沿岸流不稳定运动研究进展

任春平, 邹志利

（1. 太原理工大学 水利科学与工程学院，山西 太原 030024；

2. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

沿岸流不稳定运动研究进展

任春平1, 邹志利2

（1. 太原理工大学 水利科学与工程学院，山西 太原 030024；

2. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

沿岸流不稳定运动目前已成为一个研究热点，对于沿岸流不稳定的研究对于近岸泥沙、污染物输移以及海岸养护等都有很重要的意义。本文详细介绍了沿岸流不稳定运动的研究进展，具体包括沿岸流不稳定运动现场以及实验室实验研究进展，沿岸流线性不稳定理论，非线性不稳定理论以及沿岸流不稳定运动产生的其它理论分析。结果表明国外对于该问题的研究（主要是有关不稳定理论方面）已经取得很多成果，但国内目前很少，并且现在对沿岸流不稳定研究比较成熟的理论基础是不稳定理论，该理论都假定增长率最大的不稳定模式决定着沿岸流的波动特性。但对于多模式不稳定运动的研究还基本没有，对于沿岸流不稳定运动三维特性的研究（包括数值研究及实验研究）也基本没有报道。所以这两个方面可能是以后对该问题研究的重要方向。

沿岸流；沿岸流不稳定；线形不稳定；非线性不稳定

波浪斜向传播到浅水区，由于水深减小，发生浅水变形，引起波高增大，最终发生破碎，波浪破碎后波浪动量流（辐射应力）沿岸分量在通过破波带时的变化并不能由平均水面坡降力所平衡。在沿岸方向，需要有底部剪切应力来平衡辐射应力梯度。而时均剪切应力只有在发生时均流动时才存在。因此，处于衰减中的表面波，将沿岸波动动量转化为时均沿岸流动，这就产生了波导沿岸流[1-4]。

1989年Oltman-Shay等[5]在SUPERDUCK现场沿岸流实验中观测到沿岸流蜿蜒波动。该波动具有如下特征：波动频率在0.001～0.01 Hz之间，比低频波的波动频率更低（所以Oltman-Shay等（1989）也将这种波动称为超低频波）；与相同频率下‘0’模式边缘波（具有最短的波长）相比，他们观测到的波动的沿岸方向的波长更小，即在相同周期条件下，这种波动的波长比重力波（边缘波、漏失波）的要小；这种周期性的波动只有在沿岸流产生的情况下才出现，并且随平均沿岸流的大小和方向而改变它的传播速度和方向。将以上描述的波动现象称为沿岸流的不稳定运动。

Bowen和Holman（1989）[6]利用他们建立的剪切不稳定模型对该现象作了解析分析，该模型建立的理论基础为：沿岸流产生不稳定运动的动力是沿岸流在垂直岸方向产生的剪切Vx（V沿岸流速，为坐标原点在岸线上且指向离岸方向的距岸线的坐标），相当于引起潮流的“科氏力”。并且他们分析的频率波数结果与Oltman-Shay等的实验结果符合，所以他们也将观测到的这种现象称为剪切波。

国外学者对沿岸流不稳定运动的研究在现场实验、实验室实验和数值研究三方面都进行了研究。到目前为止，对沿岸流不稳定运动的研究在数值计算方面研究较多，而在实验方面较少，有关现场沿岸流不稳定的实验报道只有二个，分别是1986年[7]和 1997 年[8]报道的在 Duck (North Carolina)所做的两次沿岸流实验中观测到的沿岸流不稳定运动，1989年Oltman-Shay等[5]对第一次实验结果进行了详细分析，2004年Noyes等[8]对第二次实验结果进行了分析。有关实验室的报道只有 1997年Reniers等[9,10]的沿岸流实验及 2005年邹志利[11]报道的沿岸流实验。

国外学者对沿岸流不稳定运动数值方面的研究主要是集中在：沿岸流线性不稳定数值研究[9,12-18]，沿岸流剪切不稳定运动的非线性研究[19-24]，即这些不稳定随着时间将发生怎样的变化，除了这些研究外，其他一些学者在沿岸流不稳定运动产生机理方面也做了研究[25-27]。

1 沿岸流不稳定运动研究进展

1.1 现场以及实验室实验研究进展

1989年Oltman-Shay等[5]通过对现场沿岸流实验（称为 SUPERDUCK 实验，Duck， North Carolina，1986[7]）观测到的数据的分析表明观测到的沿岸流的低频振荡在沿岸方向传播，并且不满足重力波（边缘波，漏失波）特性，即在相同频率下与重力波相比它的波长比重力波的短，传播速度比重力波小，因此需要新的机理来解释这种现象。

