模型。由式（7）、式（8）可知，本地入射角主要受雷达入射角θ、地形坡度α、坡向γ以及左视或右视成像等因素的影响。下面将通过模型模拟分析本地入射角对后向散射的影响，并建立地形校正模型。

2.2 地形对后向散射影响模拟分析

利用AIEM模型模拟后向散射，需要多个输入参数，如土壤湿度、表示地表粗糙度的均方根高度和表面相关长度等［19］，本文采用实测值作为AIEM模型的输入参数，参数范围如表1。

表1 地表测量数据范围Tab.1 Main characteristics of the ground truth data used in this study

假设为左视成像，则可利用式（4）分别计算雷达入射角度为24°、32°和40°时的本地入射角，式中坡度角分别设置为4°、8°、12°、16°、20°、24°，坡向分别设置为0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°。求取的本地入射角作为AIEM模型中的入射角参数。

基于AIEM模型，分别模拟雷达入射角度为24°、32°和40°时，不同坡度角、坡向计算得到的本地入射角的后向散射系数。其中土壤含水量值设为25%，均方根高度设为1.2cm，相关长度设为8.5cm。图3为本地入射角与雷达后向散射系数散点图。

由图3可知，其他参数已定时，后向散射系数与本地入射角之间用二次函数关系拟合最佳，拟合结果如图中所示。雷达入射角为24°时，坡度角从0°～24°变化、坡向从0°～360°变化，计算得到的本地入射角范围为0°～48°，引起的后向散射系数变化约为－32dB；雷达入射角为32°时，计算得到的本地入射角范围为8°～56°，引起的后向散射系数变化约为－43dB；雷达入射角为40°时，计算得到的本地入射角范围为16°～64°，引起的后向散射系数变化约为－55dB。因此可以看出对于相对较小的雷达入射角，相同的坡度角、坡向变化引起的后向散射系数变化较小，这也从侧面说明在地形起伏地表，相对较小的雷达入射角SAR数据是定量遥感如土壤湿度反演等的最佳数据源。右视时有相似的结论。因此，后向散射系数与本地入射角具有很好的二次函数关系，这也是本文建立SAR影像地形校正模型的依据。

图3 不同雷达入射角下本地入射角与后向散射系数散点图Fig.3 AIEM simulation of the backscattering at different slop and aspect

2.3 模型的建立

由2.2节模拟试验可知，SAR后向散射系数与本地入射角之间用二次函数拟合最佳，表达式如下

式中，σg为地形变化时的SAR后向散射系数；β为本地入射角；c为常数项；a、b为系数。a、b、c可由本地入射角和地形变化时的SAR后向散射系数值最小二乘拟合得到。

当地形无变化时，坡度角相当于0°，同样满足式（9），因此有

式中，σc为地形无变化时的SAR后向散射系数；θ为雷达入射角或像元入射角；a、b、c同前。

式（9）除以式（10），即可得到计算地形无起伏时的后向散射系数σc的半经验模型

式中，σc为地形校正后的后向散射系数；σg为地形变化时的后向散射系数，即是获取的SAR影像后向散射系数；θ角可由已知的雷达入射角拟合插值求取；β角可由式（4）或式（8）求得；a、b、c同上，可由本地入射角和SAR影像后向散射系数最小二乘拟合得到。

所谓的半经验模型，是指理论模型是该模型所用的基础，而模型的一些系数则是由试验测量数据拟合确定。式（11）基于物理理论模型AIEM模拟和严密推导得到，其系数可由实测DEM数据和SAR数据拟合得到，因此可称为半经验模型。该模型形式简单、参数少，且系数拟合容易，所以模型易于操作，下一节将分别以模拟数据和实测数据检验模型。

3 模型的验证与应用

3.1 基于模拟数据的模型验证

首先基于模拟数据，利用式（11）对后向散射系数进行校正（雷达入射角为24°、32°、40°时，半经验模型中的系数和常数为图3中拟合方程的系数和常数），校正结果如表2所示。同时利用常用的余弦模型［8］对模拟数据进行校正，结果如表2所示。均方根误差为三个不同雷达入射角度下校正后的后向散射系数与无地形起伏时后向散射系数之间的计算结果。由表2可知，对于三个不同的雷达入射角，本地入射角半经验模型精度明显好于余弦模型，且相对较小的雷达入射角校正效果更好。因此下面将用以本地入射角为因子的地形校正半经验模型对获取的ASAR影像进行校正和应用。

表2 地形校正结果比较Tab.2 Comparison of the correction results for the three incidence angles

3.2 基于ASAR数据的模型应用

3.2.1 数据获取与处理

本文使用的SAR数据是Envisat－1卫星上搭载的高级雷达传感器ASAR数据，雷达工作频率为5.36GHz，模式为可选择极化精准模式（APP模式），其空间分辨率为30m。ASAR可选择极化精准模式拥有7个入射角模式［20］，本文获取的ASAR影像为第二入射角模式（IS2，2005－05－08），入射角度为19.2°～26.7°，极化方式为HH／VV极化组合。在获取的ASAR数据中选取试验区如图4所示。

