《数书九章》系文中秦九韶的数学治国思想

陈德华,徐品方

(1.红河学院数学学院,云南 蒙自 661100;2.西昌学院,四川 西昌 615022)

《数书九章》系文中秦九韶的数学治国思想

陈德华1,徐品方2

(1.红河学院数学学院,云南 蒙自 661100;2.西昌学院,四川 西昌 615022)

文章对秦九韶《数书九章》系文中的四言诗句深入研究,阐述其中所表达的用数学方法解决农民耕地、赋税、粮食和住房问题的数学治国主张,这可能涉及秦九韶进行数学研究的动机,值得探讨.

数学方法;治国主张;国计民生;管理数学;减免赋税

1 秦九韶生平简介

我国南宋数学家秦九韶约1208年出生于四川安岳县,是宋元四大数学家之一,其父名秦季槱,进士出身,官至工部郎中、秘书少监.秦九韶生性敏慧,勤奋好学,幼年随父亲到北京,此间他有机会向朝廷掌管历法的官员学习天文、历法、数学,得到名师指导,学习日益增进.1219年,秦季槱弃官到南宋京城的临安(今杭州)任秘书少监,秦九韶随父同迁至湖州(今浙江吴兴县),在西门外修建住房,由秦九韶设计施工,设计极其宏伟宽敞,显示出他在建筑方面的才能.18岁在乡里投笔从戎,参加抗敌,为义兵首领.1231年,秦九韶考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守、司农、寺丞等职.他虽置身政治,但对数学的研究从未放弃,政务之余,广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料,进行分类研究.1244年11月,因母丧解官,回湖州老家为母守孝,丁忧三年把做官时搜集的民间测量、营建、天文、赋役、建议等方面实际问题进行整理、研究,精选成20万字的《数书九章》.秦九韶一生坎坷,仕途不顺,官职任免无常,1261年因派系斗争被贬到广东梅州,六年后卒于住所,享年60虚岁[1].

2 秦九韶的数学创新思维模式——改革创新、模袭何益

我国历朝历代都重视天文历法,它直接关系到农业收成,是人民和国家的生命线之一.因此,历法的改革创新是秦九韶的主张之一.

秦九韶在《数书九章》系文中说:历久则疏,性智能革.不寻天道,模袭何益.[2]大意是:历法用久了就会出现误差,聪明人能够改革创新,如果不去探寻自然界的变化规律,只会模仿和因袭,又有何益?秦九韶“性智能革”、“模袭何益”的治国主张思想也表现在他的数学巨著《数书九章》之中.他认为科学创作不像匠人般的依样画瓢,也非录章摘句式的编撰,而要根据自己的知识去创造.秦九韶的《数书九章》从形式到内容乃至结构都是最早最优秀的,该书是在我国秦汉数学高峰时的数学巨著《九章算术》的继承发展的基础上改革创新的成果.他吸收了《九章算术》的优点,采取问题集的方式、“问—答—术”的模式,不同的是他还加上了用图式给出了“草”,亦即演算过程,必要时还附上了直观图形(图1),独特的是全书81个问题题名和各章系文均用四言诗句写成,这些都是过去古算书所没有的,无疑是对《九章算术》的发展.例如,第三章卷五中“计地容民”一问,有答、有术、有草、有图式.

秦九韶改革创新举措增强了该书的可读性,《数书九章》可谓数学思想方法跃进的里程碑,绽放出秦九韶数学思想的光辉,形成了自己的特色:(1)开放的归纳体系,“开放”指数学问题与当时社会生产、生活的紧密联系;“归纳体系”指数学表述体系是由个别到一般的归纳方式推导而成;(2)算法化、抽象化和数值化;《数书九章》题中的“术”是具体算法化,带着普遍性和抽象的规律;“答”是把“问”中数据化入术进行计算;(3)传统思想,秦九韶的著作与古算一样,在体系、内容、方法等方面具有趋同性,采用“应用题”或“管理数学”的形式或模式表述.

秦九韶对数学发展作出的突出贡献举世闻名,中国剩余定理——神奇的大衍求一术;闪光的正负开方术——数字高次方程近似根的解法;独特的三斜求积公式;线性方程组解法;先进的数学符号创用等等,至今仍为世人称道.《数书九章》学术价值极高,吴文俊先生评价:“其全面而富有创造性成就能与《九章算术》相比美者厥唯秦九韶《数书九章》一书”.科学史家李培始(Libbrecht)撰写的《十三世纪中国数学》一书中专设几卷来介绍秦九韶该书的科学价值.美国科学史家萨顿(G·Sarton,1884—1956年)称他是“他那个民族、他那个时代,甚至是所有时代中最伟大的数学家之一”.

