半月板摘除对行走状态膝关节韧带-肌肉受力影响的计算机仿真

胡志刚 郭俊超 张晓兰 王亚平

1(河南科技大学，洛阳 471003)

2(南京理工大学，南京 210094)

引言

半月板是膝关节的重要组成部分，具有吸收震荡、传递载荷、润滑关节和增加关节接触面积及维持关节稳定等非常重要的生物力学作用，而半月板损伤在膝关节损伤中较为常见，需根据不同的损伤部位和程度进行半月板部分切除、次全切除或全切除。了解半月板摘除后对膝关节功能的影响，对各类膝关节半月板损伤手术方案设计和术后恢复膝关节运动的康复评价都具有重要意义。采用计算机模拟来研究半月板摘除后膝关节行走状态下关节-韧带-肌肉的力学、运动学特性是必要的，与采用实验测量方法相比，数值仿真计算可以安全无创的获得结果，是常用于生物力学分析手段之一。

1 材料与方法

1.1 膝关节动力学分析

膝关节由股骨内、外髁和胫骨内、外髁髌骨组成，它不仅具有滑膜关节的关节面、关节腔和关节囊这些主要结构，而且还具有像半月板、韧带、滑囊和脂肪垫等完善的辅助结构。是人体中最大最完善最复杂的关节，它负重多且运动量大，是下肢活动的主要枢纽。目前，膝关节的力学模型多采用准静力有限元模型［1］，载荷和约束是根据理论和实验值进行加载，对于运动状态下，膝关节位置与受力状态随姿态变化而发生变化，加上考虑半月板作用，这使采用显式有限元解算在计算效率和收敛性上存在限制，本研究基于解剖结构，建立了包括股骨、胫骨、半月板、韧带和主要肌肉的膝关节三维多体动力学模型［2］，其建模过程如图1所示。

图1 下肢多体动力学建模过程Fig.1 The process of multibody dynamics modeling of lower limb

1.2 建模的材料及参数

为实现膝关节在正常步态周期下的动力学计算模拟，建立了包括股骨-半月板-胫骨的膝关节动力学模型，为提高计算效率，模型做如下简化:只考虑盆骨以下的下半身模型，而把上半身模型作为集中质量附加在盆骨上。同时，假设左腿膝关节与右腿膝关节是完全对称的。人体模型采用基于统计的中国男性成年人，身高 1.763 m，体重 64.8 kg［3］，对应下肢转动惯量参数如表1所示，表2为中国男性人体密度分布。

表1 人体模型下肢基本参数Tab.1 The basic parameters of the human lower body model

表2 人体下肢密度Tab.2 The density of the human lower extremity

骨骼建模。建立人体下肢模型包括骨盆、股骨、胫骨、腓骨、足，根据具体的需要建立膝关节局部的结构模型，包括软骨层和半月板。这里胫骨、腓骨定义为同一刚体，股骨、半月板骨盆和足分别为独立刚体，股骨末端的椭球模型，股骨-胫骨的椭球与平面接触约束，以及股骨-胫骨连接的十字交叉韧带，足与胫骨铰链联结，股骨与骨盆球形副联结，股骨端的软骨层与股骨按固定副联接，股-胫-半月板定义接触，建立包含膝关节的9个刚体下肢模型。

韧带建模。根据人体的解剖结构建立的韧带位置点，因个体的差异，在空间坐标系 O－X，Y，Z中，所建立韧带的起止点也是不同的。膝关节四条主要韧带的位置分布，如图2所示，ACL-前交叉韧带、PCL-后交叉韧带、MCL-内侧副韧带、LCL-外侧副韧带，韧带用弹簧-阻尼模型代替，韧带的刚度为70 N/mm，阻尼系数为 7.0 N/(s/mm)［4］。添加半月板到膝关节处，半月板材料用纤维弹性材料代替，弹性模量为 0.148 GPa，泊松比为 0.3［5］，基本符合人体半月板的材料要求。

图2 膝关节的骨-韧带模型Fig.2 Bone-ligament model of knee joint

下肢肌肉。根据肌肉对膝关节运动的影响大小，主要的选择肌肉组织有:股直肌、股二头肌、股薄肌、半腱肌、半膜肌、股内侧肌、股外侧肌、腓肠内侧肌、腓肠外侧肌、比目鱼肌等。根据肌肉的解剖起止点添加肌肉组织，鉴于直线肌肉模型比质心肌肉模型简便，所需数据量小的特点，以及质心肌肉模型的力作用线可以从空间曲线分解到主法线和副法线方向的力，在直线上力的矢量近似相同，其他方向力的分矢量忽略，所以这里采用直线肌肉模型。选取对下肢行走起主要作用的肌肉，肌肉被模拟为弹簧、阻尼单元，其刚度系数为0.178 N/mm和阻尼系数 0.687 N/(s/mm)［6］。

下肢运动约束。采用 Optotrak运动测量系统［7］，通过对下肢10个点(左边大腿外侧上部、大腿中部、膝关节外侧、小腿外侧中部、长伸肌腱，右腿外侧上部、大腿中下部、膝关节外侧、小腿中下部、拇长伸肌腱)进行MARK点标示，人体下肢运动过程中，被标注的MARK特征点会进入摄像区，通过对该点的测量，生成个点空间位置坐标的运动轨迹文件，再生成空间运动轨迹的B-Spline曲线，做为该点在空间的运动约束加在模型对应点上。在所建立的下肢力学模型的基础上，研究人体下肢在平地行走时膝关节处的动态关节力、韧带力和肌肉力随运动时间的动态变化。