图4 研究区示意图Fig.4 Location of the study area

本文获取的ASAR－APP模式影像为1B级数据，图像记录的灰度值（DN值）是振幅值，首先使用影像包含的经纬度信息元数据对影像进行初步几何纠正，然后配准到经过精纠正的ETM＋上，最后将灰度值（振幅值）转化成后向散射系数，计算如下

本文使用的DEM数据为NASA提供的2008年全球DEM数据（GDEM，global digital elevation model），是基于ASTER立体像对数据，利用摄影测量技术生产的DEM，其分辨率为30m。将DEM数据精配准到ETM＋影像，几何校正后利用ENVI提取坡度角和坡向参数，参数提取窗口设置为7×7［21］。然后根据ASAR的轨道倾角，将ENVI提取的坡向参数转换为本文定义的坡向。

3.2.2 模型应用

利用ASAR影像已知的入射角，拟合二次曲线，计算出每个像元的入射角，即得到半经验模型中的像元入射角θ；利用像元入射角和ASAR传感器运行轨道方向，即可判断出传感器成像时为右视，因此基于DEM获取的坡度和计算得到的坡向，利用式（8）计算得到本地入射角β。然后利用本地入射角和原始影像后向散射系数的散点图拟合半经验模型中的系数，最后利用半经验模型完成试验区的地形校正。结果如图5（b）所示，总体上看半经验模型校正过的影像后向散射系数值出现明显好转现象，由于地形原因造成的明暗对比变小，从同一区域局部放大图中更容易看出。

图5 影像地形校正前后比较Fig.5 ASAR image

为定量评价半经验模型地形校正结果，选取地形校正前后影像方差较少的百分比作为定量评价因子［12，22］，计算方法如式（13）。分别在未校正和已校正过的影像上，统计整个山体区域和随机选取的10个30×30像元大小区域的方差，利用式（13）计算结果如表3所示为未校正影像方差；为地形校正后影像的方差。

表3 本文半经验模型地形校正结果Tab.3 Correction results for ASAR image by the semi－model

由表3可知，使用本文地形校正半经验模型对研究区进行校正，影像总体方差减小百分比为19%。方差减小百分比最小为11%，方差减小百分比最大达29%。

3.2.3 ASAR影像分类的结果比较

试验区内主要地物有林地、水体和建筑，结合同期的TM影像数据，在地形校正前后的ASAR影像上选取三类地物相同的训练样本，利用监督分类中的最小距离分类法对地形校正前后的ASAR影像进行分类，然后利用选取的训练样本对分类结果进行评价，可知地形校正后ASAR影像的分类总体精度达0.58，较地形校正前分类总体精度提高12个百分点。

不难看出无论地形校正前后，ASAR影像分类的总体精度都不高，主要有以下几个原因：一是由于SAR影像受相干斑点噪声的存在，严重影响地物分类精度［23］，若使用适当的滤波方法滤除噪声，有望提高分类精度；二是分类时只考虑后向散射信息，未考虑纹理特征等信息，若引入纹理特征等信息有望进一步提高分类精度。

4 结论与讨论

地形起伏对SAR影像的影响直接关系到SAR数据的应用效果，特别是在地形起伏较大地区进行定量遥感。本文基于模型模拟提出一种SAR影像地形校正半经验模型，主要结论如下：

（1）简单推导给出左视和右视两种成像模式下本地入射角等的计算模型，然后基于微波后向散射模型AIEM，定量模拟分析地形起伏对不同雷达入射角度SAR的后向散射系数影响，分析可知：雷达入射角相对较小时，受到地形起伏因素的影响越小，因此地形起伏区域，雷达入射角相对较小的SAR数据是土壤湿度反演、森林蓄积量反演等定量遥感应用的最佳数据源。

（2）建立后向散射系数与本地入射角的二次函数关系，并依此提出地形校正半经验模型，模拟数据和ASAR数据的校正结果表明本文模型在去除地形影响时的作用。对比校正前后ASAR影像监督分类的结果，校正后ASAR数据的分类总体精度更高。

（3）植被覆盖地表，植被是影响雷达后向散射的因素之一，下一步将研究地形起伏地表植被因素对后向散射的影响，以完善建立的地形校正模型；地表粗糙度也是影像影响雷达后向散射的重要因子，这是今后建立地形起伏地表SAR影像地形校正模型需考虑的又一因素。

致谢：感谢NASA提供的ASTER global digital elevation model VOO1数据。

［1］ LIU L Y，WANG J H，BAO Y S，et al.Predicting Winter Wheat Condition，Grain Yield and Protein Content Using Multi－temporal Envisat－ASAR and Landsat TM Satellite Images［J］.International Journal of Remote Sensing，2006，27（4）：737－753.

［2］ DENTE L，SATALINO G，MATTIA F，et al.Assimilation of Leaf Area Index Derived from ASAR and MERIS Data into CERES－Wheat Model to Map Wheat Yield［J］.Remote Sensing of Environment，2008，112（4）：1395－1407.

