二维边界层流动的线性稳定性分析

任 燕

二维边界层流动的线性稳定性分析

任 燕

通过线性稳定性分析方法,推导出二维无粘流动的稳定性方程,通过求解稳定性方程,考察了在空间模式下,扰动空间增长率与扰动频率、来流马赫数的关系,结果表明,空间增长率的峰值出现在无量纲扰动频率 0.04～0.1的范围内,最大空间增长率对应的扰动频率与来流马赫数接近线性正比关系。

线性稳定性分析,边界层,扰动频率,空间增长率

超燃推进技术的核心问题是使燃料与空气在极短的时间和极为有限的空间内形成高效的燃烧,而其混合过程制约着高效燃烧。增强混合的方法有很多,其中横向射流用于注入燃料的方法最为常见,因为其可以得到较大的穿透深度,但同时也带来了较大的总压损失。虽然这种损失是不可避免的,那么可不可以用其他方法来弥补。比如用某种方法激励射流使其按一定频率脉动,来激励边界层流动,进而扩大混合[1]。那么激励频率在一个什么范围内,才可以激励边界层流动。Gutmark[1]通过实验得到,对于来流马赫数为 2的超声速流动,激励频率在 900 Hz时,可以最大程度地扩大混合,但激励频率在 1.8 kHz,2.67 kHz,5 kHz,10 kHz时,混合效果都差不多,但相对于无激励的情况,混合效果要好。本文从线性稳定性理论入手,通过一些简化假设,来研究激励频率与来流条件的关系,从而解释上述试验现象中的物理机制,为未来采用激励增强混合提供理论依据。

1 稳定性方程

在只考虑无粘、绝热、无体积力的情况下,二维流动的控制方程如下：

2 稳定性方程的数值解法

3 计算结果

如果以最大不稳定扰动频率来激励边界层流动,会使流动的各物理量产生强烈脉动,对增强射流和主流的混合是有益的。本文对来流马赫数M=2,边界层厚度为 8mm的工况进行分析,得到的最大不稳定扰动频率在 1 kHz左右。这与Gutmark[1]的实验结果——在 900Hz时,能有效增大射流与主流的混合效果基本一致,验证了本文对估算最大不稳定扰动频率的方法的可行性。

4 结语

本文通过线性稳定性理论对无粘流动的控制方程进行推导,得到了适应于无粘流动的稳定性方程。通过假设边界层内速度分布,来求解稳定性方程,得到空间增长率与扰动频率的关系。从计算结果来看,空间增长率在无量纲扰动频率在 0.04～0.1内会出现峰值。最大空间增长率对应的扰动频率与来流马赫数 M接近线性正比关系。

[1]Murugappan S.,Gutmark E..Control of penetration and mixing ofan excited supersonic jet[J].Physics of Fluid,2005(17)：88-89.

[2]Michalke A.,Hermann G..On the inviscid instability of a circular jetwith external flow[J].JFM,1982(18)：343-359.

[3]Michalke A..Survey On Jet Instability Theory'[J].Progress in Aerospace Sciences,1984(21)：159-199.

[4]叶其孝,沈永欢.实用数学手册[M].第 2版.北京：科学出版社,2005.

Linear stability analysis of two-dimensional boundary layer flow

REN Yan

Through linear stability analysismethod,this paper induces stability equation of two-dimensional inviscid flow.It inspects the relationship between spatial disturbance growth rate and disturbance frequency,and flow Mach numbers under spatialmodel by solving stability equation.Results show that：the peak value of the spatial grow th rate occurs when the dimensionless disturbance frequency is in the scope of 0.04～0.1,the correspondentdisturbance frequency ofmaximum spatial growth rate is proportional to the flow Mach number linear.

linear stability analysis,boundary layer,disturbance frequency,spatialgrowth rate

TV72

A

1009-6825(2011)03-0219-02

2010-09-25

任 燕(1979-),女,讲师,青海大学,青海 西宁 810000

建设经济