3 系文是数学治国的纲领

中国古代是封建制度的国家,实行君主制度,知识分子帮助君主统治臣民、管理国家.在这样的政治经济、科学文化的环境下,中国古代数学多半以“管理数学”的形式出现,目的是为了丈量田亩,建筑施工,兴修水利.分配劳力,计算税收,运输粮食等国家的管理实用目标,如《九章算术》等.我们认为,《数书九章》不仅是一部管理数学方面的著述,而且是一部数学治国的政治纲领.在136句四言诗中有104句表明他治国主张,占系文的四分之三,他提出“惟武图功,惟俭昭德”两条尚武崇俭的治国总纲领外,主张管理国家要施仁政、发展国家经济,合理赋役;关心国计民生;节俭营建,反对浪费;发展商贾,反对奸商牟利;重视气象与历法改革.反对议和投降,加强国防建设.反对高利贷、贪官污吏等.

我国南宋属农业为主的社会,农民占绝大部分,对于农民的耕地、赋税、吃饭和住房等民生问题,都是秦九韶所关心的,正因为这样,他才在的系文中提出许多富农的治国主张.这里就秦九韶解决农民民生问题为例作出分析:

3.1 圩田开垦耕地

北宋灭亡,中原地区一些人陆续迁移到南宋控制的江南数省,而南宋领土只有北宋的三分之一,人口的增加使南宋原有可耕种的土地面积的承载能力面临极大的压力,增加耕地面积的管理工程,也被忧国忧民的官吏秦九韶关注到,在《数书九章》里反映了南宋户口增加、扩大耕地的问题,在系文中指出:“魁隗粒民,甄度四海.苍姬井之,仁政攸在.”意思是说,百姓虽小也当放首位,准确计算农民的耕地面积,像西周姬氏推行井田制那样,使耕者有其田,使老弱妇孺的生活有保障,才是施行仁政之所在.怎样扩大耕地面积呢?秦九韶认为圩田是土地开发、安置增加人口的一个重要举措.圩田是指沿着江、河、湖泊周边低洼易涝的地区筑堤围出的农田.正如秦九韶在系文中指出:“代远庶蕃,垦菑(zī)日广.步度庀(pǐ)赋版,版图是掌”.意思是说,随着人口的繁衍,开垦的土地也一天天增多,需要量度田亩整治赋税,掌握有地户籍和地图,至关重要的是精确进行测算和统计,这样于国于民都有利.《数书九章》中涉及圩田开垦土地的题目不少,有的是沿海增地或沿湖淤积的湖田,有的是江畔海边的圩田和梯田,例如,第三章“田域”记者设置9个题外,在第五章赋役类也有.这9个题目是:

(1)尖田求积:求开垦的尖田—筝形三角形的沙田面积(图1)[3]

(2)三斜求积:求开垦的三角形沙田面积

(3)斜荡求积:求湖边开垦的四边形湖荡的面积

(4)计地容民:计算开垦的筝形沙洲田的如何平均分配(图2沙洲图)

(5)蕉田求积:求形如蕉叶的田亩的面积

(6)均分梯田:如何将一块梯形田均分三人

(7)漂田推积:计算被冲走一隅的三角形田的剩余面积

(8)环田三积:圆形和环形田亩的计算

(9)圩田先计:圩田中耕地、草荡面积及其设计和分配;.

又如赋税类:圩田租亩;筑埂均功;等等.

3.2 减免赋税

秦九韶在系文中从多方面关心民生,主张合理赋税与徭役,他说:邦国之赋,以待百事.田亥田经入,取之有度.这就是说国家规定征收的赋税,是用来兴办民间事的.天下赋税收入应取之有度.他特别提出减免农民税租,因为当时的南宋,租金过高或因天灾等原因,老百姓拖欠官府租税太多,秦九韶提出州郡当宽大体恤,实现减租免税,如他在第五章赋税类“宽减田租”中指出:若原定屯田纳租政策是“官种一石,纳租五石,私种一石,纳租三石”.显然租税太高,必须减租,具体宽减政策是:官牛种者,与减二分,私牛种者,与减四分.

又如“户田均宽”题“问州郡宽恤,近将某县夏等税户秋斜佘钱米,已与蠲(免除之意)”即州、郡为宽大体恤困难的纳税户,将某县下三等税户中秋征赋税前、米的欠纳部分给予减免.在明年的钱、米两税中,也同样按照这个规定进行减免.[4]

显然,这是关心国计民生,解决一些老百姓无法纳税或拖欠太多税款、粮食的好举措,亦是施仁政的治国措施之一.

3.3 赈济缺粮户

由于各种原因出现了缺粮户,政府应当动员劝说有粮大户评价卖粮给这些缺粮户,并保障市场粮食供应.如第五章赋役类“均宽劝分”题:“问欲劝粜(指卖粮)赈济,据甲民(存粮大户)物力排定,共计一百六十二户,作九等……”说的是官府动员存粮大户卖粮以赈济缺粮户,卖粮数额依其物力和田亩多少来确定,将162户分为九等,首户卖粮500担,第九等大户卖粮200石,各个等级所卖粮食数额呈等差数列,这就是秦九韶设置的“欲劝粜赈”的数学问题和算法.以上可知,秦九韶对赋役搞了一套明前可操作的计算方法,使百姓安居乐业,休养生息;又搞了一套依据田亩等级计算赋税的方法,协调均衡收取赋税,它有利于开荒拓地,抵御灾害,防洪抗旱,从而促进经济发展,保证民生.

