基于非线性破坏准则的边坡稳定性研究

管桂平

基于非线性破坏准则的边坡稳定性研究

管桂平

简要介绍了边坡稳定性分析的几种方法,提出了一种改进方法即广义正切法,该方法采用线性摩尔—库仑破坏准则,着重阐述了该方法的原理和步骤,并分析了不同参数对边坡稳定系数的影响,从而得出一些有益的结论。

边坡稳定性,非线性分析,广义正切法,破坏准则

0 引言

边坡稳定性分析方法可以概括为四类：1)极限平衡法,如库仑方法,Terzaghi和 Peck方法;2)特征线法;3)极限分析法,包括上下限分析方法;4)有限元法和有限差分法;5)模糊综合评判法和 BP网络法;6)条分法,包括垂直条分法和斜条分法;7)正交分析法。边坡稳定性分析方法中的条分法是一种常用的传统方法,是从静力平衡角度出发,且不考虑岩土的应力应变关系,因此,不管做何种巧妙的假定,都不可能对计算结果有很大的改进。因此,Nash(1987年)提出,将边坡分为 N条时,有 6N-2个未知量,可用摩尔—库仑 Mohr-Coulomb(MC)破坏准则的N等式和 3N静态平衡方程。本文提出一种改进方法即广义正切法,该方法用正切线代替实际的非线性破坏准则来计算功和能量消散。

1 广义正切法

目前的分析中,非线性变形标准中,点M处的正切线见图 1,同一条件下,正切线的强度不小于非线性破坏准则的强度,因此,正切线给出的线性变形标准可以作为材料实际加载的上限。

在式(4)中,应力 σM为图 1中的正切点 M的法向应力,为了保证正切线总在曲线外,m＞1;广义正切法采用式(5)的线性 MC破坏准则,计算外功率和能量耗散率。稳定系数是目标函数关于正切点位置和滑动体中心位置的最小值,从而得到边坡稳定系数的上限值。

1.1 外功率和能量耗散率

如图 2所示,BAC区域作为刚体绕旋转中心 O旋转,内部能量只沿对数螺线滑动表面耗散,而外功率由BAC区域和滑动面边界的土体量确定,外力的功率由式(6)确定：

其中,A为土体量在变形表面上的相交部分面积;γ为土体量的单位自身权重;V为沿对数螺线变形表面的速度转移向量。沿速度间断面的内部能量耗散率由式(7)确定：

其中,L为速度间断面的长度,对线性 MC变形条件,式(7)变为：

式(8)中,c为粘聚力;φ为土的内摩擦角,式(8)不适应于非线性破坏准则。当非线性破坏准则的正切线作为线性MC变形标准时,式(8)是正确的。

1.2 边坡稳定系数

1.3 系数 m的影响

1.4 应力 σt的影响

由图 4可以看出,c0=90 kPa,σt=247.3 kPa,α=5°,m=1.6,β=90°时,σt从 50 kPa到 200 kPa边坡稳定性系数的变化很明显,随 σt的增大,稳定性系数减小。

1.5 起始粘聚力 c0的影响

如图 5所示,在 c0=90 kPa,σt=247.3 kPa,α=5°,m=1.6,β =90°时,稳定系数与起始粘聚力 c0成线性关系,随稳定性系数的增大而增大。

2 结语

广义正切法估算非线性变形标准的方法是基于塑性上边界理论来分析边坡稳定性。结果显示,系数m,应力 σt,起始粘聚力c0和边坡角 α对边坡稳定性有很大影响：1)随 m的增大,稳定系数呈曲线下降趋势;2)随σt的增大,稳定性系数减小;3)稳定系数与起始粘聚力c0成线性关系,随稳定性系数的增大而增大。

[1]马崇武,武生智,苗天德.对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线性简化[J].兰州大学学报,1999(3)：64-65.

[2]许年春.边坡稳定性分析与滑裂面的确定[J].地下空间,2002(12)：22-23.

[3]陈祖煜.土力学经典问题的极限分析上、下限解[J].岩土工程学报,2002(1)：40-41.

[4]Xiao-Li Yang,Jian-Hua Yin.Slope Stability Analysis with Nonlinear Failure Criterion,JOURNAL OF ENGINEERING MECHANICS,ASCE/MARCH,2004.

[5]张旭辉,龚晓南,徐日庆.边坡稳定影响因素敏感性的正交法计算分析[J].中国公路学报,2003(1)：17-18.

Stability research on side slope based on non-linear damage principle

GUAN Gui-ping

The paper briefly introduces somemethods for the stability analysis of side slope,points out an improvedmethod,that is generalized hyperbolic method,indicates its linearMohr-Coulomb damage princip le,illustrates the principles and steps of themethod,analyzes the in fluence of various parameter on stability indexes of the side slope,and p rovides some beneficial conclusion.

stability of side slope,non-linear analysis,generalized hyperbolic method,damage princip le

TU413.62

A

1009-6825(2011)09-0070-02

2010-12-05

管桂平(1964-),男,高级工程师,贵州高速公路开发总公司,贵州 贵阳 550004