评价高职院校办学规模与教育教学质量关系的数学模型

　　摘要：如何对高职院校办学规模与教育教学质量进行科学、公正、客观的综合评价已经成为高校教学管理的一项重要内容。文章结合国家相关的教育教学文件，利用改进的线性评价模型，给出了一个较为科学的评价数学模型，为评价高职院校办学规模与教育教学质量的关系提供了客观依据。
　　关键词：办学规模；教学质量；线性模型
　　
　　为了适应我国经济和社会发展的需要，适时满足人民群众对高等教育的强烈需求和渴望，1999年以来，我国高等教育连续多年大规模地扩招，使精英教育发展为大众化教育，在一定程度上带动了经济和社会的发展。这一发展态势，使得数以千万计的青年获得上大学深造的机会。但是，长期以来，由于中国经济不发达，教育经费投入不足，高等院校办学的基础条件较差且资源配置不够合理。招生规模的迅速扩大，既给学校的发展带来了难得的机遇，又对其承载能力提出了严峻的挑战。教学质量是高校教学的生命线，提高教学质量，培养社会需要的高素质人才是高等教育的根本任务。随着办学规模的扩大，对高校教师的教学质量进行科学、公正、客观的综合评价已经成为高校教学管理的一项重要内容。本文主要利用改进的线性评价模型，给出了高职院校办学规模与教育教学质量关系的数学评价模型。
　　一、影响教学质量的因素的构建
　　如何协调办学规模与教学质量的关系是长期困扰教育者的难题，办学规模扩大教学质量可能会下滑，办学规模缩小能够保证质量，但是会极大地浪费教育资源，根据《高职高专院校基本办学条件指标（试行）教发［2004］2号》和《普通高等学校基本办学条件指标》文件（简称文件），影响办学规模和教学质量的因素主要有：①师生比；②具有研究生学位教师占专任教师比；③生均教学行政用房；④生均教学科研仪器设备值；⑤生均图书。在这五项指标中，分别给出了不合格、合格和优秀的相应标准。对于不合格即黄牌和红牌警告的评价非常的简单，但对于达到合格标准之后如何量化评价各个学校的实际情况则成为难题。本文引用了这些标准和指标作为参考，借鉴线性评价模型，得到了改进的线性评价数学模型。
　　二、改进的线性评价模型
　　线性评价模型的加权函数，其中xj是观察数据（监测数据），wj是xj的权重，wj的取值一般是根据经验，而本文中的权重是根据真实的数据，通过难度系数计算得来的。
　　1.改进的线性评价模型中权重的计算
　　难度系数的定义：在文件中，每一指标都有合格数据和优秀数据，从合格到优秀的数据中，我们认为跨度越大的指标数据在现实中越难在一段时间内解决，或者解决的难度很大，自然在评价中所占的地位也越重，所以难度系数就定义为优秀指标数据与合格指标数据的比值。由文件中的指标数据可得：①师生比的难度系数18/16；②具有研究生学位教师占专任教师比的难度系数35/15；③生均教学行政用房的难度系数54/54；④生均教学科研仪器设备值的难度系数5000/4000；⑤生均图书的难度系数25/15，再将这些难度系数按照前面的顺序构成一向量，再单位化得到新的单位向量W=（0.321，0.665，0.285，0.385，0.475），单位向量中的各个分量就是各个指标的权重。
　　2.改进的线性评价模型的算法和基本步骤
　　假设现在要定量评价四个学校（A学校、B学校、C学校和D学校）的办学规模和教学质量，结合专家组的调查结果和学校自己所报数据，得出学校每项指标的真实数据，按照前面五个因素构建列向量如下：，，，。结合文件可知，在D学校中，显然第四项指标未达到合格标准，根据文件直接给出黄牌警告，所以不予以评价。为了综合评价A、B、C三个学校，我们把合格指标数据和优秀指标数据作为标准数据作为参照。将A、B、C和两个标准数据合并构造一矩阵：
　　
　　由于在每一列即评价对象中出现了数值差异较大，为了避免大数吃小数的现象，将R矩阵中的每一行向量进行单位化，得到新的矩阵：
　　
　　利用线性加权评价模型提供的模式，将其中的单一数字改为向量，即W×R＇，从而得到评价行向量：
　　
　　结合评价目标得：
　　
　　显然，从上表可以看出A、B、C学校的评价结果：A学校属于合格，但还没有达到优秀标准，B学校和C学校都达到优秀标准，并且C学校是优于B学校。在B学校和C学校的原始数据中，只有一项是有细微的差距，在这个模型中也得到了验证，说明这个模型非常合理。
　　三、结束语
　　1.该模型的计算方法能够使得各评价指标间得到一些线性补偿，既反映了影响教学各因素之间的相互联动作用，也保证了综合评价的公平性。
　　2.该计算方法中权重系数对评价结果的影响比较明显，即权重较大，指标值对综合指标作用较大。
　　3.该模型中利用向量单位化这一工具，较好地避免了由于指标数据差异较大所带来的大数吃小数的情况，力求反映各个指标数据对综合评价目标的作用。
　　4.该模型计算方法简单，可能有的计算量偏大，但是利用数学软件可以容易解决。
　　5.该模型中的各个指标数据如有改动，计算的难度不会增加，可操作性强，便于推广。
　　从上面的实例可以看出该模型能够科学地、公正地、客观地反应各个评价对象的实际情况，避免很多人为因素，为评价高职院校办学规模与教育教学质量的关系提供了客观依据。
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