一种基于RSSI的无线传感器网络定位法

刘广怡， 于宏毅， 皮兴宇， 张 健

0 引言

本文首先根据大量实地测量的 RSSI数据分析了信号衰减模型的时变性特点，然后从弱化衰减模型在定位算法中的作用这个角度入手提出了一种新的定位法——差圆定位法。该方法通过消去衰减模型中的一个参数从而减小了算法对模型参数的依赖。通过仿真分析了本文所提算法的性能，在文章的最后对全文进行了总结。

1 基于RSSI的定位算法

本文将 WSNs中需要定位的节点（或目标）通称为未知节点，而已知位置并协助未知节点定位的节点称为锚节点（Anchor）。未知节点不断发送无线信号，锚节点负责测量未知节点发送信号的 RSSI值，并将其转发至汇聚节点，汇聚节点根据收集到的所有 RSSI值对目标进行定位。以上网络模型假设仅为方便下文的算法描述，对于大部分的网络模型，下文中算法同样适用。

1.1 信号衰减模型

文献[1-5]等都针对无线传感器网络中的信号功率的路径损耗进行了讨论，目前比较常用的路径损耗模型是对数损耗模型：

其中， P L（d）是经距离d后的路径损耗， d0是相对发射节点的参考距离，通常取为1 m； P （d0）代表该参考点处的信号功率损耗的大小；α为路径衰减因子，取值范围一般在2到4之间。

N表示随机噪声，一般认为其服从均值为零的高斯分布[1-5]。

接收信号功率rP（即RSSI）与距离的关系为：

其中tP为发射功率，单位为dBm。假定发射功率恒定，则：

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其中 P0= Pt- P L（d0）。

笔者搭建了射频芯片为CC1100的传感器节点试验平台，使用载频433 MHz，1/4波长全向天线，发射功率为10 dBm，在所处实验楼的走廊内进行了 RSSI的采集测试。使用两个节点，一个发送无线信号，另一个接收，不断改变两节点间的距离，记录距离 di和在该距离下接收信号的RSSI值作为Pr（di），并对其取平均得到Pri。

图1是所示为某天上午及下午在相同地理环境下分别采集的 RSSI数据以及由此分别估计出的信号衰减模型。其中绝对值较大的一组数据为当天上午采集得到。从图中可以看出，随着时间的变化，衰减模型参数也有了较大的变化。

图1 不同时间采集到的RSSI及估计出的信号衰减模型

上述试验反映了信号衰减模型的时变性，将式(3)作如下修改：

其中 P0（t）和 α （ t ）是随机过程，它们随天气等环境因素的变化而变化，由于天气等环境因素随时间和空间变化的速率很慢，因此这两个随机过程具有短期平稳性的特征，并且在同一区域内的节点具有相同的变化规律。

针对信号衰减模型的时变性，本文提出以下算法。

1.2 差圆定位法(DCA)

当两个锚节点收到未知节点的定位信息时，设其接收的信号强度分别为： Pi和 Pj，则有下式成立：

设未知节点位置为[x ,y]，两个锚节点的位置分别为[xi, yi]和，则有：

当 W = 1时，[x ,y]的轨迹是以两锚节点位置为端点的线段的中垂线，当 W ≠ 1 时，[x ,y]的轨迹是一个圆，如图2所示，圆心坐标为：

半径为：

图2 差圆法示意图

由式(9)知：W的大小与 P1和 P2的差值有关。当Pi- Pj→ 0 时，R→∞，此时系统变得非常不稳定，测量噪声的影响会变得非常明显，这会带来很大的定位误差。因此，可以设定阈值θ（θ为一固定常数），当Pi- Pj≤ θ 时，用两锚节点的中垂线方程代替圆方程。则有：

由于两个 RSSI数据相减只能得到一个方程，因此k个RSSI数据只能得到 k -1个线性无关的方程，因此要求k（k≥ 4 ）个RSSI数据才能对方程组进行求解。

方程组中存在非线性方程（圆曲线方程），故采用以下方法将其近似线性化：

① 当方程组中存在两个以上圆方程时，用过两圆相交的点的直线方程代替这两个圆方程，从而将方程组线性化；

② 当方程组中圆方程个数小于等于 1时，直接使用其余的直线方程代替原方程组。

设近似线性化处理后方程组为：

由最小二乘原理：

2 仿真结果与分析

为了检验本文提出的差圆法的性能，与多边定位法[3]进行了比较。使用 MATLAB对算法进行仿真。依据本文在第二部分所描述的信号衰减模型的时变性，在仿真中使用如下信号衰减模型产生理想的RSSI：

其中0P∆和α∆为服从均匀分布的随机变量。其中0P∆的取值范围在-4～4 dBm之间，∆α的取值范围在-0.5～0.5之间，设信号衰减模型的参数为 P0=-3 0dBm和 α = 3 。上述算法中的阈值θ=0.5dBm。使用4个锚节点，排列方式如图3所示，未知节点位置在图3所示区域内任意分布。

图3 锚节点分布及定位区域示意图

为了不失一般性，在图3所示待定位区域内，随机的产生10 000个目标节点，将定位结果的误差进行平均。式(12)中高斯随机变量Xσ均值为零，在不同的标准差下，两种算法的定位误差如图4所示。

图4 多边定位法和差圆法平均定位误差

仿真结果如图4所示，在噪声较小时，差圆法具有较好的性能，当噪声增大时，性能开始恶化，这主要是由于所构造的圆曲线方程不能够相交造成的，具体的数学原理在此限于篇幅在此不再讨论，应当指出的是，同样的原因也造成了多边定位法的性能恶化，不过相比较而言，在噪声较大时，多边定位法具有更好的鲁棒性，而在噪声较小，差圆法的性能优势比较明显。

3 结语

本文在实测 RSSI数据的基础上指出了信号衰减模型时变性的特点，事实上，无法建立足够精确的无线信号强度衰减模型正是影响基于 RSSI的定位算法精度提高的主要原因之一。针对这一问题，本文提出了一种新的定位法——差圆法。该算法是针对目前使用 RSSI测距的定位方法对模型参数依赖较大的问题进行的一些改进。差圆法实际上通过弱化衰减模型在定位算法中的作用从而在一定程度上提高了定位的精度。通过仿真也进一步证明在噪声较小时，差圆法具有较好的定位性能。但是该方法的抗噪声性能不佳，在噪声较大时性能恶化比较严重，这是需要改进的方向之一，例如引入加权思想[6-7]等。尽管差圆法具有一定局限性，但在针对信号衰减模型的处理上提出了新思路，具有一定研究价值。

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