线性规划在多目标问题中的应用

吴德耀 华北水利水电学院数学与信息科学学院 450011

线性规划在多目标问题中的应用

吴德耀 华北水利水电学院数学与信息科学学院 450011

目前区域水资源优化问题多采用多目标规划的方法，本文对多目标问题进行一些加工处理转变为单目标形式，从而能用线性规划解决多目标问题，为区域水资源配置问题提供了另一种方法。

水资源；优化配置；多目标；线性规划

Water resources; Optimize configuration; multi-ob；jeTcthivee linear programming

前言

目前区域水资源优化问题多采用多目标规划的方法，然而用线性规划的方法也能解决，并且过程也比较简单，最后得到的结果和用多目标规划的方法得到的基本吻合，甚至更优，下面以丰水年的沂沭河流域水资源优化配置分析为例子，说明如何用线性规划解决多目标的水资源配置问题。

1 线性规划模型

1.1 沂沭河流域概况

整个沂沭河流域按 6个市来划分，并且本节所用模型是按徐州、连云港、宿迁、日照、淄博、临沂来排序的，整个流域的水资源量作为一个公共水源，本模型主要是解决水资源在 6个市的优化配置。

1.2 确定模型目标

该模型要实现经济目标、社会目标、生态目标，其中，经济目标为主要目标，可按照水资源经济效益最大来确定，对G D P直接产生贡献的用水为生产用水，因此，经济目标函数的系数需要采用单位水资源产值(万元 GDP用水量的倒数) 和生产用水占用水总量的比例 ( 生产用水量/用水总量)来计算；社会目标则按照缺水量最小来确定，此目标的实现是通过对供水保证率（分配水量/需水量）加以限制实现的，并把它作为经济目标的约束条件；生态需水量按照污染物总体含量最小来确定，具体是根据污水排放系数( 污水排放总量/用水总量)和单位污水污染物含量(污染物排放总量/污水排放总量)来计算，此目标的实现也是通过对污染物排放总量进行限制实现的，也把它作为经济目标的约束条件。其中，单位水资源产值、生产用水占用水总量的比例、污水排放系数、单位污水污染物含量分别见表1、表2、表3、表4[1]。

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1.3 模型约束条件

( 1)整个流域分配到每个市的水资源量上下限,为各个市丰水年和特枯年的水资源量。

( 2)分配到每个市水资源量不超过该流域水资源可供给总量。

本文只讨论多年平均开发利用率情况下的水资源优化配置,因此现状年和规划年的水资源可供给量均为91.03亿m3。规划年的线性规划最优化模型的目标函数定义为f(x)形式,其中为x1,x2,x3,x4,x5,x6,决策变量，其中1，2，3，4，5，6分别表示6个城市的序号，模型的最优解即为整个流域的水资源分配到 6个市的水资源量。

目标函数是经济效最大化目标，由每个市各自的单位水资源经济效益决定，由于能对GDP做出贡献的用水部门为生产部门，因此，每个自变量的系数为单位水资源产值乘生产用水占总用水量的比例，具体数值见表 1和表2，由此可得到规划年目标函数的系数。第二个目标是社会缺水量最小化目标，此目标在实际应用中若一味追求最小化将会对经济目标产生负面影响，而把缺水量限定在允许范围内则对经济目标有利，因此这里把缺水量放在约束条件中实现，以各城市需水量的80%保证率为下限，即把分配水量/需水量限制在80%以上，在实际应用中则应该根据当地情况来确定。第三个目标是生态目标，也即从环保的角度，此目标要追求零污染是不切实际的，并且会严重制约经济的发展，环境是有一定的纳污能力的，因此把生态目标限制在纳污能力范围即可，在实际应用中可取国家或者地方的环保标准为限制条件，本文目的只是为了说明用线性规划解决多目标问题，就没去找相关环保标准为限制条件，这里取表3中各系数的中位数0.0036为环保目标的限制，并把此目标放在约束条件中实现。

根据上述分析，规划年丰水年的多目标优化模型为

约束条件中，第一个是水资源总量约束，第二个是需水的上下限约束，第三个是社会目标在约束条件中的实现，第四个是生态目标在约束条件中实现，第四个是非零约束。

2 水资源优化配置

利用 matlab 的优化工具箱来计算，运行结果为（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（10.71，15.37，5.89，9.10，3.99，40.35），因此，该运行结果可作为优化配置的结果。由于是对未来年的模糊水权配置，此运行结果只作为一个未来年的参考。基于以上结论，可得规划年的水资源配置， 具体结果见表5。

表 5 2010年丰水年沂沭河流域水资源优化配置方案

3 结 论

根据对未来年2010年水资源配置结果进行分析,得出以下结论 ：2010年，整个沂沭河流域各地区总需水量为56.7亿m3,作为丰水年缺水量仅3.82亿m3,缺水率(缺水量/需水量)为6.7%,结果与黄学超用多目标规划的模型得到的结果基本吻合，可见用线性规划也能解决区域水资源配置问题，并且简单易行！

[1] 黄学超.丰枯水年的沂沭河流域水资源优化配置分析[J].长江科学院院报.2009.

[2] 钱正英,张光斗．中国可持续发展水资源战略研究综合报告及各专题报告[M]．北京：中国水利水电出版社.2001．

[3] 夏 军．国际水资源研究与塔里木河流域可持续水资源管理问题[c]塔里木河流域水资源、环境与管理学术讨论会论文集．北京：中国环境科学出版社.1998:296—303．

[4] 夏 军，左其亭，邵民诚．博斯腾湖水资源可持续利用·理论·方法·实践[ M]．北京:科学出版社.2003．

[5] 江 涛．对区域水资源优化配置多目标规划的模型[J]．黑龙江水利科技.2004,(2):95—98．

The application of linear programming in multi-objective problem

Wu Deyao Depart of Math North China Institute of Water and Hydroelectric Power,Zhengzhou.450011

At present for regional water resources optimization problem with multi

objective programming method, This thesis through some processing into single objective forms, so that we can use linear programming to solve problems of multi-objective for regional water resources allocation, provides another way.

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.18.010

吴德耀，男，（198 4—），广西贵港人，华北水利水电学院在读研究生，主要从事水资源数据分析方面的研究。