Oltman-Shay 等（1989）[5]主要从谱分析方面（包括频谱，互谱，频率波数谱，由于该实验在沿岸方向布置了 10个双向流速仪，所以可以做频率波数谱，频率波数谱是波函数或时空振动信号在频率波数域的表示）对这种现象的性质进行了分析。除了前面所述的频率特性外，他们还观测到这种周期性的波动只有在沿岸流产生的情况下才出现，并且随平均沿岸流的大小和方向而改变它的传播速度和方向；沿岸方向的流速波动幅值达到20 cm/s，并且垂直岸方向的流速也有相同的长周期波动，但波动幅值要小于沿岸方向的波动幅值。1997年 Reniers等[9,10]对在实验室内进行了沿岸流不稳定运动实验，该实验入射波采用了规则波和随机波，两者都是单向斜向入射，地形采用有坝剖面和平直斜坡，在沿岸方向布置了 12个双向流速仪。他们对流速仪测得的流速时间历程进行了谱分析和频率波数谱分析，结果表明在有坝剖面地形条件下，不管入射波是规则波还是不规则波都观测到了沿岸流不稳定运动，而在平直斜坡地形条件下，则都没有观测到沿岸流不稳定运动，所以他们认为地形对于沿岸流不稳定运动的发生有很重要的影响。然而，他们认为这并不能表示在平直斜坡条件下不会产生沿岸流不稳定，可能由于入射条件（主要指入射波高）还没有达到足以产生沿岸流不稳定的条件。他们详细分析了增加入射波高（其它条件不变）后对沿岸流不稳定运动的影响，结果表明，波高增加使得沿岸流分布的后剪切（backshear，指平均沿岸流最大值向离岸方向一侧的剪切）增大，从而导致剪切不稳定发生的频率波数域范围增大，相应的传播速度也有增加。最后，他们还用基于线性不稳定理论的数值模型计算了剪切波的色散关系，并且结果与实验分析的结果相一致。

Noyes等（2004）[8]通过详细分析在现场沿岸流实验（Duck，North Carolina，1997）中采集到的流速时间历程来研究沿岸流不稳定运动的特性，结果表明剪切波主要出现在沿岸流最大值附近。

目前国内对沿岸流不稳定运动的研究很少，邹志利等（2005）[11]，金红等（2006）[29]首先报道了在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室观测到沿岸流不稳定运动，并给出了在平直斜坡地形上测得的沿岸流随时间周期性的变化，同时给出了对应的墨水受到沿岸流不稳定运动影响后的运动变化。任春平等（2008）[30]利用线性不稳定理论分析了在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室观测到的沿岸流不稳定，通过理论分析表明，在1:40平直斜坡上观测到的沿岸流不稳定的波动周期都与理论分析结果吻合较好，但由于实验中测得的传播速度及波长误差较大，所以这两方面的比较研究有待下一步进行。同时还分析了沿岸流波动强度沿垂直岸方向的变化，表明沿岸流波动幅值在平均沿岸流最大值附近最大。

1.2 沿岸流线性不稳定

因为水深对沿岸流的影响不大，所以它可以被近似看作是二维流，并且在流体力学中二维流常常被观测到是不稳定的[31]。但人们真正觉得需要去分析沿岸流的不稳定特性是在 Oltman-Shay等[5]在1989年在SUPERDUCK现场沿岸流实验中观测到沿岸流蜿蜒运动之后。

自从Bowen和Holman等（1989）将剪切不稳定模型应用到沿岸流不稳定分析中之后，又有许多学者将剪切不稳定机理应用到更加与实际相符合的地形和沿岸流中。

1992年 Dodd等[13]在 Bowen和 Holman[6]所建线性不稳定模型的基础上建立了考虑底摩擦影响的模型，并将该模型计算的频率波数色散关系与1986年的SUPERDUCK实验（沙坝地形）和1980年的NSTS实验（平直斜坡地形）分析得到的频率波数色散关系进行了比较，结果表明，与SUPERDUCK实验结果相比，理论预测结果与实验分析结果有一定的吻合，他们认为与该实验的比较能支持他们所建的模型；对于NSTS实验由于实验数据离散程度大而不能下结论，但是对于仅有的实验数据与理论结果是吻合的。他们通过比较这两个实验的不稳定特性表明在有坝地形上产生不稳定对于有坝地形来说是一种更加常见的现象。

