时滞系统的转换函数与稳定性研究

张 卓

（山西大学商务学院 理学系，山西 太原 030031）

时滞系统的转换函数与稳定性研究

张 卓

（山西大学商务学院 理学系，山西 太原 030031）

本文研究了一类时滞系统的稳定性问题，主要通过对线性时滞系统转换函数在右半平面的有界性及解析性研究，推导得出了一类时滞系统指数稳定性的充分条件.

时滞系统；转换函数；指数稳定；解析性

0 引言

时滞系统的稳定性问题是分布参数系统理论的基础课题之一.近一二十年来一直十分活跃.如文［1-3］等.将时滞方程化为标准的状态线性系统，然后考察状态系统生成算子生成的半群的稳定性是研究这一问题的典型方法.本文试图利用文［1］的方法，通过研究系统转换函数在右半平面的有界性得出了一类时滞方程指数稳定的充分条件.

1 时滞系统转换函数的表达式

2 转换函数的解析性

3 转换函数的有界性分析

由（6）知当a11≥0，a01≤－1且a11≤－（a01＋1）时，H F（s）在右半平面内解析.

取Dr＝｛Z｜ReZ≥0，｜Z｜≤r｝，见图1.

当（6）成立时H F（s）在Dr上解析，因此有界.

因此由最大模原理知｜H F（s）｜在虚轴上有界.

结合［1］中推论1.8可以得出本文主要结论：

定理当A0，A1满足a11≥0，a01≤－1且a11≤－（a01＋1）时H F（s）在右半平面内解析，在虚轴上有界，从而时滞系统指数稳定.

图1 H F（s）的解析区域图

［1］Richard Rebarber.Condition for the equivalence of internal and external stability for distributed parameter systems［J］.IEEE Trans Automat Control，1993，38：994-998

［2］Ruth Curtain F，Hans Zwart J.An introduction to infinite-dimentional linear systems thepry［M］.New York：Springer Verlag，1995

［3］WEISS，Transfer functions of regular linear systems［G］.partⅠ：Characterizations of regularity［A］.Trans.Amer.Math.Soc.，1994，342，827-854

Stability and the Transfer Function of Retarded Systems

Zhang Zhuo
（Department of Science，Shanxi University Business School，Taiyuan 030031，China）

The exponential stability for one kind of the retarded systems is studied.Using the boundedness and analyticity of the transfer function of retarded systems，we get the sufficient conditions of exponential stability for one kind of the retarded systems.

exponential stability；transfer function；retarded systems；analyticity

王映苗】

1672-2027（2011）03-0041-03

O175.21

A

2011-02-25

张 卓（1983-），女，山西太原人，硕士，山西大学商务学院助教，主要从事运筹学与控制论研究.