2 结果

2.1 半月板摘除前后膝关节受力分析结果

人在平地行走时，左右都是对称的，分别就有半月板和无半月板两种模型在一个步态周期进行仿真计算。图3为一个行走周期内，正常膝关节受力与半月板摘除后膝关接触受力的比较。

2.2 半月板摘除前后主要韧带的受力分析结果

韧带和软组织对膝关节处的应力消减起很大作用。在半月板摘除后，下肢承受载荷和下肢力线都发生改变，膝关节四条主要韧带的受力变化如图4所示。表3列出在一个行走周期内，膝关节四条韧带正常受力的峰值与半月板摘除后的峰值比较，韧带伸长量及伸长率。

图3 有、无半月板时膝关节的接触力图Fig.3 Contact force of knee joint with meniscus or not

图4 有、无半月板膝关节韧带的受力图。(a)ACL;(b)PCL;(c)MCL;(d)LCLFig.4 The force of knee joint with or without meniscus.(a)ACL;(b)PCL;(c)MCL;(d)LCL

表3 半月板摘除前、后膝关节韧带受力最大值和伸长量Tab.3 Maximum force and extent of knee ligament with or without meniscus

2.3 半月板摘除前后的肌肉力分析结果

鉴于对膝关节韧带的研究，对其主要有协助作用的肌肉进行分析研究。包括股直肌，股内、外侧肌，股二头肌等。表4列出有、无半月板时，各肌肉受力峰值与对应时刻比较。

表4 有、无半月板的各肌肉受力峰值与对应时刻Tab.4 The muscle force peak and the corresponding time with meniscus or not

在下肢行走步态中，有、无半月板时主要肌肉的受力图如图5所示。

在无半月板的情况下，其中股直肌所受到的拉力增加幅度相对较小，其它股内、外侧肌肉和股二头肌拉力增加幅度较大，当然对韧带和膝关节的影响不只是这些肌肉，还有其他肌肉和半月板、软骨层和粘弹性的弹性纤维对缓冲受力的综合作用。

3 讨论

膝关节在正常步态受到冲击载荷时，半月板起缓冲的作用，正常步态下，模型显示胫骨股骨的最大接触力发生在一个步态周期0.8 s的时候，关节最大的接触力为1520 N，约为体重的2.39倍，在无半月板摘除情况下，胫骨股骨直接接触，最大接触力为2520 N，约为体重的3.96倍，发生在脚后跟离地的那一刻。可见半月板分散了约40﹪的压力，对关节起到很好的保护作用。

膝关节韧带在正常步态下，受到得最大力为250 N，发生在屈膝即将落地那一刻，PCL受到最大力为190 N，膝关节受力最大出现在前交叉韧带上，在半月板摘除后，ACL最大的韧带张力为310 N，为体重的0.48倍，这与Thambyah等建立的数学方程式［8］和 Shelhume 等［9］、Chen 等［10］用实验发现最大的韧带张力为体重的0.5倍接近，证明模型是准确的。半月板摘除后，ACL的伸长量增加58.1%，PCL的伸长量增加48.7%，MCL的伸长量增加34.4%，LCL的伸长量增加40.9%。从前、后交叉韧带的受力都接近300 N来看，PCL增加了110 N，增值最大，可见术后对后交叉韧带的受力影响还是比较大的。内侧副韧带MCL正常情况下，受力最大值66 N，外侧副韧带LCL受力最大值41 N，在半月板摘除后，MCL最大的韧带张力为130 N，LCL受力最大值68 N，通过比较可见术后韧带伸长量和受力都增加了，这直接影响膝关节的稳定性。

在半月板完全摘除情况下，由于几何上膝关节承重力线改变、使得对应接触力和接触位置在行走周期内的时间也发生改变，其受力峰值也随肌肉、韧带的伸缩量变化，呈现增加趋势，受力变大也会使股骨、胫骨头接触应力增加了长期作用会加速关节退化，同时会使肌肉、韧带松弛，造成关节稳定性降低。

4 结论

鉴于人体膝关节运动和受力的复杂性，本文结合人体下肢行走步态，建立韧带-肌肉-半月板-骨骼的膝关节力学模型，进行仿真计算。计算结果表明:

1)半月板全摘除，会增加40%膝关节力，但峰值力对应的步行周期内的时间点，基本不变。

2)正常情况下，前交叉韧带受力最大，在半月板摘除后，前、后交叉韧带受力均增加，而且受力峰值接近。

图5 有、无半月板时受力变化图。(a)股直肌;(b)股二头肌;(c)股内侧肌;(d)股外侧肌Fig.5 The muscle force with meniscus or not。(a)rectus femoris;(b)biceps femoris;(c)vastus medialis;(d)vastus lateralis

3)在半月板完全摘除情况下，由于几何上膝关节承重力线改变，使得对应接触力和接触位置在行走周期内的时间点也发生改变，受力峰值呈现增加趋势。

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