基于bpmpd算法的最优潮流研究

于洋

（广东红海湾发电有限公司，广东 汕尾 516600）

作为体现电力系统经济与安全的强有力工具，最优潮流问题因为电力市场的发展而变得越来越重要。在技术上，由于众多的新约束如爬升率、电压稳定等的加入，使得最优潮流的模型更为复杂，计算量急剧增大。在经济上，不仅仅是要求成本最低，而且还要合理的分配发电、输电、辅助服务等成本，同时也要求合理的分配利润。上述的种种挑战使得电力市场条件下的最优潮流成为最近研究的热点。本文将bpmpd算法应用到最优潮流的计算上，为求解大电网系统的最优潮流问题提供了一种新的思路和途径，算例表明这是一种具有应用前景的最优潮流算法。

内点法的基本思想是：从一个初始内点解出发，对问题届空间进行变换使得现行解位于变换空间的多胞形的中心附近，然后使它沿最速下降方向移动，但为了保持解为内点解，要限制移动步长以使解点总不能达到可行域的边界，然后作逆变换将改进的解映射回原来解空间的一个新的内点，重复以上过程直到以需要的精度取得最优解。它的优点是迭代次数对约束条件的变化不敏感，具有多项式的时间复杂性。事实上，就优化理论中地内点法本身而言，并不是什么新东西。由于内点法本身海森矩阵的病态，以及受限于当时计算技术的发展，使得内点法没有得到很好的发展。只是从Karmarkar于1984年提出了基于投影尺度变换的线性规划内点法以后才又掀起了内点法的研究热潮。Karmarkar没有编任何程序就证明其算法比单纯形法快50倍，引起了全世界最优化领域的轰动，标志着内点理论革命的开始。Karmarkar算法在理论上具有深远的指导意义。与单纯形法沿着可行与边界寻优不同，Karmarkar算法是从初始内点法出发，沿着最速下将方向，在可行域直接走向最优解。因此，Karmarkar算法也被称为现代内点法。当约束条件和变量数目增加时，Karmarkar算法求解大规模线性规划问题所需要迭代次数变化比较小，一般都稳定在一个范围里。该算法收敛性较好，速度较快。一些新的变型算法相继出现，并已形成三大类内点算法。

1 势函数投影变换方法

该方法建立在构造的线性规划标准型上，要求问题具有特殊的单纯形结构和最优目标值为零，在实际计算过程中需经过复杂的变换将实际问题转换为这种标准形式，以致实用性较差。

2 仿射均衡变换方法

这是较为成熟和广泛应用的一类算法。实际计算表明效果较好，目前应用较多的是原仿射尺度法和对偶仿射尺度法，但这两种方法的多项式时间复杂性还不能从理论上得到证实。

3 原一对偶障碍函数法

“中心轨迹”的概念最早由Huard和Sonnevend提出。跟踪中心轨迹算法是将对数障碍函数法和牛顿迭代法结合起来应用到线性规划问题，已从理论上证明具有多项式时间复杂性。迭代次数的复杂性为，计算时间复杂性为O(n3L3)。该方法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，现已被推广应用到二次规划领域，正被进一步发展为从复杂性角度研究一般非线性规划的内点算法，是目前最有潜力的一类内点算法，不仅有很好的理论复杂性，而且在实际计算中是非常有效的。

内点法最优潮流是解决最优潮流问题的最新一代算法。它本质上是拉格朗日函数,牛顿法和对数障碍函数法三者的结合,从初始内点出发,沿着最速下降方向,从可行域内部直接走向最优解。它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大。内点法已被扩展应用于求解二次规划和直接非线性规划模型,使得其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解二次规划模型的经典算法和求解非线性规划模型的牛顿算法。原-对偶路径跟踪内点法是在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时,沿-条原一对偶路径寻到最优解,而在此过程中能始终维持原始解和对偶解的可行性,它可以很好地继承牛顿法OPF的优点,在最优潮流问题处理不等式约束以及迭代收敛方面显现出较明显的优势。提出了用模糊技术处理最优潮流问题多目标和可伸缩约束的非线性原-对偶路径跟踪内点法,这种算法解决了不同量纲、相互冲突的多目标优化问题,而且易于处理可伸缩的约束条件,有较强的实用性和灵活性。提出了改进的预测-校正内点法,通过动态调节步长及公差加快了计算收敛并减少了迭代计算的工作量。提出了改进的二次内点法用于解决带有各种目标函数(经济调度,无功规划和网络损耗最小化)的综合最优潮流问题,其特征是只需要普通起始点,而不是一般内点法所要求的经过选择的“好”点,且收敛快速。

bpmpd算法是一个建立在原对偶内点法的基础上的，它能够解决线性和二次规划问题。bpmpd算法采用牛顿法求出最优搜索方向后，通过合理的、有根据的算法选择尽可能大的步长，并同时保证了新的迭代点为内点。如何科学地确定障碍因子是bpmpd算法的关键问题，根据对偶间隙确定障碍因子的方法合理有效，得到最普遍的应用。因此，bpmpd算法以其较好的数据鲁棒性，方便易用以及计算快速的特点，将会得到越来越广泛的应用。

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