利用脉冲耦合神经网络实现数学形态学的基本运算及其应用

武 鹤，王茂芝，郭 科

(成都理工大学 信息管理学院，四川 成都 610059)

利用脉冲耦合神经网络实现数学形态学的基本运算及其应用

武 鹤，王茂芝，郭 科

(成都理工大学 信息管理学院，四川 成都 610059)

脉冲耦合神经网络(PCNN)是最近几十年来研究的热点，尤其是其在图像处理的各个领域的应用。本文以实例说明了PCNN进行图像处理时用到的脉冲并行传播特性可以实现数学形态学的基本运算这一命题，在前人得出的结论的基础上进行实验验证和推广，并将其应用于图像边缘检测，进一步加强了PCNN与数学形态学的联系。

PCNN;数学形态学;图像处理;边缘检测

0 引言

20世纪90年代对猫等小型哺乳动物视觉皮层的研究促使了脉冲耦合神经网络(PCNN)的产生和发展，Eckhorn及其同事在研究猫的视觉皮层时发现，由于刺激输入而引起的同步震动出现在视觉皮层的不同区域，而这些区域具有相同的局部特征。Eckhorn对这种现象进行仿真后，提出了一种脉冲耦合神经网络。Johnson等人对该模型做了进一步的修改，发现在处理图像时，其输出具有位移，旋转，尺度和扭转不变性。后来的研究进一步认识到PCNN的工作机理使其更适合图像处理方面的应用。目前PCNN已经广泛用于图像处理的多个方面［1］。在我国有学者已经证明了PCNN与数学形态学在图像处理中的等价关系［2］，本文对其结论进行了实际验证和推广。

1 脉冲耦合神经网络(PCNN)和数学形态学简介

1.1 脉冲耦合神经网络(PCNN)简介

早在1952年，Hodgkin和Huxley就已经开始了有关神经元电化学动力学的研究。到了80年代左右，在众多研究成果的支持下，普遍认为神经网络是一种具有自适应性的动力学网络。80年代末Eckhorn和Gray等对猫等哺乳动物大脑视觉皮层的神经活动进行了研究。1990年，Eckhorn基于猫的大脑视觉皮层的同步脉冲发放现象提出了脉冲发放连接模型。该模型简单有效地模拟了神经网络中的同步脉冲动力学过程，并随后被引入图像处理领域，展示出了广阔的应用前景。而后Johnson和Rangannath等对Eckhorn提出的模型根据图像处理算法的需要进行修改和变形，最终成为了大家所知的脉冲耦合神经网络。1998年，Lzhikevich和Eugene还从严格的数学角度证明了实际的生物细胞模型与PCNN模型是一致的。由于其具有很多优良的特性，它在被提出后迅速得到了广泛的应用，如图像分割、边缘检测、图像融合、图像细化等。

脉冲耦合神经网络神经元模型如图1所示：

图1 PCNN神经元模型

此图是Th Lindblad等应用于图像处理的PCNN模型图示。其具体模型为：

其中，Fij［n］为树突的反馈输入，Lij［n］为线性连接输入，Uij［n］为非线性连接调制构成的内部活动项，Yij［n］为PCNN脉冲输出。PCNN的一个显著特征是具有自动波特征。具体的过程如下，首先，PCNN对图像中亮度较高的部分进行点火，其次，受到已经点火的神经元的影响，附近的神经元也会进行点火。如果我们设置每个神经元只点火一次，那么点火的神经元就会像波一样向四周传播，这就是自动波的传播特性，也是我们用来模拟形态学算子的方法。

1.2 数学形态学简介

1964年，法国学者Matheron及Serra提出了数学形态学(简称形态学)，它具有严格的数学理论基础。经过近半个世纪的发展，在理论和应用方面同时取得了较大的成就。腐蚀、膨胀、开运算和闭运算是形态学的基本运算，其他的所有运算均可由这四个基本运算来表示。二值形态学是针对二值图像的数学形态学，其腐蚀与膨胀运算定义如下［3］：