图 1 (a)背景旋（Vxh）分布；(b)沿岸流分布及地形Fig. 1 (a) Background vorticity distribution; (b) Longshore current profile and horizontal bottom

1994年Dodd[12]详细分析了平直斜坡地形上底摩擦对于沿岸流不稳定性的影响，结果表明底摩擦即可通过对沿岸流的影响来影响沿岸流不稳定的产生，又可以直接削弱沿岸流不稳定。减少底摩擦系数可以使沿岸流不稳定强度增加，这是因为减少底摩擦系数增大了沿岸流的剪切，从而更有利于不稳定的发展。

前剪切（Frontshear）是指由平均沿岸流最大值到岸边一侧产生的剪切，而后剪切（Bcakshear）指平均沿岸流最大值向离岸方向一侧的剪切。Baquerizo等（2001）[32]用沿岸流线性不稳定模型对平底上三角形流速分布进行了解析解分析，并证明了对于背景旋（Vxh）在平均沿岸流最大值两侧有两个极值的情况存在由前剪切引起的不稳定。并通过调整三角形流速向岸和离岸一侧流速分布的斜率分析了前剪切和后剪切在哪个范围内占主导地位，哪个范围内有可能两个都起主导作用。Baquerizo等（2001）[32]还用沿岸流不稳定数值模型计算了Leadbetter Beach实验中考虑前剪切沿岸流分布的不稳定增长模式，并与 Leadbetter Beach实验结果进行了对比，结果相吻合，但仅仅考虑后剪切的数值计算结果与实验结果并不吻合。

1.3 沿岸流非线性不稳定

为了研究沿岸流不稳定运动引起的波动幅值达到一定值之后的变化，需要用非线性不稳定模型来分析，因为随着不稳定运动的发展，不稳定运动引起的摄动速度、波面变化已经不满足线性模型中的假设。

Dodd 和 Thornton（1992）[16]、Feddersen（1996）[33]利用弱非线性理论对海滩上沿岸流不稳定进行了解析研究。他们发现当沿岸流不稳定达到有限幅值后，就会改变平均沿岸流的分布。Falques等（1994）[17]建立了在“刚盖”假定基础上考虑了底摩擦和侧混的非线性浅水模型，并且用该模型在平直斜坡上进行了数值实验。他们发现不稳定的波动幅值要么为常数要么周期性变化的，并且他们发现波动周期随着波动幅值的增加而增大。

Allen等（1996）[19]通过数值方法详细研究了平直斜坡下底摩擦系数和计算域在沿岸方向的长度对沿岸流不稳定的影响。他们忽略了侧混并且在给定沿岸流流速分布的基础上研究接下来不稳定随着时间的变化。他们发现当摩擦系数减小时，不稳定呈现出明显的周期性波动、倍周期分岔（倍周期分岔是指一个系统，在一定的条件下，经过周期加倍，会逐步丧失运动变化的周期行为而进入混沌），最终达到一种混乱状态。当沿岸方向的计算域增加时，沿岸流不稳定主要呈现出的特点是波动很快转变为波动幅值更大的非线性波动。他们还发现达到有限幅值的剪切不稳定运动可以大大改变均值沿岸流的分布。当有限幅值的波动出现之后，即使平均沿岸流最初是十分稳定的，这时平均沿岸流也不会有任何稳定的特征，这是一个很重要的发现，因为在实验中测到的平均沿岸流分布相当于不稳定出现情况下所得到的平均沿岸流分布，这样就可以反映出很多跟初始自由波动状态有关而我们常常不知道的中间过程。

Őzkan-Haller和 Kirby（1996）[34]用考虑底摩擦和侧混影响的非线性浅水方程模拟 SUPERDUCK实验中的剪切不稳定。他们将数值模型计算的速度时间历程、波动传播速度和最后的平均沿岸流与实验数据进行了比较，结果表明数值模拟结果与实验结果吻合较好。他们还分析了底摩擦系数与侧混系数对计算结果的影响：底摩擦系数减少，平均沿岸流增大，速度波动幅值增大，传播速度增大；侧混系数增大，速度时间历程波动幅值减小，不稳定运动波长增大。