［3］ BAGHDADI N，HOLAH N，ZRIBI M.Soil Moisture Estimation Using Multi－incidence and Multi－polarization ASAR Data［J］.International Journal of Remote Sensing，2006，27（10）：1907－1920.

［4］ ZHANG Hailong，JIANG Jianjun，WU Hongan，et al.The BP Neural Net Work Classification Based on the Fusion of SAR and TM Images［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2006，35（3）：229－239.（张海龙，蒋建军，吴宏安，等.SAR与TM影像融合及在BP神经网络分类中的应用［J］.测绘学报，2006，35（3）：229－239.）

［5］ FRANKLIN S E，LAVIGNE M B，HUNT E R，et al.Topographic Dependence of Synthetic Aperture Radar Imagery［J］.Computer ＆Geosciences，1995，21（4）：521－532.

［6］ HINSE M，GWYN Q H J，BONN F.Radiometric Correction of C－band Imagery for Topographic Effects in Regions of Moderate Relief［J］.IEEE Transactions on Geosicence and Remote Sensing，1988，26：122－132.

［7］ RAUSTE Y.Incidence Angle Dependence in Forested and Non－forested Areas in SEASET SAR data［J］.International Journal of Remote Sensing，1990，11（7）：1267－1276.

［8］ TEILLET P M，GUINDON B，MEUNIER J F，et al.Slope－aspect Effects in Synthetic Aperture Radar Imagery［J］.Canadian J.Remote Sensing，1985，11（1）：39－50.

［9］ LECLERC G，BEAULIEU N，BONN F.A Simple Method to Account for Topography in the Radiometric Correction of Radar Imagery［J］.International Journal of Remote Sensing，2001，22（17）：3553－3570.

［10］ REES W G，STEEL A M.Simplified Radar Mapping Equations for Terrain Correction of Space－borne SAR Images［J］.International Journal of Remote Sensing，2001，22（18）：3643－3649.

［11］ THOMAS B，RUDOLF W，GUNTER S.Terrain Influences in SAR Backscatter and Attempts to Their Correction［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1991，29（3）：451－462.

［12］ VAN ZYL J J，CHAPMAN B D，DUBOIS P，et al.The Effect of Topography on SAR Calibration［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1993，31（5）：1036－1043.

［13］ LOEW A，MAUSER W.Generation of Geometrically and Radiometrically Corrected ScanSAR Images［J］.Proceedings IEEE International Geoscience RS Symposium，2003，6（10）：3995－3997.

［14］ LOEW A，MAUSER W.Generation of Geometrically and Radiometrically Terrain Corrected SAR Image Products［J］.Remote Sensing of Environment，2007，106（3）：337－349.

［15］ ZHANG Yonghong，ZHANG Jixian，LIN Zongjian，et al.Terra in Induced SAR Radiometric Distortions and Their Correction［J］.Science of Surveying and Mapping，2002，27（4）：23－26.（张永红，张继贤，林宗坚，等.地形引起的雷达辐射畸变及其校正［J］.测绘科学，2002，27（4）：23－26.）

［16］ WU T D，CHEN K S.A Reappraisal of the Validity of the IEM Model for Backscattering from Rough Surfaces［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2004，42（4）：743－753.

［17］ CHEN K S，WU T D，TSANG L，et al.The Emission of Rough Surfaces Calculated by the Integral Equation Method with a Comparison to a Three－dimensional Moment Method Simulations［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2003，41（1）：90－101.

［18］ ZRIBI M，DECHAMBRE M.A New Empirical Model to Retrieve Soil Moisture and Roughness From C－band Radar Data［J］.Remote Sensing of Environment，2002，84（1）：42－52.

［19］ REN Xin.A Surface Moisture Inversion Technique Using Multi－polarization and Multi－angle Radar Images［D］.Beijing：Laboratory of Remote Sensing Information Sciences，Institute of Remote Sensing Applications，Chinese Academy of Sciences，2003：58－63.（任鑫.多极化、多角度SAR土壤水分反演研究［D］.北京：中国科学院遥感应用研究所，2003：58－63.）

［20］ KUANG Yan，LI An，LI Ziyang，et al.Envisat Satellite Overview［J］.Remote Sensing Information，2007，83（01）：90－92.（匡艳，李安，李子杨，等.Envisat卫星综述［J］.遥感信息，2007，83（01）：90－92.）

［21］ LI Z L，ZHU Q，GOLD C.Digital Terrain Modeling：Principles and Methodology［M］.Florida：CRC Press，2005.

［22］ GOYAL S K，SEYFRIED M S，O’NEILL P E.Correction of Surface Roughness and Topographic Effects on Airborne SAR in Mountainous Rangeland Areas［J］.Remote Sensing of Environment，1999，67（2）：124－136.

［23］ HUANG Shiqi，LIU Daizhi.An Enhanced SAR Image Speckle Filter［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2006，35（3）：245－250.（黄世奇，刘代志.SAR图像斑点噪声抑制方法与应用研究［J］.测绘学报，2006，35（3）：245－250.）