信息技术与初中数学整合初探

　　建构主义学习理论认为：知识不仅仅是通过教师传授获得的，而更是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于其他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。因此，数学教学应激发学生的学习积极性，再现数学家思维活动的过程，把“发现过程中的数学”返璞归真地交给学生，让学生的思维进入规律再发现的过程，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，发展学生创造性思维能力。
　　传统教学中，“一支粉笔、一本书、一个三角板（圆规）”难以适应新课程改革的需要。而《几何画板》是Windows环境下的一个动态的数学工具软件，它打破了传统教学中黑板粉笔的呆板演示，为学生提供了自主学习和参与实践的平台，能够激发学生学习兴趣，培养学生的合作探究精神和能力，训练学生发散思维能力，有助于发展学生创造性思维能力。它提供给教师一个动态的黑板，提供给学生一本动态的作业本，把教师的“教”与学生的“学”有机地结合起来；给学生提供充分从事数学活动的机会，使学生真正成为学习的主人，让教师真正成为教学的引导者。
　　
　　数形结合，提高教学效率
　　
　　在初中数学教学内容里，函数是教学的重点也是难点，这部分内容理论性强，比较抽象，难度较大。在传统教学中多以教师手工绘图，主要时间和精力都花在了重复的计算和作图上，整个过程显得单调乏味，教学效果也不佳；而利用几何画板快速直观的显示及变化功能，为实现函数图象、图形的动态变化的全程化，为全方位揭示问题的实质提供了可能。
　　如在《利用二次函数的图像求一元二次方程的解》的教学中，二次函数y＝x2＋x－1的图像与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程x2＋x－1＝0的两个根。在其探究活动中，本人采用如下教学设计进行探究：
　　问题1：x2＋x－1＝0的解可以看做抛物线y＝x2＋x－1和直线y=0交点的横坐标，如果方程变形成x2＝－x＋1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？
　　教师演示：利用几何画板快速作出二次函数y=x2和一次函数y=－x＋1的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷。
　　问题2：如果方程变形成x2＋x＝1，那么方程又可以看成怎样的两个函数图像的交点的横坐标？
　　教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y=x2＋x和直线y=1的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。
　　问题3：上述方程还可以变形吗？变形之后，还可以看成怎样的两个函数图像的交点的横坐标？
　　教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y=x2－1和直线y=－x的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。
　　再如《抛物线y=ax2+bx+c与参数a、b、c的关系》的教学中，通过动态改变参数a、b、c的值，学生从图像的变化中可以方便地得到：抛物线的开口方向和大小是和a相关，抛物线与y轴的交点是和c相关，对称轴的位置是和b相关的结论，逐渐形成自己的知识体系，达到知识的重建。
　　实践证明：利用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解，而是能够更有实感地去把握它。这样，学生从被动的学习中解脱出来，主动地思考数学问题，真正体现了新课程的思想。
　　
　　变式训练，揭示几何规律
　　
　　数学教学应充分调动学生的积极性、主动性和创造性，让学生最大限度地参与到教学中去，让学生用自己的思维方式，主动地获取知识。几何画板能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。利用几何画板进行变式教学，随意改变图形的形状、结构，改变问题的条件，模拟数学家发现问题、提出问题、解决问题的过程，使学生能真切地体验数学，兴奋地发现数学，既而激发学生的探究创新意识，提高学生的创新思维能力。
　　例如，如图1所示，在△ABC中，两内角∠B、∠C的平分线交于点I，求证：∠A=90°+ ∠BIC。
　　变式1：如图2所示，在△ABC中，内角∠B的平分线与外角∠ACD的平分线交于点I，则∠A、∠BIC之间有怎样的数量关系？教师用鼠标拖动点I的位置，图形随之发生变化，激发了学生的新奇感和参与感，提高学生参与教学活动的兴趣和热情。
　　变式2：如图3所示，在△ABC中，外角∠ABE的平分线、外角∠ACD的平分线交于点I，则∠A、∠BIC之间又有怎样的数量关系？随着点I位置的变化，让学生感受到几何图形变幻神奇，有效地调动学生学习的积极性和主动性。
　　其实，学生对于这样的问题思考和解决的方法感到很有兴趣，他们会怀着非常好奇的心情去探究：∠A和∠BIC之间又会有怎样的数量关系？因此，利用几何画板进行变式教学，不仅增加了教学容量，拓展学生的思路，还有利于培养学生的发散思维。
　　
　　动手操作，开展数学实验
　　
　　几何画板功能强大，操作简单，几分钟就可以实现动画功能，而且能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可以轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以用来让学生做数学实验，从而采用新的教学模式取代教师讲授、板书的灌输式教学模式，学生也由原来被动地听、被动地接受知识过程转化为主动参与的过程，学生将以一个创造者、发明者的身份去探索知识，发挥了学生的主体作用，学生心理上会产生一种极大的满足感和喜悦。
　　如在“中点四边形”的教学中，我把课堂从多媒体教室转移到微机教室，让每个学生都亲自动手实验，先任意画一个四边形（如图4），分别取各边的中点，形成一个四边形EFGH。再让学生利用软件的度量功能，分别测出原四边形和中点四边形的所有边、角、对角线的值，以便于研究四边形EFGH的形状及其与原四边形的关系。
　　1.拖动四边形ABCD的顶点C，改变四边形ABCD的形状，让学生仔细观察，结合小组讨论的形式，对中点四边形EFGH进行猜想和发现，学生很快发现四边形EFGH始终是平行四边形。我乘机提出：“为什么呢？你能证明你的结论吗？”学生此时很兴奋，马上积极思考起来。
　　2.连结四边形ABCD的对角线AC、BD，让学生继续拖动四边形ABCD的顶点C，看看各小组有没有新的结论发现。当拖动到对角线AC=BD时，教师可适时介入，问学生这时中点四边形EFGH是什么四边形时，学生根据已知的数据，马上答出是菱形。“你的根据是什么？现在四边形ABCD有什么特别的吗？”请学生说说已知条件和结论，并口头证明自己的结论。
　　3.学生在操作过程中还能得到中点四边形是矩形、正方形。总结得出：一般四边形的中点四边形是平行四边形；当四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；当四边形的对角线垂直时，中点四边形是矩形；当对角线相等且垂直时，中点四边形是正方形。最后让学生填写实验报告，分别用数学符号和文字语言阐述这一规律，并对所发现的规律进行数学证明。
　　以前教学时，我们也在黑板上画出这样几个图，但既费时费劲，又只是静态地进行研究。几何画板给学生创造了一个实际“操作”几何图形的环境，这节课不再有教师滔滔不绝的讲解，代之以学生动手“做数学”，他们在动手操作、互相讨论、教师点拨指导等反馈中得出自己的结论：“中点四边形与原四边形的对角线是否互相平分无关，只与原四边形对角线的位置关系和数量关系有关”，充分体现了现代教学的思想。
　　总之，几何画板是探索数学信息的有力工具，是我们数学教师的良师益友。它对发展学生的思维能力、开发智力、促进课堂教学改革有着不可忽视的作用。