Slinn等（1998）[20]用非线性浅水方程（考虑底摩擦，而没有考虑侧混）研究了两个有坝地形上的剪切不稳定。他们发现底摩擦系数较大时剪切波呈现等幅波动，当摩擦系数较小时剪切波波动幅值不规则，并且这些不稳定引起了破波带内的动量侧混以至于大大改变了沿岸流的分布。他们还对用Thornton和Guza模型计算的流速分布和剪切不稳定出现时的沿岸平均以及时均后的流速分布进行了线性不稳定分析。结果表明对于这两个流速分布其不稳定波数范围和最不稳定波数对于出现不规则波动情况（即底摩擦系数较小时）基本相近；Thornton和Guza流速分布所对应的不稳定增长率的量级大于不稳定出现之后的流速分布所对应的增长率，这就是为什么用测量得到沿岸流分布进行线性不稳定分析与沿岸流不稳定运动的波数范围和传播速度较吻合的原因。所以在用线性不稳定模型分析沿岸流不稳定模式时应该用测得的沿岸流速分布，即用拟合的沿岸流速分布。

综上所述，以上提到的对沿岸流的不稳定研究中，始终有一点是不变的，那就是当初始的沿岸流生成并且接下来能够观测到沿岸流不稳定增长到有限幅值之后，所有研究者的思想都是按照Bowen和Holman[6]所用的线性不稳定分析。

1.4 沿岸流不稳定运动产生的其它理论分析

除此之外，还有其他几个机理被提出来解释Oltman-Shay观测到的现象。Shemer等（1991）[35]认为沿岸流和辐射应力的振荡可能是由于由一个载波（主频波）和两个最不稳定Benjamin-Feir副频波组成的三波系统长时间演化引起。Fowler和Dalrymple（1989）[26]提出相对于海滩入射角不同的入射波列可以产生在沿岸方向以很大时间尺度运动的裂流。而Haller等（1997）[27]提出离岸波群可以直接引起低频的旋波运动。以上几个研究学者的理解都是认为观测到的振荡是一个受外力作用的现象，而线性不稳定理论则认为是由某种特征模式引起的自由的振荡。Shrira等（1997）[36]，Dodd等（2004）[13]研究表明通过三波相互作用可以导致爆发式不稳定（explosive instability）产生。尽管有许多学者提出各种机理解释Oltman-Shay观测到的现象，但是到目前为止研究最多并且较成熟的是线性不稳定理论。

2 结 语

近年来对沿岸流不稳定运动的研究已经成为近岸水动力学研究的热点, 对于沿岸流不稳定的研究对于近岸泥沙、污染物输移以及海岸养护等都有很重要的意义。近年来，国外对该问题的研究已经取得很多成果，但国内很少。目前对于沿岸流不稳定运动的研究基本都是基于线性不稳定运动理论来研究，该理论都假定增长率最大的不稳定模式决定着沿岸流的波动特性。但对于多模式不稳定运动的研究还基本没有，对于沿岸流不稳定运动三维特性的研究（包括数值研究及实验研究）也基本没有报道。所以这两个方面可能是以后对该问题研究的重要方向。因为实验是推动该研究更深入的主要方面，但沿岸流不稳定运动的实验研究相对较少，所以以后应从实验方面对沿岸流不稳定运动的研究进行更加全面的研究：尤其是沿岸流不稳定运动对于泥沙、污染物等的影响，这将有助于研究沿岸流不稳定运动对于海岸演变的影响，为保护海岸提供有力的支持。并且实验研究有助于更加深入的分析研究沿岸流不稳定运动的产生机理。

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Research development of the shear instability of longshore currents

REN Chun-ping1, ZOU Zhi-li1

(1. Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China;
2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Recently, the research on the instability of longshore currents becomes the hotspot. The study on this problem has great effects on the sediment and contamination transport and coastal defences. In this paper, the development of shear instability of longshore currents is reviewed. Field and laboratory experiments on the shear instabilities, linear instability theory and non-linear instability theory and other generation mechanisms of the instability of longshore currents are summarized. It indicates that much more achievements are made than the domestic research. The popular theory for the instability of longshore currents is the linear shear instability theory. It is assumed that the instability mode with the largest growth rate dominates the instability of longshore currents. The research on the multi-mode of the instability of longshore currents has not been carried out recently. And the studies on three dimension characters of the instability of longshore currents including numerical and laboratory aspect haven’t carried yet. Therefore, these two may be the major topics on the instability of longshore currents before long.

longshore currents; the instability of longshore currents; linear instability; non-linear instability

P731.21

A

1001-6932(2010)05-0588-06

2009-08-14；

2009-12-28

任春平（1978－），男，山西省祁县人，博士。主要从事海岸水动力学研究。电子邮箱：chunpingren@163.com