基于模糊失效准则的构件可靠度评定技术研究

贾星兰,王彦春

(中国石油大学机电工程学院,山东东营257061)

基于模糊失效准则的构件可靠度评定技术研究

贾星兰,王彦春

(中国石油大学机电工程学院,山东东营257061)

机械构件从安全到失效存在中间过渡状态,对于重要构件,需要考虑这种状态才更符合实际。基于模糊失效准则,给出了干涉变量服从正态分布以及失效过程服从3种不同隶属函数下的模糊可靠度评定方法。对于更为一般的情况,可采用数字仿真的方法来评定构件的模糊可靠度。计算结果表明,选用不同的隶属函数,对模糊可靠度影响不大;选用不同的模糊区间,对模糊可靠度影响较大;随着仿真次数的增加,模糊可靠度的准确度有所提高。

模糊;可靠度;隶属函数;仿真;构件

对于机械装备的结构,其构件失效的原因有多种,例如断裂或塑性变形、过大的弹性变形、工作面过度磨损、连结松弛等。对于不同的失效形式,要有不同的判定条件,例如,当强度为主要问题时,按强度条件即应力≤许用应力来判定。构件虽然有多种失效模式,并有相应的为防止失效而制定的判定条件,但所有的判定条件都可概括为计算量≤许用量。这种失效准则只承认构件处于完好和失效2种状态,即构件要么处于完好状态,要么处于失效状态。一般来讲,这种基于精确性失效判据的可靠性计算称之为常规可靠性分析。

与其他机械结构的可靠性分析一样,对于重要结构可靠性评定来讲,同样认为构件从完全许用到完全不许用之间存在中间过渡过程,构件在中间过渡过程中处于既非完全完好,也非完全失效的状态,呈现出亦此亦彼的模糊性。因此,一般认为现有的“一刀切”的设计准则是工程实际的一种理论抽象,有失科学性,这种观点已逐渐为人们所接受[1]。例如,若构件的强度是260 MPa,当应力为260 MPa是允许的,而应力为260101 MPa则不允许,但二者并无太大的本质区别。再如,当结构的设计寿命为20 a时,若所评定的结构使用寿命正好等于20 a,则认为结构是安全的;若所评定的结构使用寿命是“20 a少1 d”,则必须认为它是不安全的,这显然不甚合理。特别是在结构可靠性优化设计中,这种“一刀切”的设计准则往往会在程序计算时导致某些比较合理的设计方案的丢失。所以,很有必要从实际出发,研究考虑失效准则模糊性的构件可靠度的评定技术。

1 模糊可靠度的评定模型

设机械构件的强度和应力分别为r,s,其干涉变量为z=r-s,其概率密度函数为 fz(z)。考虑模糊信息时,模糊事件 Z≥0的隶属函数为μ(z),此时构件的可靠度可表示为[2]

当强度 r和应力s均服从正态分布时,状态变量 Z亦服从正态分布,即 Z～N(μz,σz),其概率密度函数为

1.1 隶属函数为线性分布

此时隶属函数可以表示为

式中,a为描述模糊性的参数,反映了模糊区间的大小,其值越大,说明失效判据的模糊性越强,通常由经验和主观判断来选定,a>0时,根据工程经验[3],可取a=(0105～0130)μr。

将式(2)和式(3)带入式(1),可得

式中,Φ(·)为标准正态分布函数,其值由标准正态分布表查得。

1.2 隶属函数为升半岭形分布

此时隶属函数可以表示为

式中,a为描述模糊性的参数,由经验和主观判断选定,a>0,选取范围同上。

将式(2)和式(5)带入式(1),可得

式(6)中的积分用数值方法求解。

1.3 隶属函数为正态型分布

此时失效状态的隶属函数可表示为

将式(2)和式(7)带入式(1),可以得到

式中,b为描述模糊性的参数,由经验和主观判断选定,b>0时,对于正态分布,其均方差的3倍大体上反映了区间的大小,即3(b/2)=a,因此在工程上可取b=2a/3=(0102～0114)μr。

2 模糊可靠度评定的数字仿真

前面给出了失效状态变量 Z服从正态分布下构件模糊可靠度的计算方法。事实上,由于隶属函数和随机变量均有多种形式,它们的组合将得到许多复杂的可靠度计算公式,而且在多种情况下不能得到解析解,因此可采用数字仿真方法来估算构件的可靠度。

2.1 仿真模型

当应力和强度均为随机变量时,用功能密度函数 Z求可靠度较为方便。在获得功能密度函数 Z的概率密度函数后,用式(1)求构件可靠度,也就是求隶属函数μ(z)的数学期望,即

通过获得 Z的n个样本值zi,并计算与样本值zi对应的隶属度μ(zi)后,可用下式估计构件的可靠度为

由随机应力和随机强度的概率密度函数来获取功能函数 Z的概率密度函数有时并不容易,这时可采用上述仿真方法。在产生随机应力和随机强度的样本值sk和rk后,构件属于安全的程度可由隶属函数来描述,即

在式(10)中,用μ′k描述可能存在的模糊性,如果取a=rk,那么就是常规可靠性仿真方法。μ′k的形状采用什么形式的隶属函数以及a的确定都需根据工程人员的经验、已积累的数据和其主观判断来确定。由此可计算与sk和rk对应的隶属度μk,经 n次抽样计算,构件的可靠度可由下式估计为