腐蚀：设集合A={x∈X=Zm×Zn：f(x)=1}，集合B⊂Z2为结构元素，则A被B腐蚀，可以表示为AΘB，

其定义为：

其中，Bx={b+x：b∈B}表示集合B平移x。

膨胀：集合A被结构元素B膨胀定义为：

2 利用PCNN模拟数学形态学的实验

实验中我们对满足条件的神经元点火，即自动波传播过的区域都点火，那么在参数设置合理的前提下，就可以利用PCNN来使目标物体轮廓和面积扩大，相应的背景区域面积减小。但目标的形状基本保持不变，这时自动波是由目标向背景方向传播的，称为正向传播。与此对应我们也可以让自动波由背景向目标方向传播(反向传播)：首先要对目标对象进行取补运算。这样做的目的就是让目标变成黑色区域，而原来的背景就变成了白色区域。这样处理后，就可以采取与正向传播相同的操作。处理完之后，再对结果图像作一次取补运算。它的效果就是让波反向传播使得目标面积缩小，而背景区域所对应的面积扩大［1］。

我们分别对某图像进行脉冲耦合神经网络自动波正向传播及形态学腐蚀运算，结果如图2所示，再分别对原图像进行脉冲耦合神经网络自动波反向传播及形态学膨胀运算，结果如图3所示。结构元素均选取为四连接结构元素。

图2 形态学腐蚀(下排) PCNN自动波正向传播(上排)

图3 形态学膨胀(下排) PCNN自动波反向传播(上排)

然后我们用PCNN得到的“膨胀”的结果减去“腐蚀”的结果就可以得到边缘图像。对Lena图像进行二值化处理，将得到的图像分别进行PCNN边缘检测和形态学边缘检测，结构元素均选取为四连接结构元素。效果如图4所示。

图4 PCNN边缘检测与形态学边缘检测结果的比较

从上面的对比图2，3可以看出：利用PCNN可以模拟数学形态学的基本运算——腐蚀和膨胀。在结构元素选取一致的情况下，PCNN经过适当的调整，与形态学的处理效果区别不大。而我们在对比图4中可以明显地看到，此时PCNN边缘检测比较形态学有更好的效果。例如，可以看出形态学检测出的边缘没有很好的连续性，而PCNN检测出的边缘连续性非常好，能检测出更多的边缘，显示效果也更加细腻。

3 结论

从颗粒分析的角度出发，经过严格的数学过程推导，可以得出结论：PCNN进行图像处理时用到的脉冲并行传播特性等价于数学形态学的膨胀腐蚀运算，使得具有生物学背景的PCNN用于图像处理时，不仅具有生物学上的依据，还具有严谨的数学形态学上的依据［2］。本文简单地阐述了脉冲耦合神经网络PCNN及数学形态学的基本概念，然后利用PCNN自动波的正向和反向传播模拟了形态学的膨胀和腐蚀过程，最后实现了PCNN的边缘检测，检测的结果要优于普通形态学边缘检测，这对PCNN与数学形态学结合起来进行图像处理起到了积极的促进作用。怎么调整PCNN中的参数，改进PCNN模型进而能让PCNN发挥更大的作用，还需要今后进行更加深入的研究。

［1］ 马义德，李廉，王亚馥，等.脉冲耦合神经网络原理及其应用［M］.北京：科学出版社，2006.

［2］ 顾晓东，张立明.PCNN与数学形态学在图像处理中的等价关系［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2004，16(8)：1029-1032.

［3］ 崔屹.图像处理与分析——数学形态学方法及应用［M］.北京：科学出版社，2000.

［4］ Johnson J L，Padgett M L.PCNN models and applications［J］.IEEE Trans.on Neural Networks，1999，10(3)：480-494.

［5］ 张翠翠，赵峙江，姜殿龙.基于脉冲耦合神经网络和形态学的边缘检测［J］.应用科技，2008，35(6)：7-10.

责任编辑：钟 声

The realization of basic operations and applications of mathematical morphology by using pulse-coupled neural networks

WU He，WANG Mao-zhi，GUO ke
(School of Information Management，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China)

The research on pulse-coupled neural network(PCNN)is a hot issue in recent decades，especially its application in every area of image processing.This article exemplifies that parallel pulse propagation used in the PCNN image processing can realize the basic operations of mathematical morphology，which is experimental validated and promoted on the basis of previous conclusions，and it is applied to edge detection，which further strengthens the link of PCNN and mathematical morphology.

pulse-coupled neural network(PCNN);mathematical morphology;image processing;edge detection

TP183

A

1009-3907(2010)08-0001-03

2010-01-09

国家自然科学基金资助［40873035］

武鹤(1986-)，男，黑龙江大庆人，硕士研究生，主要从事数字优化仿真技术的研究。

郭科(1958-)，男，四川泸州人，教授，博士，博士生导师，主要从事数学地质、空间分析及其应用的研究。