一个用于构造非线性半定规划算法的非线性 Lagrange函数

李 阳,王一伊

(1.大连民族学院理学院,辽宁大连 116605;2.吉林大学数学学院,吉林长春 130012)

一个用于构造非线性半定规划算法的非线性 Lagrange函数

李 阳1,王一伊2

(1.大连民族学院理学院,辽宁大连 116605;2.吉林大学数学学院,吉林长春 130012)

非线性Lagrange方法是求解非线性半定规划的一个重要方法。给出了一个可以用于研究非线性半定规划的非线性Lagrange函数,并证明了这个函数在 KKT点附近具有凸性,从而保证了非线性 Lagrange算法理论成立的前提条件。

半定规划;非线性 Lagrange函数;KKT条件

本文所研究的非线性半定规划问题的形式如下:

关于求解非线性规划问题 (NLP),人们经常使用非线性 Lagrange方法[2]。原因是即使在 KKT点的附近,经典的线性 Lagrange函数通常很难保证凸性。这个不好的性质给算法设计带来了困难。尤其对于半定规划而言,其二阶最优性条件比非线性规划多了一个σ-项,因此要找到一个有效的非线性Lagrange函数对于求解非线性半定规划是有意义的工作。下面将证明,函数 (2)就是我们所要得到的非线性 Lagrange函数。

1 问题的假设

这里给出本文的假设条件。问题 (1)的经典Lagrange函数是

2 非线性 Lagrange函数的微分性质

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A Nonlinear Lagrangian for Constructing Algorithm s for Nonlinear Sem idefin ite Programm ing

L IYang1,WANG Y i-yi2
(1.College of Science,Dalian NationalitiesUniversity,Dalian Liaoning 116605,China;2
.School ofMathematics,Jilin University,Changchun Jilin 130012,China)

The nonlinearLagrangian method is very important for solving nonlinear semidefinite programming.This paper provides a nonlinear Lagrangian for studying nonlinear semidefinite programming and proves that this function is convex around the KKT point,thereby guaranteeing the precondition for the theory of nonlinearLagrangian algorithms.

semidefinite programming;nonlinearLagrangian;KKT conditions

O221.2

A

1009-315X(2010)03-0230-03

2010-03-10

大连民族学院人才引进科研启动基金资助项目 (20096208)。

李阳 (1979-),女,辽宁沈阳人,讲师,博士,主要从事最优化理论、算法及应用研究。

(责任编辑 邹永红)