MIMO系统中动态混合天线模式调度的波束形成*

,2

(1.西安邮电学院 通信工程系，西安 710061；2.长江大学 电信学院，湖北 荆州 434023)

1 引 言

随着移动通信技术的发展，提高频谱利用率和数据传输速率成为下一代移动通信系统(尤其是下行链路)的主要任务[1]。多输入多输出(MIMO)技术通过在发射端和接收端同时配置多根天线，可以在不增加系统带宽的情况下提高系统的频谱效率，已成为实现高速无线传输的关键技术[2]。脏纸编码(dirty paper coding)[3]可以获得较大的频谱利用率，但是它不易实现，因为它需要很大的计算量和很高的复杂性。由于波束形成技术过程简单，目前已经吸引很多研究者的关注，当用户数趋于无穷时，其吞吐量接近脏纸编码或相干波束形成[4,5]。

文献[5]针对多输入单输出(MISO)系统，提出的机会波束形成(Opportunistic Beamforming,OBF)只需要部分信道信息(Channel State Information,CSI)。在每一个时隙使用不同的随机波束可以使等效信道增益产生更快更大的波动，使系统获得多用户分集增益(Multiuser Diversity Gain,MUD)。与常规通信中通过均衡以对抗信道衰落的思路不同，MUD是利用系统中多个用户信道的时变衰落性，而且它随信道波动范围的增大而增加。此外，当用户数趋于无穷时，获得容量可以接近相干波束形成的容量。然而，在快变的瑞利衰落信道，机会波束形成不能带来任何性能增益，因为信道的波动已经很大很快。

在蜂窝无线通信系统中，基站需要同时与多个用户通信，借助于合适的用户调度策略(如比例公平调度算法、最大吞吐量调度算法等)，在任意时刻让满足调度策略的用户占用信道，可以充分利用系统潜在的多用户分集，从而可以显著提高系统容量[6]。因此，为获得大的多用户分集增益，要求用户的信道具有更大的动态范围及更快的变化，而且系统需采用合理的资源调度方案。

为了进一步提高系统性能，文献[7]针对MIMO系统提出随机波束形成(Random Beamforming,RBF)天线模式，仅仅要求反馈有效信噪比(ESNR)，可以提高系统性能，但是在少用户下，系统有时可能找不到最优的用户，因此系统性能将下降。而特征波束形成(Eigen Beamforming,EBF)天线模式，可以在少用户下改善系统的性能，但是随着用户数增加，系统的反馈量增加很快，系统代价增大。可见，天线模式随着蜂窝系统的情况变化而需要改变。

为了克服RBF和EBF的这些问题，本文提出了一个新的基于绝对值代价函数动态调度天线模式的多用户分集系统。它结合随机波束形成和特征波束形成，并利用绝对值代价函数调度器动态选择天线的工作模式，改善系统的性能，即：在少用户下，明显提高系统性能；在多用户时降低系统反馈量且保证一定的系统性能。最后，采用计算机仿真验证了本文提出方案的有效性。

2 系统模型

假设发射端配置M个天线，接收端配置N个天线，基站和用户都处于丰富散射体的环境，第m根发射天线到第n个接收天线的信道系数为hnm，它们均服从独立复高斯分布CN(0,1)。假设信道为块衰落信道，不同用户之间的信道相互独立。第k个用户在时隙t的接收信号表示为

Yk(t)=Hk(t)Xk(t)+φk(t)

(1)

式中，Yk(t)∈CN表示用户k在时隙t的接收信号；Hk(t)∈CN×M表示用户k在时隙t的复高斯信道；Xk(t)∈CM表示基站在时隙t的发送符号；φk(t)∈CN表示用户k在时隙t接收到的加性复高斯白噪声信号，其功率为NΦ。假定基站总发射功率为P=||Xk(t)HXk(t)||2，相应地，接收信噪比为P||HH(t)H(t)||F/NΦ,其中||H||F表示矩阵H的Frobenius范数。下文为方便讨论均省去时隙t。

(2)

若基站知道用户的CSI时，可选择Vb=Vk，则Hk可以分解成R个平行的SISO子信道[1]，子信道数R=min(M,N)，系统获得多路复用增益。假设每个天线分配相等功率，则在已知CSI时系统的容量为

(3)

(4)

