二阶非线性摄动微分方程解的振动性质

高 丽, 张全信

(滨州学院数学与信息科学系,山东滨州 256603)

二阶非线性摄动微分方程解的振动性质

高 丽, 张全信

(滨州学院数学与信息科学系,山东滨州 256603)

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性质.在一定条件下,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已知的结果.

非线性;摄动微分方程;振动性质

文[1]研究了二阶线性阻尼微分方程

的解的振动性质,[2]和[3]研究了二阶非线性微分方程

的解的振动性质,[4]和[5]研究了二阶非线性阻尼微分方程

的解的振动性质,分别建立了上述方程的若干个振动性定理.在此基础上,本文讨论了一类较为广泛的二阶非线性摄动微分方程

的解的振动性质,在一定条件下,建立了方程(1)的两个新的振动性定理,推广和改进了已有的结果.

在本文中,对于方程(1),约定

本文总假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t0,+∞)上.在任何无穷区间[T,+∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.

定理1 设ψ(x)f′(x)≥k＞0,x≠0,并且

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[4] 张全信,燕居让.一类二阶非线性阻尼微分方程的振动性[J].系统科学与数学,2004,24(3)：296-302.

[5] 张全信,燕居让.二阶非线性阻尼微分方程解的振动性质[J].数学杂志,2007,27(4)：455-460.

[6] Ladde G S,Lakshmikantham V and Zhang B G.Oscillation theory of differential equations with deviating arguments[M].New York：Marcel Dekker,1987.

Oscillatory Property of Solutions for aclass of Second Order Nonlinear Differential Equation with Perturbation

GAO L i, Z HA N G Quan-xin
(Department of Mathematics and Information Science,Binzhou University,Binzhou,Shandong 256603,China)

This paper is concerned with oscillation property of soilutions of aclass of second order nonlinear differential equation with perturbation.Two new theorems of oscillation property are established.These results generalize the known results.

nonlinear;differential equation with perturbation;oscillation property

O175

A

1672-1454(2010)03-0099-04

2007-11-20

山东省教育厅科研发展计划项目(J07WH01)