2.2 仿真误差估计

在用上述仿真方法求模糊可靠度时,由于样本的数量总是有限的,因此必然存在估计的误差。根据中心极限定理,对于任意ta>0,有

式中,σ为R的均方差,一般由统计标准差代替;1-α为置信度;tα为与1-α对应的正态分布上侧分位数。

模糊可靠度R在该置信度下的置信区间为

3 工程应用算例

由分析可以看出,模糊可靠度是常规可靠度的推广,其值大小既与隶属函数的选取有关,又与模糊区间的大小有关。以一具体应用算例[4],探讨给定a值时不同隶属函数对可靠度的影响以及给定隶属函数时不同a值对可靠度的影响。

某机械构件强度与应力的原始数据如表1。

表1 构件强度和危险截面应力原始数据 MPa

假设r与s服从正态分布,那么功能函数 Z也服从正态分布,其分布参数为

常规可靠度为R=01998 5。

3.1 给定a值不同隶属函数的可靠度

模糊区间取a=0115μr=70183 MPa,b=2a/3 =33139 MPa,按式(4)、式(6)、式(8)分别进行运算,计算结果如表2。

表2 给定a值不同隶属函数的可靠度

从表2可以看出,模糊可靠度与常规可靠度相比,其值均有所提高;选用不同的隶属函数,对模糊可靠度的计算结果影响不大。对于一般的机械结构,选用常规可靠度的计算方法是可以的,且偏于安全;对于重要的关键机械结构,为了在确保安全的前提下尽量减轻质量,提高计算可靠度的准确度是必要的,因此需选用模糊可靠度的评定方法。因选用不同的隶属函数对模糊可靠度的计算结果影响不大,因此在具体应用时,隶属函数往往选用正态型分布或线性分布。

3.2 给定隶属函数不同a值的可靠度

选用线性分布的隶属函数,将a的取值离散化,分别代入式(4)进行运算,结果如表3。

从表3可以看出,选用不同的模糊区间对模糊可靠度的计算结果有较大影响,因此在具体应用时,应根据实际情况选用不同的模糊区间,主要根据模 糊程度与实际经验来选取。

表3 不同值对模糊可靠度计算结果的影响

3.3 仿真次数对模糊可靠度的影响

假设r和s服从对数正态分布,分布参数为常规可靠度为R=01999 6。

功能函数 Z的隶属函数选为式(3)的线性分布,模糊区间取a=0115r(a为变量),进行计算。

a) 产生0～1之间均匀分布的随机数序列。设m=216=65 536,那么随机数的计算公式为

b) 按对数正态分布进行随机数抽样。若lnx～N(μ,σ),r1和 r2代表2组随机数序列,其抽样公式为[5]

或

c) 按本文提供的仿真模型计算模糊可靠度。运用Fortran语言进行编程,当输入不同的模拟次数时,计算结果如表4。

从表4可以看出,模糊可靠度与常规可靠度相比,其数值均有所增加;随着仿真次数的增加,二者的差值有下降的趋势。

表4 不同仿真次数的模糊可靠度计算结果

4 结论

1) 针对结构失效过程中存在模糊性的特点,给出了基于模糊失效准则的构件可靠度评定的理论方法和3种隶属函数下可靠度的计算公式。

2) 选用不同的隶属函数,对模糊可靠度影响不大;选用不同的模糊区间,对模糊可靠度影响较大;随着仿真次数的增加,模糊可靠度的准确度有所提高。

3) 对于一般机械结构的可靠度评定,可选用常规可靠度评定方法,且偏于安全。但对于特殊机械结构的可靠度评定,在保证安全的前提下,为了进一步减轻质量与优化设计,提高可靠度评定的准确度是非常必要的,因此建议采用模糊可靠度的评定方法。

4) 究竟采用哪种方法来评定结构的可靠度,取决于工程实际的需要和已有数据及现场经验的积累。

5) 本文是以结构静强度作为工程背景进行分析的。如果把应力理解为“广义应力”,把强度理解为“广义强度”,则所给出的模糊可靠度评定方法具有更广泛的应用。

[1] 黄洪钟.模糊设计[M].北京:机械工业出版社,1999: 38-45.

[2] 贾星兰.承载构件模糊可靠度评定方法研究[J].石油矿场机械,2007,36(3):23-25.

[3] 张新锋,赵 彦,施浒立.机械结构系统模糊可靠度数值计算方法[J].中国机械工程,2009,20(3):342-344,348.

[4] 赖永星,王义翠,张艳艳,等.石油钻机井架可靠性研究[J].石油矿场机械,2008,37(6):45-48.

[5] 金伟娅,张康达.可靠性工程[M].北京:化学工业出版社,2005:221-228.

Study on Reliability Estimation Technique of Mechanical Components Based on Fuzzy Invalidation Rule

J IA Xing-lan,WANG Yan-chun
(College of Mechanical and Electrical Engineering,China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

In practical,there is middle transition condition from safety to failure for mechanical components,thus it is necessary to consider this condition for important key component.Actual invalidation process of mechanical components was described by means of fuzzy membership function,and calculation methods of fuzzy reliability estimation were derived based on fuzzy invalidation rule.Generally,digital simulation could be used to fuzzy reliability estimation of components.It is shown that:there is little influence for fuzzy reliability estimation resulting choosing different membership function;there is big influence for fuzzy reliability estimation resulting choosing different fuzzy interval;fuzzy reliability accuracy is increased with the simulation number.

fuzzy;reliability;membership function;simulation;component

1001-3482(2010)01-0017-04

TE9

A

2009-08-03

贾星兰(1965-),男,山东鄄城人,教授,工学博士,1985年毕业于华东石油学院机械系,1988年毕业于中国石油大学(北京)研究生部,2002年毕业于北京航空航天大学五系,主要从事石油机械可靠性与安全性的教学与科研工作,E-mail:jiaxL5@163.com。