3.4 居者有其房

秦九韶除关心农民土地,吃饭问题外,还关注局者有住房.他提出国家在营建城池时要精心设计,降低成本,使人有住房,他认为:“斯城斯池,乃栋乃宇!宅生寄命,以保以聚.”

座座城池,幢幢房屋,是百姓生存托命的居所,居者有其屋,才能保存性命和聚居,对于无租住者,必须减租金,秦九韶在第九章市易类“僦直推原”题中提出,“问房廊数内一户,日纳一百五十六文八分足,为准指挥(指按规定)未曾经减者三分,已经减三分者减二分……”.意思说,租住房廊的一住户每日交纳房租的156文8分.按规定,从未减过房租的减三分,已经减过三分的减二分……,本题表明,为保证租房者的租金不要太高,为此给出了减租方案,相当于今天的廉租房.

4 结语

秦九韶强调为官者必须掌握数学.他在《数书九章》系文指出:雨量测不准,不能正确掌握天时,会影响农业生产.田亩计算、理财与分配赋税、工程设计与计算等等都需要数学知识.因此他要求一般地方行政官吏要掌握数学知识;“若官府会事,则府史一二系之,算家位置,素所不识,上之人亦委而听焉.持算者惟若人,则鄙之也宜矣”.他主张为官者学算,以便应用数学进行科学管理,他关心农民耕地、赋税、吃饭、住房问题,试图解决南宋没有解决好的农民难题,在一定程度上反映了他投身数学研究的动机,应该济世报国、学以致用.这也表明他作为一个为官的知识分子的爱国情怀,与贯穿在自己的书中的数学思想相互辉映,值得称颂.[5]

秦九韶一生遭遇三难,特别是最后一次,影响世人对他的数学思想的评价.清代就已经有学者重考证,给秦九韶作出了公正而准确的结论,说他是一个博学多才的人物,在青少年时期对数学就很有兴趣,后来在数学上业绩辉煌.懂天文、历法,曾学过骈丽诗词.这个事实,连周密也不得不承认“性极机巧,星象、音律、算术以致营建等,无不精究”,“游戏、球、马、弓剑莫不能知”.秦九韶在数学研究上耗尽大量心血,融入了他杰出的聪明才智,结合当地实际生产和生活需要,将枯燥无味的数学变得妙趣横生,并且在战乱兵荒的艰苦岁月中,费尽苦心写下了二十万字的划时代巨著《数书九章》.纵观全书,贯穿着秦九韶既重视数学理论严密又重视实际应用的精神,这种治学态度成为他取得数学研究的丰硕成果的重要原因.从《数书九章》序与正文中,秦九韶严谨的治学态度和光辉的数学思想处处闪烁,内容丰富,体系独特,观点鲜明,是古代数学文化中一颗光彩夺目的明珠[6].

[1]陈德华,徐品方.中国古算家的成就与治学思想[M].昆明:云南大学出版社,2007.

[2]秦九韶.数书九章[M].宜稼堂丛书本,1842.

[3]徐品方,孔国平.中世纪数学泰斗秦九韶[M].北京:科学出版社,2007.

[4]汤彬如.秦九韶的数学道路[J].南昌教育学院学报,2004,19(2).

[5]汤慧龙.试论秦九韶《数书九章》的数学教育价值[J].绍兴文理学院学报,2004,24(9).

[6]查有梁.秦九韶在数学上的贡献[J].广西民族学院学报(自然科学版),2006,12(2).

Qin Jiushao’s Mathematic Thought on National Management in the Introduction of Mathematical Treatise in Nine Sections

CHEN De-hua,XU Pin-fang
(1.College of Mathematics Honghe University,Mengzi 661100,China;2.Xichang University,Xichang 615022,China)

Conducting an intensive study on the introduction to Mathematical Treatise in Nine Sections by Qin Jiushao written in four character verse,this paper reveals its implied mathematic thought on national management reflected in the mathematic way of solving the problems of cultivated land of farmers,tax,food and housing described in it,which is possibly due to Qin Jiushao’s motive on mathematical study,worth discussing.

mathematical methods;thought on national management;QIN Jiushao management mathematics

O11

A

1008-9128(2010)02-0028-03

2010-01-28

项目资金:云南省教育厅科研基金项目(07Y10091)

陈德华(1955-),女,云南建水人,教授.研究方向:数学史与古典几何学.

[责任编辑 宋焕斌]