3 随机波束形成和特征波束形成

3.1 随机波束形成(RBF)方案分析

在式(2)中，若基站未知用户的CSI，即Vb≠Vk，发射端采用的波束形成矩阵Vb是由任意的随机矩阵Hb生成，它和Hk服从同分布，这种模式即为随机波束形成，则用户k的接收信号为

(5)

(6)

RBF方案的ESNR反馈量可表示为[8]

(7)

(8)

3.2 特征波束形成(EBF)方案分析

(9)

(10)

EBF方案需要反馈量包括有效信噪比和特征波束，其中反馈特征波束所需要的反馈量为

(11)

(12)

3.3 比较两种波束形成方案

为了进一步分析EBF相对于RBF的性能，定义它们容量之间的比值，即相对增益为

(13)

式中，CEBF、CRBF分别为EBF和RBF系统活动用户数为k时的吞吐量，ηEBF(k)是系统活动用户数的函数。

4 基于绝对值代价函数动态调度天线工作模式的方案

为了更好协调系统获得总体性能(吞吐量)和系统付出代价(反馈量)两者之间的矛盾，本文设计系统代价函数，综合考虑系统要获得性能和为获得此性能系统要付出的代价，均衡两者之间关系，使系统处于最优。基站动态选择天线工作模式，在少用户下采用EBF天线模式，在多用户时采用EBF和RBF混合天线模式，同时兼顾系统获得的性能和系统付出的代价。基于以上分析，本文提出的方案实现框图如图1所示，其中调度器需要用到来自上层的关于系统活动用户数目的信息。

图1 基于天线模式选择的波束形成方案框图Fig.1 Diagram of beamforming based on antenna mode scheduler

4.1 系统绝对值代价函数的构造

系统容量和反馈量均为用户数目的函数，要提高系统容量，需要额外的反馈量，系统需要付出更大代价；如果减小反馈量，系统容量降低。因此，系统容量和反馈量是一对矛盾，基于以上矛盾问题建立数学模型，设计出系统代价函数。EBF、RBF的系统总代价QEBF(k)、QRBF(k)分别表示为

(14)

式中,k=1,…,K，S表示系统归一化调整因子，α表示系统其它开销所付出的代价。此处，S用以权衡系统获得的吞吐量和系统要获得此吞吐量必须付出的代价。在不同的场景，通过改变S，可以调整这两部分对系统的影响程度：当S→0时，调度器只考虑系统获得收益最大化，而不考虑系统的付出代价，如军事等特殊通信场合；当S→1时，调度器只考虑系统付出的代价，而不关注它的收益；当0

构造的绝对值代价函数如下：

(15)

该绝对值代价函数综合考虑系统获得性能和系统付出代价，确保系统反馈量不能太大，保证系统容量不能太小，使系统总体代价相对最小。总之，在尽量减少系统反馈量情况下，使系统性能满足要求。事实上，由绝对值代价函数离线解出最优天线模式调度的用户数门限值k*。

4.2 天线模式调度

根据式(15)离线计算调度的用户门限值，基站在实际工作中，实时从上层资源获得小区目前活动用户数目，与门限值k*比较，动态调度天线工作模式，即：

(16)

式中，T(k)表示天线选择模式。当系统活动用户数小于k*时，基站调度天线工作于EBF模式；当用户数大于k*时，基站调度天线工作于RBF和EBF混合模式，其中k*个用户仍采用EBF模式，而对其余用户采用RBF模式；此模式还可以保证系统总体容量不随天线模式切换而发生突变。系统反馈量为

(17)

式中，k=1,…,K。

本文提出方案和RBF的性能相对增益为

(18)

式中，CPRO(k)为本文方案下系统活动用户数为k时获得的吞吐量，ηPRO是系统活动用户数的函数。

4.3 比较本文提出方案和RBF、EBF方案

4.4 在本文提出方案下系统工作过程

结合方案实现框图1，系统工作过程如下：

(1)在基站，调度器从上层资源获得小区目前活动用户数目，与调度门限用户数比较，动态调整天线工作模式；

(2)基站用M根天线传输数据；

(4)用户端根据基站广播控制信息选择是否量化Vk、反馈Vk；

(8)重复以上步骤。

5 性能仿真和分析

本节对RBF、EBF和本文提出的方案进行仿真验证，其主要仿真参数如下：α=5，S=0.45，SNR=5 dB，P=1，由式(15)计算最佳调度用户数门限值为k*=23，其它参数和场景一相同。

