基于涡流的磁浮实验系统复杂线圈电感的一种等效处理方法

穆亚东 黄彦全 宋廷珍 西南交通大学电气工程学院 610031

基于涡流的磁浮实验系统复杂线圈电感的一种等效处理方法

穆亚东 黄彦全 宋廷珍 西南交通大学电气工程学院 610031

1 引言

基于涡流的磁浮系统在铁路道岔转辙、克服静摩擦力等领域有着广阔的应用前景[1~3]，具有重要的研究意义。为研究该新颖的悬浮方式在道岔转辙工程中的应用，通过多次实验，制作了一套实验装置。其实验装置原理图如图1所示。电源为50Hz、220V的交流电源；自耦变压器用于调节激励电流；线圈及铝板为系统关键部分，线圈同时亦为负重物。扁平线圈平放在铝板上，当线圈中的正弦交变电流增大到某一值，线圈便被浮起，继续增大电流，悬浮高度增加。

图1 实验装置原理简化图Fig.1 The simplified principle fig of the experimental device

2 理想情况分析

理想情况是指：扁平线圈下方的完纯导电平面应无限大，线圈由理想导体绕制而成，扁平线圈平均半径a及悬浮高度ξ远大于导体半径R。实际装置取了多个近似。

先考察理想情况下半径为a1的单匝线圈。线圈可看作由无数段直导体构成，由镜像法[4,5]，可得线圈的电感为：

ξ远大于导体半径R，上式可简写为

由于扁平线圈从内径到外径变化很大，可将线圈等效为平均半径为a的N匝线圈，则其电感量为单匝线圈电感量的N2倍，该电感记为LN，则：

3 等效电感确定方法

此实验中，线圈由聚氯乙烯绝缘聚氯乙烯护套电线自行绕制。实验中所用各设备参数如下：铝芯聚氯乙烯绝缘电线[6]：BLV型，450/750V ，1×6mm2，绝缘皮厚度0.8mm；线圈：匝数200匝，内半径2.5cm，外半径9.6cm，厚5.0cm，重量2.1kg，用数字万用表测得线圈常温下直流电阻0.9欧。表1是实验测量取得的原始数据，其中，U是加在线圈上的电压，I是实测到的通入线圈的电流。

由于线圈由铝芯聚氯乙烯绝缘电线绕制而成，其平整性、紧固程度不一致，电感计算受绝缘皮、绕制状况等诸多因素的影响，计算极其困难。这里在处理计算时，从作用效果上将实际线圈等效为重量不变、线芯直径不变（约2. 5mm）、线圈平均半径为a（a远大于导线半径）的N匝理想铝导体线圈。下面将从磁能量的角度，对线圈等效电感进行分析计算。

表1 实验原始数据Table 1 Primitive data of the experiment

在50Hz交变磁场激励下，铝板仍可近似看做完纯导体，系统电感L(ξ)是悬浮高度ξ的函数，可近似认为系统电感与线圈电感相等，即L(ξ)=LN。因对不同悬浮高度下所作的等效线圈，其平均半径a并不一定相同，且不能确定a究竟为多少，选择给出一般化的描述，这里ai是悬浮高度为ξi时所作等效线圈的平均半径。实际上，L0是ξ和温度t的函数，考虑到温度t对L0的影响并不大，故只考虑L0与ξ的关系，并将在后文根据不同悬浮高度下的等效线圈对L0作数值量化，结合（3）式得：

式中的R为导线半径。

将铝板和载流线圈组合看成一个磁系统，则其磁场能量为：

取线圈与铝板之间的相对位移即悬浮高度ξ为广义坐标，则按虚位移法可求得作用于该系统的电动推斥力f[4,5]：

表2 对应一定悬浮高度的L0 值Table 2 L0 interrelated with the suspension height

结合（7）式分析可知，在通入相同大小电流的情况下，等效系统与实际系统具有相同的线圈悬浮高度。下面根据（7）式，代入测量数据可以得到L0与悬浮高度ξ的关系，见表2。

考虑到L0的物理意义，选择自然对数曲线为原型对数据进行曲线拟合，在Matlab中的拟合曲线如图2。

图中，横坐标点为，纵坐标为L0，表中点为（ξ,L0）数据，终拟合曲线为：

有了此量化表达式（8），将其代入（7）式，即可得到电流I的值。即可以估算使得线圈能够起浮的浮升电流和达到某一给定悬浮高度所需要的电流值，其计算结果与实际情况的误差较小。

4 结束语

从以上分析，量化L0后，即可对线圈等效电感及系统电感、系统能量、线圈浮升电流以及给定高度下对应的激磁电流进行较准确的预测和估计。此等效方法亦可推广到其它复杂线圈能量系统，对复杂线圈能量系统的分析处理具有参考意义。

[1]吴祥明. 磁浮列车[M]. 上海：上海科技出版社.2003.

[2]彭显付,叶云岳,林国斌. 低速磁浮列车悬浮系统的电磁分析与应用设计[J].机电工程.2006，23（2）:35-38

[3]屠旭永. 磁浮列车悬浮系统建模及悬浮控制策略的研究[D]. 浙江大学.2006

[4]冯慈璋. 电磁场[M]. 北京：高等教育出版社.2001

[5]傅君眉，冯恩信. 高等电磁理论[M].西安：西安交通大学出版社.2000

[6]王春江. 电线电缆手册[M]. 北京：机械工业出版社.1996

An equivalent treatment for coil inductance of the eddy current based magnetic suspension system

本文研究一种基于涡流的磁浮实验系统，提出对该实验装置中扁平线圈电感值的一种等效处理方法，并通过数学方法分析了线圈的等效电感。分析表明，等效电感法能较准确的估算系统电感、系统能量，预测线圈浮升电流和给定悬浮高度下所需的激磁电流。该方法亦可推广到其它复杂线圈能量系统，对复杂线圈能量系统的分析处理具有参考意义。

涡流；线圈；电感

In this paper, an eddy current based magnetic suspension system is introduced. Based on this system, an equivalent treatment for inductance of the flat coil is presented and equivalent inductance is acquired in mathematical way. Result shows that the system’s inductance, energy, suspension current and current for a certain suspension height can be better estimated by this method. This method can also be promoted to other energy system with complex coil for guidance.

eddy current; coil; inductance

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.13.012