首先，验证本文提出的绝对值代价函数对系统性能的改善。如图2，当系统用户数低于调度用户数门限值时，EBF的系统代价明显低于RBF的系统代价；当系统用户数高于调度门限值时，RBF的系统代价明显低于EBF的系统代价。

图2 代价函数与用户数的关系Fig.2 Cost function vs users’number

图3和图4分别比较了本文提出方案与RBF和EBF方案所需要反馈量和获得的吞吐量。由图3可以看出，本文提出的方案在少用户下需要和EBF一样大的反馈量，但在多用户下需要的反馈量远远小于EBF的反馈量。由图4可以看出，在少用户下，系统吞吐量几乎和EBF一样；而在多用户下，系统吞吐量大于RBF，且接近EBF,相对RBF明显改善了系统性能。

图3 不同方案下系统反馈量比较Fig.3 Feedback under different schemes

图4 不同方案下系统平均吞吐量比较Fig.4 Throughput under different schemes

其次，图5比较了本文提出方案和EBF、RBF方案在不同SNR下系统平均吞吐量。在图5中另外的仿真参数为：SNR分别为3 dB、6 dB、10 dB，与之对应的调度用户数门限为21、15、10。从图中可以看出，本文提出的方案在不同SNR下：在少用户时，系统吞吐量均明显大于RBF，且接近EBF获得的吞吐量；在多用户时，也明显大于RBF所获得的吞吐量(其中在不同SNR下RBF获得吞吐量基本相同)。

图5 不同方案在不同SNR下平均吞吐量比较Fig.5 Average throughput vs SNR in different schemes

图6比较了本文提出方案在不同SNR下系统平均吞吐量，从图中可以看出，系统平均吞吐量随着SNR增大而增大。

图6 不同SNR下平均吞吐量比较Fig.6 Average throughput vs SNR in proposed scheme

最后，图7验证了在不同SNR下，本文提出方案的相对增益和EBF的相对增益随着用户数变化的关系。图7的仿真参数和图5一样，在少用户时，本文提出方案的相对增益接近EBF的相对增益；在多用户时，其相对增益比EBF小，是因为本方案的反馈量相对于EBF大大降低。

图7 不同SNR下相对增益比较Fig.7 Relative performance gain vs SNR under different schemes

6 结 论

本文基于MIMO系统下波束形成技术，提出系统绝对值代价函数，离线计算最佳调度用户门限数，动态选择天线工作模式，解决了在少用户下系统性能下降的问题，且在多用户时减少系统反馈量，保证系统性能，使系统总体获益最优。仿真结果验证了本文提出方案的有效性。

参考文献：

[1] 空时无线通信导论[M].刘威鑫,译.北京：清华大学出版社,2007.

Arogyaswami Paulraj,Rohit Nabar,et al.Introduction to Space-Time Wireless Communications[M].Translated by LIU Wei-xin.Beijing:Tsinghua University Press,2007.(in Chinese)

[2] Telatar E.Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels[J].European Trans on Telecommunication,1999,10(6):585-596.

[3] Yoo T,Goldsmith A.On the Optimality of Multiantenna Broadcast Scheduling Using Zero-forcing Beamforming [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2006,24(3):528-541.

[4] Yoo T,Jindal N,Goldsmith A.Multi-Antenna Broad

cast Channels with Limited Feedback and User Selection[J]. IEEE Journal on Selected Areas on Communications,2007,25(7):1478-1491.

[5] Viswanath P, Tse D N C, Laroia R.Opportunistic Beamforming Using Dumb Antennas[J].IEEE Trans.on Information Theory,2002,48(6):1277-1294.

[6] Ko J Y,Oh D C,Lee Y H.Coherent Opportunistic Beamforming with Partial Channel Information in Multiuser Wireless Systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008,7(2):705-713.

[7] Chung J, Hwang C S, Kim K,et al.A Random Beamforming Technique in MIMO Systems Exploiting Multiuser Diversity[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2003,21(5):848-855.

[8] Castaneda M,Joham M,Nossek J A.Opportunistic Eigenbeamforming:Exploiting Multiuser Diversity and Channel Correlations[J].AEU-International Journal of Electronics and Communications,2008,62(4):288-298.

[9] Scutari G,Palomar D,Barbarossa S.Competitive Design of Multiuser MIMO Systems Based on Game Theory: A Unified View[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2008,26(7):1089-1103.